應用動量定理求解的幾類問題

摘 要：涉及動量定理的物理問題，常有一定的難度，但把握一定的思路和方法，也能使問題的解決變得簡單且快捷。

關鍵詞：動量定理；多過程；平均力；曲線運動

中圖分類號：G427 文獻標識碼：A

文章編號：1992-7711（2012）18-050-1

運用動量定理解答往往比運用牛頓運動定律及運動學規律求解簡便。下面用動量定理解決幾類典型問題。

一、簡解多過程問題

一個多過程往往由兩個或兩個以上的過程組成，應用動量定理解多過程時，要注意分清每個過程中對應的物理量以及注意動量定理的矢量性。

例1 一個質量為m=2kg的物體，在F1=8N的水平推力作用下，從靜止開始沿水平面運動了t1=5s，然后推力減小為F2=5N，方向不變，物體又運動了t2=4s后撤去外力，物體再經 過t3=6s停下來。試求物體在水平面上所受的摩擦力。

分析與解：規定推力的方向為正方向，在物體運動的整個過程中，物體的初動量P1=0，末動量P2=O。據動量定理有： （F1t1+F2t2-f（t1+t2+t3）=0，即：8×5+5×4-f（5+4+6）=0，解得 f=4N。

【點評】 合理選取研究過程，能簡化解題步驟，提高解題速度。本題也可以用牛頓運動定律求解。同學們可比較這兩種求解方法的簡繁情況。

二、求解平均力問題

動量定理不僅適用于恒定的力，也適用于變力。問題中若只計算變力的沖量，可以對整個過程用動量定理；問題中若計算變力的大小，定理中的F可理解為變力作用時間內的平均值。

例2 （2002全國卷）蹦床是運動員在一張繃緊的彈性網上蹦跳、翻滾并做各種空中動作的運動項目。一個質量為60kg的運動員，從離水平網面3.2m高處自由下落，著網后沿豎直方向蹦回到離水平網面5.0m高處。已知運動員與網接觸的時間為1.2s。若把在這段時間內網對運動員的作用力當作恒力處理，求此力的大小。（g=10m/s2）

分析與解：將運動員看作質量為m的質點，從h1高處下落，剛接觸網時速度的大小為v1=2gh1（向下）；彈跳后到達的高度為h2，剛離網時速度的大小為v2=2gh2（向上）；速度的改變量Δv=v1+v2（向上）；以a表示加速度，Δt表示接觸時間，則Δv=aΔt；接觸過程中運動員受到向上的彈力F和向下的重力mg。由牛頓第二定律F-mg=ma；由以上五式解得F=mg+m（2gh2+2gh1）/Δt；代入數據得：F=1.5×103N.

【點評】 動量定理既適用于恒力作用下的問題，也適用于變力作用下的問題。如果是在變力作用下的問題，由動量定理求出的力是在t時間內的平均值。

三、求解曲線運動問題

曲線運動中速度方向往往都不在一條直線上，如牛頓定律求解有關速度問題，涉及矢量運算，比較麻煩，若用動量定理來解，便可簡捷多了。

例3 如圖所示，以V0=10m/s2的初速度、與水平方向成30°角拋出一個質量m=2kg的小球.忽略空氣阻力的作用，g取10m/s2.求拋出后第2s末小球速度的大小.

分析與解：小球在運動過程中只受到重力的作用，在水平方向做勻速運動，在豎直方向做勻變速運動，豎直方向應用動量定理得：Fyt=mVy-mVy0；所以mgt=mVy-（-mV0·sin30°），；解得Vy=gt-V0·sin30°=15m/s；而Vx=V0·cos30°=53m/s；在第2s未小球的速度大小為：V=V20+V2y=103m/s.

【點評】 動量定理不僅適用于物體做直線運動的問題，而且也適用物體做曲線運動的問題，在求解曲線運動問題中，一般以動量定理的分量形式建立方程，即：Fxt=mVx-mVx0 Fyt=mVy-mVy0

四、求解連續流體問題

有些問題特別是涉及介質連續作用的問題，直接分析很難下手，如液體流、光子流、氣體流等，這就需要我們恰當選取其中的一部分（微元），然后運用動量定理進行分析研究。

例4 某種氣體分子束由質量m=5.4×10-26kg速度V=460m/s的分子組成，各分子都向同一方向運動，垂直地打在某平面上后又以原速率反向彈回，如分子束中每立方米的體積內有n0=1.5×1020個分子，求被分子束撞擊的平面所受到的壓強.

分析與解：設在Δt時間內射到S的某平面上的氣體的質量為ΔM，則：ΔM=VΔtS.n0m.取ΔM為研究對象，受到的合外力等于平面作用到氣體上的壓力F以V方向規定為正方向，由動量定理得：-F.Δt=ΔMV-（-ΔM.V），解得F=-2V2n0Sm，平面受到的壓強P為： P=F/S=2V2n0m=3.428Pa。

【點評】 處理有關流體（如水、空氣、高壓燃氣等）撞擊物體表面產生沖力（或壓強）的問題，可以說非動量定理莫屬.解決這類問題的關鍵是選好研究對象，一般情況下選在極短時間Δt內射到物體表面上的流體為研究對象。

五、對系統應用動量定理

動量定理也不僅僅對單個物體有效，對多個物體組成的系統同樣適用，但要注意的是，這時的研究對象已經是物體系，因此表達式中的沖量必須是系統所受外力的總沖量，動量的變化量也必須是系統總動量的變化。

例5 如圖所示，質量為M的金屬塊和質量為m的木塊，通過細線連在一起，從靜止開始以恒定加速度a在足夠深的水中下沉，經時間t1，細線斷開了，金屬塊和木塊分開，再經時間t2，木塊停止下沉，此時金屬塊的速度多大？

分析與解：整體從開始運動到線斷開再到木塊停止下沉的全部（t1+t2）時間內，所受合外力不變，恒為（M+m）a，因此對整體運動的全過程運用動量定理有（M+m）a（t1+t2）=Mv，解得金屬塊的速度為v=（M+m）a（t1+t2）/M。

【點評】 對全過程運用動量定理，不用分析物體運動的細節，使解答思路更清晰，過程更簡捷。

在解決涉及動量定理的物理問題時，關鍵是研究對象的選取和研究過程的確定，用好動量定理的表達式可以使解答過程變得簡捷。