“質(zhì)數(shù)和合數(shù)”教學(xué)紀(jì)實(shí)與評(píng)析

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)5年級(jí)下冊(cè)第23頁。

教材分析：

“質(zhì)數(shù)和合數(shù)”作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)論知識(shí)的起步課，在“因數(shù)與倍數(shù)”這一單元教學(xué)內(nèi)容中起著承前啟后的作用。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)以及2、3、5的倍數(shù)的特征的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)求最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)，學(xué)習(xí)約分、通分以及中學(xué)進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)論知識(shí)的前提和基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)知識(shí)整體結(jié)構(gòu)和學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)程中具有十分重要的作用。教材引導(dǎo)學(xué)生先尋找1～20各數(shù)的因數(shù)，然后按其所含因數(shù)的數(shù)量的不同進(jìn)行分類，從而使學(xué)生建立起質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念，發(fā)展學(xué)生的抽象思維。

教學(xué)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷“求因數(shù)—找規(guī)律—探究歸納—應(yīng)用”等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)并掌握質(zhì)數(shù)和合數(shù)的特征，并能運(yùn)用其特征判別質(zhì)數(shù)和合數(shù)。

2.在參與探索的過程中，發(fā)展觀察、比較、分析、概括、推理能力，初步體會(huì)分類歸納的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想。

3.體驗(yàn)數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”的樂趣，發(fā)展數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)品質(zhì)。

教學(xué)重、難點(diǎn)：掌握質(zhì)數(shù)和合數(shù)的特征。發(fā)現(xiàn)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的因數(shù)特點(diǎn)。準(zhǔn)確判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件、展臺(tái)、學(xué)生練習(xí)卡。

預(yù)習(xí)提示：

（一）回顧舊知

1.非0的自然數(shù)按是不是2的倍數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，可以分為（ ）數(shù)和（ ）數(shù)。

2. 能被2、5、3整除的數(shù)有什么特征？我們是怎樣研究2、3、5的倍數(shù)特征的？

（二）嘗試探究

1.根據(jù)前面研究數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，選擇一組數(shù)進(jìn)行研究（如：1～20各數(shù)；20～25各數(shù)； 100～200各數(shù)；200～400各數(shù)）。

2.寫出這組數(shù)中各數(shù)的因數(shù)，并根據(jù)它們所含因數(shù)個(gè)數(shù)的情況進(jìn)行分類。

3.仔細(xì)閱讀教材第23頁，填寫書中表格。想一想：根據(jù)因數(shù)個(gè)數(shù)的情況，這幾類數(shù)分別叫什么數(shù)？

（三）在研究的過程中你還有什么困惑

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)舊知，為“再創(chuàng)造”作鋪墊

師：通過檢查同學(xué)們的預(yù)習(xí)作業(yè)，我發(fā)現(xiàn)大家對(duì)因數(shù)、倍數(shù)等舊知識(shí)掌握得非常牢固。現(xiàn)在，我們針對(duì)“回顧舊知”部分進(jìn)行一下交流：按是不是2的倍數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，非0的自然數(shù)可以分為哪幾類？

生：可以分為兩類：奇數(shù)和偶數(shù)。

師：我們是怎樣研究2、3、5的倍數(shù)特征的？

生1：我們學(xué)習(xí)2的倍數(shù)的特征時(shí)，是先寫出幾個(gè)數(shù)，然后再來研究它們個(gè)位上數(shù)的特點(diǎn)，然后發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

生2：我們學(xué)習(xí)5的倍數(shù)的特征時(shí)，是先找出5的倍數(shù)，然后再來研究它們的共同特點(diǎn)。

生3：我們研究2、3、5的倍數(shù)特征時(shí)，都是先寫出一些數(shù)，然后再來研究它們的特點(diǎn)。

師：對(duì)，通過對(duì)一些具體的數(shù)的研究，發(fā)現(xiàn)它們的一些共同特征，這是我們最近研究數(shù)的問題時(shí)經(jīng)常用的方法。通過預(yù)習(xí)，你們知道今天這節(jié)課，我們要學(xué)習(xí)的兩個(gè)新的概念是什么嗎？

