2012江蘇高考數學淺析

摘要：2012江蘇高考數學已經結束。回顧今年的高考數學，與以往不一樣的是填空題考查的相對基礎、容易，考生答題時有思路，運算也不是太復雜、費時。本文對其命題進行深度解析。

關鍵詞：2012年高考；數學卷；解析

中圖分類號：G420文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2012）19-091-12012高考數學，個人認為：依舊遵循由易到難的原則，綜合難度不大，前13題均屬容易題和中檔題，僅有第14題難度較大，第14題和去年填空題很相似，解法是相同的，采用換元法和線性規劃來做。填空題1-8題屬于簡單題，用常規方法基本可以解決。例如填空題第6題：考查的知識點為等比數列以及概率。處理該題，我們只需要根據數列首項為1，公比為-3，將其前10項1，-3，9，-27，81，-243，729，-2187，6561，-19683依次寫出，從而按照古典概型計算概率的方法輕易得到結果35。填空題的9-13題屬于中檔題，相對較靈活一點，基本上可以用到一些技巧。例如第9題，根據題意由AF=AD+DF可以得到AF=BC+DF，從而AB·AF=AB（BC+DF）=AB·BC+AB·DF=AB·DF=|AB|·|DF|cos0°=2|DF|=2，所以得到|DF|=1，又因為AE=AD+DC+CE，BF=BC+CF，所以AE·BF=（AD+DC+CE）（BC+CF）=AD·BC+AD·CF+DC·BC+DC·CF+CE·BC+CE·CF=|BC|2+0+0+2·（2-1）（-1）+1·2·（-1）+1·（2-1）=4+2-2-2=2。設法找到|DF|=1，是這個方法的關鍵。另外，我們可以利用題中已有的垂直關系，巧建直角坐標系。由題目中已有的數據設出點F的坐標，就可以方便地把所求數量積中的向量坐標表示出來，從而快速準確的計算出AE·BF=2。第12題知識點比較綜合，化歸轉化思想在求解參數范圍中的運用也顯得尤為重要。解決本題的關鍵點就是正確理解“若直線y=kx-2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點”這句話。僅需要圓心M（4，0）到直線y=kx-2的距離d≤1+1即可。第13題考查的是二次函數、一元二次方程和一元二次不等式三者之間的關系，二次不等式的解集和二次函數的圖象之間的對應關系，根與系數間的關系。根據題目條件，函數f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域為[0，+∞），得到Δ=a2-4b=0，又因為“關于x的不等式f（x）

解答題的第15題相對考查的比較平和，一共兩小問。且第一問依然服務于第二問。本題側重對平面向量的數量積以及三角函數基本關系式的考查。第一問“求證：tanB=3tanA”，方法比較單一，可以利用條件等式AB·AC=3BA·BC運用數量積公式將其直接打開，得到AC·cosA=3BC·cosB。然后再由正弦定理知：ACsinB=BCsinA，從而有sinBcosA=3sinAcosB。又因為00，cosB>0，所以tanB=3tanA。這種解法應該比較普遍，為絕大部分考生所采用。但也許有些考生如果采取的是等式證明方法中由等式的兩邊往中間證這種做法的話，應該要予以重視的是，證明的過程中一定要強調過程的可逆性，不能出現邏輯上的錯誤。否則，你所證明的過程將被視為偽證，存在邏輯上的錯誤。該題的第二問“若cosC=55，求A的值”。該小題方法比較多。

解法一：由cosC=55→tanC=2→tan（A+B）=-2

tanB=3tanA →tanA=1（消去“C”）。

解法二：由cosC=55→tanC=2

tanB=3tanA→-tan（A+C）=3tanA→tanA=1（消去“B”）。

解法三：由

cosC=55→sinC=255

sinBcosA=3sinAcosB→sin（A+C）cosA=-3cos（A+C）sinA→sin2A+cos2A=1→sin2A=1

解法四：

cosC=55→tanC=2

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，tanB=3tanA，→tanA=1。有了角的三角函數值，再加上對應角的范圍就能解出A=π4。從今年的高考命題趨勢看，幾乎年年都命制該類型的試題，因此平時練習時加強該題型的訓練。

16-18考查的很常規，但要想得全分數，需要平時有扎實的基本功，解題邏輯非常到位才可以。19題第二、三問思路非常清晰，考生都能想到方法，但需要有足夠的耐心、超強的計算能力，才有可能將其解好。20題的第二問很少有學生能做到，即使做到也基本是徒勞無獲。此題能力要求很高，同時還需要注意運用等差數列的定義證明問題時的一般思路和方法。