提高數(shù)學課堂效率 重在精心設(shè)問

摘 要：課堂教學是培養(yǎng)學生綜合能力的主要途徑，設(shè)問是教學中的一個重要環(huán)節(jié)。將精心設(shè)問貫穿在課堂教學的各個環(huán)節(jié)，教師的知識傳授與學生的學習在疑問中開始，探索、論證、小結(jié)、發(fā)展，則學生的思維習慣得以養(yǎng)成，思維品質(zhì)、能力得以全面發(fā)展。

關(guān)鍵詞：課堂教學；設(shè)問；教學效率

中圖分類號：G427 文獻標識碼：A

文章編號：1992-7711（2012）18-025-2

在數(shù)學教學中，如何改變教學方式，提高課堂教學效益？下面筆者以《橢圓的定義及標準方程》的教學程序的設(shè)計為例，談一談我的體會：

一、在情境引入中設(shè)問，激發(fā)學生學習的興趣，提高數(shù)學課堂教學效率

數(shù)學“源于現(xiàn)實，寓于現(xiàn)實，高于現(xiàn)實”，數(shù)學知識來源于生活實際，生活本身就是一個巨大的數(shù)學課堂。如果脫離生活現(xiàn)實談數(shù)學，那給人感覺往往是枯燥的、抽象的。因此，在新課引入時，注意把知識內(nèi)容與生活實踐結(jié)合起來，精心設(shè)問，一方面是學生關(guān)心的話題，能激發(fā)起學生的學習積極性，另一方面使學生迫切想知道如何運用所學知識解決問題，能喚起學生的求知欲。

選修1-1教材中，求橢圓的定義和求橢圓的標準方程，我在教授這一節(jié)是這樣設(shè)計的：

創(chuàng)設(shè)情境：（圓的新定義——一個新視角）

已知一曲線是與兩個定點O（0，0）、A（3，0）的距離之比為二分之一的點的軌跡是什么？（課本第79頁例5）

學生利用求動點軌跡的一般方法，通過計算得出曲線方程為：x2+y2+2x-3=0即所求曲線是以點（-1，0）為圓心，半徑為2的圓。

教師設(shè)疑：（順著思路設(shè)疑，提出問題）如果改變命題中的一些關(guān)鍵詞，比如改變定點的坐標，或改變距離的比，曲線是否還是橢圓呢？（這是指導解題后的反思：能否將這一命題一般化？）

問題 在平面內(nèi)，與兩個定點F1、F2的距離之比是常數(shù)λ的點的軌跡是什么？

學生簡述解題思路，教師歸納，師生共同完成：設(shè)F1（-a，0），F(xiàn)2（a，0），動點M（x，y）得出化簡后的方程為：（1-λ2）x2+（1-λ2）y2+2a（1+λ2）x+a2（1-λ2）=0討論得出：在同一平面內(nèi)到兩個定點的距離之比為一個不等于1的常數(shù)的點的軌跡是圓。

這樣解決了學生感興趣但又模糊的問題，大大激發(fā)了學生的學習的積極性和探究問題的主動性，創(chuàng)造了樂學的氛圍。

我根據(jù)學生提出的問題進行小結(jié)：這是否可以作為圓的新定義？它的主要特點是什么？（學生發(fā)表意見后教師總結(jié)）

這是圓的一個新定義，姑且稱其為圓的第二定義，第二定義盡管形式上比原定義更復雜，但其定義方式與橢圓更為接近，從而揭示了橢圓與圓之間的聯(lián)系。我因勢利導在學生提出的幾個問題的基礎(chǔ)上提出了下面幾個問題：（變更命題，引出橢圓的概念）