生：（齊）質(zhì)數(shù)和合數(shù)。（板書課題：質(zhì)數(shù)與合數(shù)。）

師：通過檢查同學(xué)們的預(yù)習(xí)作業(yè)，我發(fā)現(xiàn)大部分同學(xué)選擇了1～20這組數(shù)進(jìn)行研究，能說說你們的想法嗎？

生1：我開始用的是20～25這幾個(gè)數(shù)，可是數(shù)太少了，發(fā)現(xiàn)不了規(guī)律，后來我又加上了1～19這些數(shù)。

…………

師：同學(xué)們的想法是對(duì)的，我們?cè)谘芯繑?shù)的時(shí)候，一般都要先從較小的一組數(shù)進(jìn)行研究。

二、合作探究，經(jīng)歷“再創(chuàng)造”的過程

師：通過課前預(yù)習(xí)，你解決了哪些問題？

生1：我知道了什么叫質(zhì)數(shù)，什么叫合數(shù)。

生2：我知道一個(gè)數(shù)究竟是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，與它所含因數(shù)的個(gè)數(shù)有關(guān)。

…………

師：同學(xué)們運(yùn)用前面學(xué)過的方法，通過課前預(yù)習(xí)已經(jīng)解決了這么多與質(zhì)數(shù)、合數(shù)相關(guān)的問題，真了不起!那么在研究的過程中，你有什么困惑嗎？

生：我想知道怎樣才能快速判斷出一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？

生：為什么說1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)？

生：0是什么數(shù)？

生：有沒有最大的質(zhì)數(shù)？

…………

師：同學(xué)們真善于思考，提出了這么多有價(jià)值的研究問題。那么，這節(jié)課我們就在大家獨(dú)立預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，發(fā)揮小組的力量，共同合作探究關(guān)于質(zhì)數(shù)與合數(shù)的問題，好嗎？

課件出示小組合作學(xué)習(xí)提示：

（1）結(jié)合“預(yù)習(xí)提示”的嘗試探究過程，說一說，什么樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)？什么樣的數(shù)叫做合數(shù)？

（2）舉例說明，怎樣判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。

（3）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，想一想，自然數(shù)還可以怎樣分類？

師：請(qǐng)小組長(zhǎng)組織本組成員有效交流，看看你們能否達(dá)成共識(shí)，并進(jìn)行合理分工，一會(huì)兒展示你們的學(xué)習(xí)成果。

（學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，教師巡視了解，融入其中。）

三、展示交流，體驗(yàn)“再創(chuàng)造”的快樂

師：各小組在小組長(zhǎng)的帶領(lǐng)下都完成了學(xué)習(xí)任務(wù)，接下來我們要展示一下大家的學(xué)習(xí)成果。一直以來大家的匯報(bào)交流都很好，很有成效，希望同學(xué)們今天也不要緊張，積極交流。在交流時(shí)要認(rèn)真傾聽別人的發(fā)言，如果有不同的見解、不懂的問題，或者想要給他人補(bǔ)充，都可以主動(dòng)提出來。

師：請(qǐng)第五小組先來匯報(bào)第（1）項(xiàng)學(xué)習(xí)內(nèi)容。

生1（邊用展臺(tái)展示1～20各數(shù)的因數(shù)及23頁分類表格邊匯報(bào)）：我們寫出了1～20各數(shù)的因數(shù)，把2、3、5、7、11、13、17、19這些數(shù)分為一類，它們只有兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；把4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20這些數(shù)分為一類，因?yàn)樗鼈冇袃蓚€(gè)以上因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)；1自己一類，它既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。一個(gè)數(shù)，如果只有1和本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。一個(gè)數(shù)，如果除了1和本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。

