有“思想”的圓

數學思想方法是對數學知識及其探索過程理性反思的結果，是數學活動中最為本質的內核，也是我們實施數學教學的最終追求。數學思想方法離不開數學知識，它形成于數學知識的深化以及知識向能力轉化的過程中。因而在教學中我們應引導學生經歷數學知識的發生和發展過程，在獲得知識的同時不斷豐富學生對相關數學思想方法的體驗，提升對數學思想方法的認識，進一步感受數學思想方法的價值。而《圓的面積》一課為我們提供了很多實踐的機會。

一、巧設問題情境，感受轉化思想的價值

【教學片段一】

課堂伊始，教師課件出示某公園草坪上自動旋轉噴水器的圖片。

師：這種自動旋轉噴水器你們見過嗎？要求它旋轉一周后噴灌的草坪有多少平方米，就是求什么？

生：就是求面積，求圓形的面積。

師：你說得真好，可是圓形的面積如何計算我們還沒有學過，怎么辦呢？

生：我們可以把圖形放在方格紙上去數一數，不滿一格的算半格。

師：同學們，如果每個圓的面積都用這種方法計算，現實嗎？回憶一下，我們在研究平行四邊形、三角形、梯形的面積時，是怎么想的？

生：我們是把新的圖形轉化為舊的圖形去研究的，然后推導出圖形的計算面積的公式。

師：你說得真好！剛才你說了一個非常重要的思想，那就是轉化的思想。那么，我們今天要學習計算圓形的面積，是不是也可以用這種思想去解決呢？

我的思考：這個環節的設計目的是讓學生明白當我們面臨一個新問題時，可以運用轉化的數學方法，把新知識轉化成舊知識來解決，這是一個重要的數學思想方法，也是一個實用的生活經驗。

二、組織動手操作，領略極限思想的神奇

【教學片段二】

師：我們用數方格的方法可以求出圓的面積，但是你們覺得這種方法好嗎？如何尋找一個既方便又準確的計算方法呢？

生1：我們可以去研究圓面積的計算公式，如果用公式來計算就簡單省事了。

生2：前面我們想到了用轉化的思想來研究圓面積。

師：非常好！那么，你有什么辦法將一個圓轉化成我們學過的平面圖形？請大家用手中的材料去試一試，仔細想一想，并在小組里交流，看有什么發現。

學生用學具去動手操作，嘗試把圓轉化成其他圖形，并在小組內討論。完成后組織匯報……

師：先閉上眼睛想象一下，平均分成16份，還有32份后剪拼成的圖形會是什么樣呢？

生1：越來越接近長方形了。

生2：如果再平均分下去，幾乎就是長方形了。

師：說得真好！讓我們來看看是不是這樣的。課件演示把圓平均分成64份，還有128份后剪拼成的圖形。你真是太厲害了，真的越分下去就越像是長方形了！

我的思考：因為有以前的平行四邊形、三角形等圖形面積的推導經驗，學生能自然而然地想到用轉化的思想來考慮，這也是轉化思想不斷滲透的結果。但是，圓又有其特殊性，它不像那幾種圖形直接可以轉化成其他已學圖形，而圓是一種曲線圖形，把它轉化成什么樣的熟悉圖形學生不太容易想到，怎么辦？遇到難題從簡單想起是探索發現的突破口。于是，我讓學生去動手操作，通過剪一剪、拼一拼、想一想、說一說等活動，使學生不斷地感知圖形的變化過程，并進行分析推理和無限想象，這樣，在有限的操作中得出了極為抽象的數學結論。實際上，學生在這些動手操作的過程中，形象直觀地體驗到“極限思想”的神奇，同時也滲透了化圓為方的數學思想，學生的智慧在手指尖上自然地流淌出來，想象力更是發揮得淋漓盡致。

三、小組合作交流，感受思辨思想的魅力

【教學片段三】

師：通過剛才的動手操作，剪一剪、拼一拼，我們發現，把圓平均分成的份數越多，拼成的圖形就越接近長方形，這樣，我們就可以把圓形轉化為長方形來探索出它的面積計算的方法了。

師：那么，大家想一想，拼成的長方形和原來的圓形有什么聯系？把圓形轉化成了長方形后，什么變了？什么沒變呢？如何求長方形的面積？怎樣計算圓形的面積呢？請在小組里交流。

我的思考：讓學生通過動手操作去感知是圓面積推導的基礎，而在合情推理中去思辨卻是圓面積推導的關鍵。因而我在這一環節中，設計了讓學生在小組合作中去探討，通過同伴間的相互交流，能夠相互得到啟迪，從而更好地得出結論。正是有了這個環節的鋪墊，所以在全班交流的過程中，學生的思維非常活躍，發言自由而積極，真可謂是精彩不斷，掌聲不斷，時時凸顯出思辨帶來的歡欣和魅力！

對于數學教學而言，在一節課中，重視知識技能的掌握和重視思想方法的滲透同樣重要，而在一些重要的教學內容上，后者的意義更為凸顯。因而教師應站在著眼于學生終身發展的高度，深入研究教材，挖掘出蘊含其中的數學思想方法，進行巧妙的、有機的滲透，并且在不斷的實踐、探究、體驗和感悟的過程中逐步提升學生的數學素養，為學生獲得長足的、可持續的終身發展奠定良好的基礎。