教師設(shè)疑：改變圓的第二定義中的關(guān)鍵詞，能否產(chǎn)生一些新的命題呢？

學生情緒激昂，列出了很多命題：①到兩個定點的距離之和是常數(shù)的點的軌跡是什么？②到兩個定點的距離之差是常數(shù)的點的軌跡是什么？③到兩個定點的距離之積是常數(shù)的點的軌跡是什么？④到兩個定點的距離的平方差是常數(shù)的點的軌跡是什么？⑤到兩個定點的距離的平方和是常數(shù)的點的軌跡是什么？……

教師給學生充分表述的機會，讓他們展示自己的想象力（可以說有些命題連我也是第一次聽說），有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神。我覺得這樣導入新課，材料來源于學生的生活實際和已有的知識，起點適當，形式新穎有趣。這樣使“枯燥”的要領(lǐng)變得生動、活潑，學生覺得生活實際中處處有數(shù)學，覺得數(shù)學真有意思，激起了學生的學習積極性、主動性。

二、在探究過程中設(shè)問，引導學生主動參與，提高課堂教學效率

在新知識教學中，為了讓學生積極主動的參與到教學活動中去，精心的設(shè)問是關(guān)鍵。廣義地說，數(shù)學的所有方法都是探索法。在數(shù)學學習中，具體的解題方法非常多，各種方法都有其適用性和局限性，還需要我們對各種數(shù)學方法對比分析。

這節(jié)課提出五個問題導入新課以后，我引導學生探究的過程是這樣的：教師：首先研究第一個命題：到兩個定點的距離之和是常數(shù)的點的軌跡是什么？學生紛紛動手比劃，過了一會兒，有了一些發(fā)現(xiàn)：生A：有可能是線段？教師：為什么？生A：如果到兩個定點的距離之和恰好等于這兩個定點之間的距離，那么動點的軌跡就是以這兩個定點為端點的線段。教師：如果距離之和不等于兩點之間的距離呢？（停頓一會兒，繼續(xù)追問）；如果距離之和小于這兩點之間的距離呢？（學生都露出笑容，顯然知道這軌跡是不存在的）如果距離之和大于這兩點之間的距離呢？（學生一時難以回答）教師：具體地說，比如：黑板上有兩個點A、B，它們的距離是40cm，動點P滿足|PA|+|PB|=50，動點P的軌跡是什么圖形？（能不能在黑板上畫出來？）

我們應該知道，在解析幾何沒有誕生之前，已經(jīng)有了圓錐曲線，這一點從〈數(shù)學史〉不難驗證，因此，學生完全有能力徒手畫出橢圓來。事實上，數(shù)學史上，很多的數(shù)學結(jié)論都是通過實驗的方法發(fā)現(xiàn)后再加以論證的，讓學生動手，實踐，可以體驗發(fā)現(xiàn)的快樂。組織以上過程的意義是使學生不僅掌握了新授的應用題的結(jié)構(gòu)性，并且經(jīng)歷了推理的思維過程，使思維能力得到了有益的發(fā)展。

三、在范例教學中設(shè)問，促進學生自主學習，提高課堂教學效率

德國教育家瓦根舍因提出的強調(diào)范例教學理論，要求使學生透過范例掌握科學知識和科學方法，并使學生在學習中將生活態(tài)度、科學系統(tǒng)性與學生的主動性和諧的統(tǒng)一起來。“范示”本就是數(shù)學素養(yǎng)之一，范例教學更是學生獲得新知的重要途徑，因此，在范例教學中，注重設(shè)問，挖掘問題本質(zhì)，使學生在自覺、主動，深層次的參與過程中，以已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)，主動建構(gòu)自己的知識結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)再現(xiàn)、理解、創(chuàng)造和應用，在學習中學會學習，提高數(shù)學課堂教學效率。

