淺析數學建模在高職數學教學中的應用

摘 要：高等職業技術教育的培養目標是：以就業為目的，以能力為本位，為生產、建設、管理、服務第一線培養高素質、高技能的應用型人才。因此，高職數學教學應以培養學生的數學應用意識，訓練學生用數學知識解決實際問題的能力為主要切入點，而開展數學建模能有效提高高職數學教學質量，有助于學生數學思維、能力的形成。

關鍵詞：數學建模 概念 高職數學 意義 應用

高等職業技術教育的培養目標是：以就業為目的，以能力為本位，為生產、建設、管理、服務第一線培養高素質、高技能的應用型人才。因此，高職數學教學應以培養學生的數學應用意識，訓練學生用數學知識解決實際問題的能力為主要切入點，而開展數學建模能有效提高高職數學教學質量，有助于學生數學思維、能力的形成。

一、數學建模的概念

數學模型是一種模擬，是用數學符號、數學式子、程序、圖形等對實際課題本質屬性的抽象而又簡潔的刻劃，它或能解釋某些客觀現象，或能預測未來的發展規律，或能為控制某一現象的發展提供某種意義下的最優策略或較好策略。數學模型一般并非現實問題的直接翻版，它的建立常常既需要人們對現實問題深入細微的觀察和分析，又需要人們靈活巧妙地利用各種數學知識。這種應用知識從實際課題中抽象、提煉出數學模型的過程就稱為數學建模。

二、數學建模的意義

（一）高職院校培養應用型人才的需要

學生通過問題分析、收集資料、調查研究、篩選研究方法、建立模型、利用計算機及數學軟件求解、完成論文的系統過程，可以培養學生運用數學知識綜合分析和解決實際問題的能力。

（二）提高高職學生綜合素質的需要

學生應用數學進行分析、推理、計算的能力；應用計算機、數學軟件以及因特網的能力；應變能力；創造力、想象力、聯想力和洞察力；學生組織、管理、協調、合作能力；正確的數學觀在不同程度上能得以提高和形成。

（三）高職數學教學改革的需要

1.推動教學內容的改革。將數學建模的思想和方法融入高等數學課程中，打破了原有高職數學課程只重視理論、忽視應用的教學內容安排。

2.推動教學方法的改革。數學建模問題具有開放性，一般不具有唯一的答案。讓學生參與到教學環節中，發揮學生的主體作用。

3.推動教學手段的改革。數學建模的過程，需要運用計算機技術解決實際問題，這就勢必要對傳統教學手段進行改革，特別是推動了數學實驗課程在高職院校的發展。

三、數學建模思想在高職數學教學中的的應用

（一）在日常教學中滲透建模的思想和方法

例如導數的概念可以從變速直線運動的瞬時速度、交流電的電流強度等實際問題抽象出來。導數的意義是函數相對于自變量的瞬時變化率，以此為依據，所有有關變化率的實際問題都可用導數模型解決，這也是利用微分方程建立模型的基礎。運用數學建模法學習數學概念、公式、定理，使學生經歷研究創造時的思考過程，不僅有助于學生理解知識的本質意義，而且可以徹底改變學生認為數學無用的錯誤認識。

（二）數學建模應以學生的實際水平為基礎

建模難易程度應符合高職學生的知識水平和學習能力，過難和過易都不利于激發學生的學習興趣。在選取案例時應選取較簡單的、貼近生活實際的問題。例如講述導數在求極值問題上的應用時，可引入易拉罐材料最省問題。

模型假設：

（1）把易拉罐看作一個圓柱體，且不考慮材料厚度；

（2）易拉罐的容積為V（常量）；

（3）易拉罐底面半徑為R，高為h，表面積為S，S可視為r的連續函數。

模型分析：因為不考慮材料厚度，要使材料最省，就是使圓柱體的表面積最小。

模型建立：有假設可得這個值與我們實際測量的值有一定的差距，這為什么？

模仿上面的建模方法，我們先建立材料體積的數學模型，再用導數的知識結合數學軟件包求出r與h的比值，求得r：h=1：4，這與我們實際測量的值是非常接近的。

（三）數學建模應與專業緊密聯系，發揮高等數學對專業的服務作用

用專業知識作為背景，加工成數學模型，可使學生認識到數學在專業中的地位。既加深了對專業知識的理解，又培養了學生應用數學的興趣。通過對一些以專業為背景、學生有能力嘗試的問題的研究，把專業問題轉化為數學問題，可以增加數學教學的目的性和凝聚力。

總之，把數學建模引入高職課堂教學，是必要的，也是可行的。單純積累知識，不會學習，不會運用，絕不可能適應社會需要。必須學以致用，盡快完成從“學”向“用”的過渡。在數學學習過程中，就開始對實際問題進行深入的研究，并建立適當的數學模型，利用計算機求解，分析所得結果，解析并指導生產實際，才能達到培養創新思維和創新能力的目的，這正是數學教學所追求的。