在數學教學中培養學生的思維能力

摘 要：本文試圖從探索新知、一題多解、變式訓練、知識總結等四個層面探索數學教學中學生思維能力的培養，以期讓學生學會解決數學問題，提高數學素養。

關鍵詞：數學教學；思維能力；數學問題；解題策略

中圖分類號：G427 文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2012）04-071-1

數學教學的目的不僅僅是為了幫助學生獲得書本上的數學知識，更為重要的是培養和發展學生的思維，教師在教學活動中應把培養學生思考問題的能力和分析問題的方法放在重要的位置。

一、探索新知，提升學生的思維水平

數學強調的是邏輯思維，知識之間存在一定的聯系，教師應該充分運用這些聯系，引導學生由已有的知識探索新的規律，總結新的知識，從而提高學生的思維能力。例如，在學生已經知道了圓的面積公式的情況下，講授扇形的面積公式。

教法一：教師將知識“廣而告之”，將圓360等分，每份為1°的圓心角所對的扇形，所以n°的圓心角所對的扇形面積為n360πR2。

教法二：展示實物教具—扇子，讓學生觀察扇子并猜想“扇子的面積可能與哪些因素有關？”學生回答與扇形的半徑、圓心角有關。假設半徑為R，圓心角n°，則面積S與R、n之間究竟有怎樣的關系呢？學生思考先求特殊角度的扇形面積，總結規律，歸納出一般結果，最后學生匯總如下情況：

已知圓的面積πR2

由上述比較可得教法一比較節約時間，很快達到目的，但是學生只知結果不知原因。教法二會花費一些時間，但是學生經歷了觀察、猜想、思考、探索、歸納、總結，最后形成結論這樣的過程，在這過程中，學生會主動思考，積極探索，有效地思維，體驗了對已有知識的運用，體驗了新知識的形成過程，體驗了問題的思考過程。所以在教學中教師應更多地提供這樣探索學習的機會，在循序漸進中提升學生的思維水平。

二、一題多解，拓展學生的思維廣度

數學的教學活動離不開解題的環節，做題也是培養學生思維的方法。有些教師為了提高學生的成績搞題海戰術，結果使學生疲于應付，只能機械地記憶和不斷地重復，而沒有思考能力上的提高。教學實踐告訴我們，所選例題不在量多，而在于精，教師要通過對一個題目的有效剖析就能講清所要講的知識點、思想方法。

例如如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，CD是斜邊上的高，求tan∠BCD的值．

這本是一題簡單的基礎題，但是學生能從不同角度理解題意，可以演繹出多種解題的方法。

三種不同的解法分別運用了勾股定理、射影定理、等角的余角相等、互余兩角的正切值互為倒數等知識點，總結出轉移角、轉移線段的方法。通過課堂展示和交流，學生學會從知識的縱橫聯系上尋求解題途徑，從不同的角度來思考問題，促使學生思維的多角度發展，拓寬了思維的廣度。

三、變式訓練，加強學生的思維深度

如果說“一題多解”是訓練學生從不同角度思考問題，那么變式訓練則是讓學生從變中尋找不變，找出隱含在問題背后的本質，真正理解和掌握知識，并靈活加以應用。

例如：已知二次函數y=x2－4x+3的函數圖像如圖，①方程x2－4x+3=0的解 。

②不等式x2－4x+3＞0的解集 ；

③不等式（x－1）（x－3）＜0的解集 ；

④使方程x2－4x+3=k有兩個解的k的取值范圍 。

一題二次函數的問題可以演變成方程、不等式，但是不管怎樣變化，其實質仍然是利用函數圖像解題，體現數形結合的理念，變式訓練加強了學生的思維深度。

四、知識的總結，培養思維的有效性

教師在教學中要幫助學生及時梳理知識、理清知識之間的內在聯系；及時歸納總結方法，把數學上的一些思想方法潛移默化地教給學生，培養學生有效思考問題、分析問題的能力，從而找到解決問題的切入點。教師還要引導學生進行自我剖析，每一次解題后，要對自己的思路作出評價，分析自己在解這道題時運用了哪些知識點，哪些思想方法，哪些技能，它們的合理性如何，有無更好的方法，自己在解題時什么地方“卡殼”了等等。這樣長期訓練下去，學生不僅能鞏固知識，避免解題錯誤，還可以把解決問題的數學思想方法以及對問題的再認識轉化為下一個學習過程，并不斷強化思維意識和思維品質，提高思維能力，培養思維的有效性。