生2（板書）：一個(gè)數(shù)，如果只有1和本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)或素?cái)?shù)。一個(gè)數(shù)，如果除了1和本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。

生3：你能具體地說說為什么2、3、5……是質(zhì)數(shù)，為什么4、6、8……是合數(shù)嗎？

生1：2的因數(shù)只有1和2，3的因數(shù)只有1和3，5的因數(shù)只有1和它本身5；7的因數(shù)只有1和它本身7，這些數(shù)都只有1和它本身，所以它們就是質(zhì)數(shù)。4的因數(shù)除了1和它本身還有別的因數(shù)，6除了1和它本身還有別的因數(shù)，所以它們是合數(shù)。

生5：我來補(bǔ)充，4的因數(shù)除了1和它本身4，還有因數(shù)2；6的因數(shù)除了1和它本身6，還有因數(shù)2和3；8的因數(shù)除了1和它本身8，還有因數(shù)2和4，所以它們都是合數(shù)。

生6：為什么說1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)？

生1：質(zhì)數(shù)是只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)，合數(shù)是除了1和本身還有別的因數(shù)的數(shù)，而1只有一個(gè)因數(shù)，所以1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

生2：我來補(bǔ)充，因?yàn)?只有它本身1這一個(gè)因數(shù)，而質(zhì)數(shù)有兩個(gè)因數(shù)，合數(shù)有兩個(gè)以上因數(shù)，所以1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

生7：1只有一個(gè)因數(shù)1，它既不符合質(zhì)數(shù)定義也不符合合數(shù)定義。所以它既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

師：第五小組根據(jù)因數(shù)個(gè)數(shù)的特點(diǎn)，抓住概念的本質(zhì)特征，不但能結(jié)合具體事例說出質(zhì)數(shù)、合數(shù)的意義，概括得很準(zhǔn)確。

師：下面請(qǐng)第三小組來匯報(bào)第（2）項(xiàng)學(xué)習(xí)內(nèi)容。

生1：我們可以根據(jù)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念來判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，比如11只有1和它本身這兩個(gè)因數(shù)，它就是質(zhì)數(shù)；再比如15的因數(shù)有1、15、3、5，它除了1和15還有別的因數(shù)，它就是合數(shù)。

生2：我認(rèn)為這樣判斷更簡(jiǎn)便，如果一個(gè)數(shù)只有兩個(gè)因數(shù)就是質(zhì)數(shù)，如果有3個(gè)或者3個(gè)以上因數(shù)，它就是合數(shù)。

生3：一個(gè)數(shù)，除了1和它本身以外，只要能再找出它的一個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)就是合數(shù)。比如12除了1和它本身這兩個(gè)因數(shù)，它還是2的倍數(shù)，所以12是合數(shù)。

師：通過剛才的研究，我們發(fā)現(xiàn)：判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，關(guān)鍵是看什么？

生：除了 1和它本身是否還具有其它因數(shù)。

師：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身這兩個(gè)因數(shù)，它就是——

生：（齊）質(zhì)數(shù)。

師：一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身外還含有其他的因數(shù)，它就是——

生：（齊）合數(shù)。

師：你能再說出幾個(gè)質(zhì)數(shù)嗎？

生1：23是質(zhì)數(shù)，因?yàn)?3只有1和它本身這兩個(gè)因數(shù)。

生2：29也是質(zhì)數(shù)，因?yàn)?9只有1和它本身這兩個(gè)因數(shù)。

生3：31是質(zhì)數(shù)。

…………

師：有沒有最大的質(zhì)數(shù)？

生1：沒有，因?yàn)樽匀粩?shù)的個(gè)數(shù)是無限的。

生2：質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，所以不會(huì)有最大的質(zhì)數(shù)。