通過前面幾個問題，在了解了橢圓的基本定義基礎(chǔ)上，我提出第八個問題：怎樣求橢圓的軌跡方程？

1.問題：如何建立坐標系？

引導學生觀察圖形的對稱性，提出合理的建系方案：以橢圓的焦點的連線為原點，以直線F1F2為x軸，建立直角坐標系。

2.問題：試猜想橢圓的方程的形式？（學生感到困難）

①教師啟發(fā)：若對方程（x+c）2+（x-c）2=2a進行變形，估計應該是幾次方程？學生嘗試移項平方，雖然沒有化到底，但已經(jīng)可以感覺得到結(jié)果應該是一個二元二次方程？②從圖形的對稱性的角度研究，猜想橢圓的方程應該是一個什么樣的二次方程？③從變換的角度研究（高一曾研究過三角函數(shù)的圖象的變換），橢圓可以看成圓經(jīng)過伸縮變換得來的，比如：焦點在X軸的橢圓可以看成是圓x2+y2=r2上的所有點的縱坐標縮短到原來的k倍而得來的，所以其方程必然是x2+（ky）2=r2的形式。

3.化簡的過程必不可少

幾何條件代數(shù)化并不困難，但方程的化簡有一定難度，對訓練學生的運算能力是一個好機會，教師應該舍得花時間讓學生去嘗試，學生很可能采取對等式：（x-a）2+y2+（x+a）2+y2=2a直接平方的方法，待學生運算受挫時再引導學生尋求合理的運算思路，只有經(jīng)歷失敗的痛苦，才能讓正確方法在頭腦里留下深刻的印象，從而得到標準方程的形式：x2a2+y2b2=1（a>b>0）。

4.研究b2=a2-c2的合理性

得出了方程（a2-c2）x2+a2y2=a2（a2-c2）后，設(shè)計如下問題：（1）在上面的方程中，那些是常量，那些是變量？（2）既然a2-c2是定值，那么它對已知的橢圓而言，表示什么幾何意義？

（讓學生觀察圖形，從圖形中體會a2-c2的幾何意義，從而為整體代換提供理論依據(jù)）

通過上述方式，讓學生在問題的引導下探究問題的解決方法，一方面讓學生將知識融會，進一步理解知識及內(nèi)在聯(lián)系，另一方面讓學生學會根據(jù)問題的特點，學會從多角度的思考、聯(lián)想、尋找各種思路，有助于培育思維的廣闊性和探究問題的良好習慣，增強自主性。

四、在課堂小結(jié)中設(shè)問，有助于課后的自主學習，提高課堂教學效率

課堂小結(jié)在課堂教學中往往起著提綱契領(lǐng)、畫龍點睛的作用，它通常是本節(jié)課的基礎(chǔ)知識和思想方法及關(guān)鍵點。如果教師直接小結(jié)，哪怕“字字珠璣”，其結(jié)果往往是“平平淡淡”。因此，小結(jié)時，教師精心設(shè)問，有助于學生主動認清所學知識的本質(zhì)，理清所學知識的脈絡，使知識系統(tǒng)化，同時，更有助于學生課后的主動學習。另外，教師也可以在小結(jié)時，將問題引向更深入的問題，有助于優(yōu)生課后自主學習。此外，傳統(tǒng)教學的課堂小結(jié)由教師當堂完成的唯一辦法也應該有其它方法來補充。

課堂教學是我們培養(yǎng)學生綜合能力的主要途徑，設(shè)問是教學中的一個環(huán)節(jié)，但也是各種教改都須重視的重要環(huán)節(jié)。將精心設(shè)問貫穿在課堂教學的各個環(huán)節(jié)，教師的知識傳授與學生的學習在疑問中開始，探索、論證、小結(jié)、發(fā)展，則學生的思維習慣得以養(yǎng)成，求知的熱忱得以激發(fā)，學習興趣得以培養(yǎng)，思維品質(zhì)、能力得以全面發(fā)展。精心設(shè)問，刺激學生心智不斷向前追求，主動探索，自主學習，全面提高數(shù)學課堂教學效率。

[參考文獻]

[1]丁怡，馬玲.教師角色.中國輕工業(yè)出版社出版，2002（07）.

[2]沈德立.高效率學習的心理學研究.教育科學出版社，2006.