師：還能找到其他的合數(shù)嗎？

生1：24是合數(shù)，因?yàn)樗?和它本身還有因數(shù)2。

生2：25是合數(shù)，因?yàn)樗?和25還有別的因數(shù)。

生3：36也是合數(shù)。

…………

師：對(duì)，合數(shù)也有——

生：無數(shù)個(gè)。

師：我們根據(jù)因數(shù)的個(gè)數(shù)就能準(zhǔn)確判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。

師：下面請(qǐng)第一小組匯報(bào)第（3）項(xiàng)合作學(xué)習(xí)內(nèi)容。

生1：按所含因數(shù)的個(gè)數(shù)來分，自然數(shù)可以分為3類，分別是質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。

生2：那么0是什么數(shù)？

生3：我們學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，書上說過0除外，所以0既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

生1：我補(bǔ)充剛才的話，應(yīng)該說: 非0的自然數(shù)按所含因數(shù)的個(gè)數(shù)來分，可以分為三類，分別是質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。

師：對(duì)，我們學(xué)習(xí)的因數(shù)和倍數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)都是在非零自然數(shù)范圍內(nèi)的，按照不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，非零自然數(shù)會(huì)有不同的分法，按所含因數(shù)的情況來分，就可以分為——。

生：（齊）質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。

師：我們?nèi)嘁黄饋砼袛鄮讉€(gè)數(shù)。仔細(xì)看好屏幕上出現(xiàn)的數(shù)，如果你認(rèn)為它是質(zhì)數(shù)就請(qǐng)舉左手，如果你認(rèn)為它是合數(shù)就請(qǐng)舉右手。

（教師依次出示：29、40、37、41、35、87、500、77、1，學(xué)生判斷。）

（當(dāng)最后出現(xiàn)1時(shí)，有的學(xué)生舉起了雙手，有的學(xué)生兩手都不舉。）

師：（指一名舉起了雙手的學(xué)生）你能說說為什么要把左右手都舉起來嗎？

生：因?yàn)?既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，所以……不對(duì)，應(yīng)該左右手都不舉。

師：1很特殊，它既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。那比1大的數(shù)呢？

生：一個(gè)比1大的數(shù)至少有兩個(gè)因數(shù)，它不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。

四、實(shí)踐應(yīng)用，再掀“再創(chuàng)造”的高潮

1.基礎(chǔ)練習(xí)。

師：現(xiàn)在老師來考考大家，看誰能快速地找出20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)和合數(shù)。

（學(xué)生活動(dòng)：在練習(xí)紙上寫出20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)和合數(shù)。）

師：20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有哪些？

…………

師：這里是20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，那么剩下的數(shù)是什么數(shù)？

（一部分學(xué)生：合數(shù)。）

（突然有些學(xué)生反應(yīng)過來：不對(duì)，剩下的數(shù)是合數(shù)和1。）

師：20以內(nèi)的合數(shù)有哪些？

…………

2.強(qiáng)化練習(xí)。

師：同學(xué)們已經(jīng)能很快地找出20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)和合數(shù)，說明大家已經(jīng)掌握了這兩個(gè)概念。再加上我們前面學(xué)習(xí)的奇數(shù)、偶數(shù)，這么多的概念，你還能識(shí)別清楚嗎？

…………

（課件出示填空題，學(xué)生快速搶答。）

（1）在非0的自然數(shù)中，最小的奇數(shù)是（ ），最小的偶數(shù)是（ ），最小的質(zhì)數(shù)是（ ），最小的合數(shù)是（ ）。

（2）兩個(gè)相鄰的自然數(shù)，它們都是質(zhì)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)是（ ）。

（3）20以內(nèi)，既是奇數(shù)又是合數(shù)的是（ ）；既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的是（ ）。

3.綜合練習(xí)。

師：這么多概念都能識(shí)別清楚，同學(xué)們真了不起。下面我們來做個(gè)猜號(hào)碼的游戲：請(qǐng)你看清要求，認(rèn)真思考，看誰猜的又對(duì)又快。

（課件出示，學(xué)生根據(jù)提示猜號(hào)碼，將號(hào)碼寫在練習(xí)紙上。）

這是老師家的電話號(hào)碼，電話號(hào)碼順序如下：

（1）10以內(nèi)最大的偶數(shù)。

（2）最小的既是奇數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)。

（3）既是5的倍數(shù)，又是5的因數(shù)的數(shù)。

（4）10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)。

（5）既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)的數(shù)。

（6）10以內(nèi)最大的合數(shù)。

（7）最小的自然數(shù)。

生：號(hào)碼是8357190

師：恭喜大家，都猜對(duì)了！你們真是解碼高手。

四、總結(jié)回顧，延伸“再創(chuàng)造”

師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你又有了什么新的收獲？

…………

師：同學(xué)們善于觀察，肯于動(dòng)腦，敢于提問，會(huì)學(xué)習(xí)，有方法，你們的表現(xiàn)都很優(yōu)秀。

師：其實(shí)，關(guān)于質(zhì)數(shù)與合數(shù)的學(xué)問多著呢!

（課件出示：被譽(yù)為“數(shù)學(xué)皇冠上的明珠”的“哥德巴赫猜想”，是德國(guó)數(shù)學(xué)家哥德巴赫在1742年提出的——“任何大于2的偶數(shù)，都可以寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和”，我國(guó)的數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)、王元等，研究這個(gè)問題時(shí)都取得了舉世矚目的成果，我們班的小數(shù)學(xué)愛好者們也試著來驗(yàn)證這一猜想，摘取數(shù)學(xué)皇冠上的這顆明珠吧！下節(jié)課我們還將繼續(xù)研究關(guān)于質(zhì)數(shù)與合數(shù)的問題。）

評(píng)析：

本節(jié)課教學(xué)中，教師本著“以人為本”的教學(xué)理念，著眼于學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，在價(jià)值目標(biāo)取向上不僅僅局限于使學(xué)生獲得一般的理解知識(shí)的技能，更重要的是讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中感受到數(shù)學(xué)自身的魅力，獲得數(shù)學(xué)的基本思想和方法，激發(fā)有效思考，體驗(yàn)問題解決的過程。

1.以學(xué)定教，體現(xiàn)了以人為本的教學(xué)思想。

教師精心設(shè)計(jì)了“預(yù)習(xí)提示”，把學(xué)生在預(yù)習(xí)時(shí)的學(xué)習(xí)狀態(tài)作為本節(jié)課的課程資源，在學(xué)生課前預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生提出困惑，暴露觀點(diǎn)，并將這些問題有效加以利用和整合，作為資源的生成點(diǎn)，順應(yīng)學(xué)生的需要，以學(xué)定教。這充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生參與學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，體現(xiàn)了以人為本的教學(xué)思想。

2.關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)。

從設(shè)計(jì)合理的小組合作學(xué)習(xí)提示，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的合作學(xué)習(xí)，到生生、師生的互動(dòng)交流，教師始終關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。教師引導(dǎo)學(xué)生從概念入手來學(xué)習(xí)知識(shí)，在關(guān)鍵之處適當(dāng)引導(dǎo)，引發(fā)學(xué)生的思維沖突，鼓勵(lì)學(xué)生說出自己的想法，展示自己的思考過程，促使其逐步對(duì)質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念產(chǎn)生自己的數(shù)學(xué)理解，并不斷加深、增廣。

3.滲透數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生充分體驗(yàn)了數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”過程。

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的持久興趣來自于數(shù)學(xué)本身。充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備與學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，從研究數(shù)據(jù)的選擇——概念的得出——完善——應(yīng)用，學(xué)生主動(dòng)參與了數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和形成過程，初步體驗(yàn)了“分類歸納”的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想。為他們今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積累了寶貴的經(jīng)驗(yàn)。

編輯/魏繼軍