關(guān)于解決數(shù)學(xué)問題教學(xué)中的幾點思考

課程改革后，數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用題教學(xué)從目標(biāo)、形式、內(nèi)容到教法都進(jìn)行了全方位的改革。在教科書中沒有單獨的單元教學(xué)，只是在每一章的計算中伴隨著幾道“解決問題”，找不到分析的數(shù)量關(guān)系，找不到解題的步驟和思路。不少教師在教學(xué)中似乎迷失了方向，與傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學(xué)越走越遠(yuǎn)，不敢講數(shù)量關(guān)系，不敢找等量關(guān)系，不敢總結(jié)教學(xué)方法，學(xué)生的困難越來越多。我們應(yīng)該如何正確解決這些問題呢？本人結(jié)合日常教學(xué)談幾點思考。

1．從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)問題，實現(xiàn)第一個轉(zhuǎn)化

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生嘗試在面對不同的現(xiàn)象（包括數(shù)學(xué)和非數(shù)學(xué)的）時，要從“數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題”，換言之，具備一種數(shù)學(xué)的眼光，能夠識別存在于數(shù)學(xué)現(xiàn)象或日常生活的、非數(shù)學(xué)的現(xiàn)象與問題中的數(shù)學(xué)問題或者數(shù)學(xué)關(guān)系，并將它們提煉出來。在“解決問題”的教學(xué)中，很多題目都配有文字和插圖，不同層次的學(xué)生對題目理解上有所不同，直接影響到問題的解決。教師應(yīng)給不同的學(xué)生帶上“有數(shù)學(xué)眼光的眼鏡”，培養(yǎng)從不同角度發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的能力。也就是實現(xiàn)解決問題中的第一個“轉(zhuǎn)化”——從紛亂的實際問題中獲取有用的信息，抽象出數(shù)學(xué)問題。

例如圖1。這是出現(xiàn)在五年級上冊《 數(shù)學(xué) 》“小數(shù)乘法”單元的一道兩步計算的題目：

以圖和文字的形式出現(xiàn)，需要學(xué)生把握題目的整體含義。教學(xué)前必須了解學(xué)生的知識狀態(tài)，抓住要了解事物的關(guān)鍵屬性，才能順利、高效率地解決問題。

以下是教學(xué)片段。

師：仔細(xì)觀察圖中的信息，你能了解到什么數(shù)學(xué)信息？

生：每瓶1.9元，一箱24瓶。

生：我有補(bǔ)充，一共5箱，求一共要花多少錢？

生：一共有5箱純凈水，一箱有24瓶，一瓶1.9元，一共要多少錢？

第一個學(xué)生的回答是不全面的，他只看到題目中出現(xiàn)的兩個數(shù)字條件，沒有看到5箱這個隱含條件。所以教學(xué)時要讓所有的學(xué)生抓住圖中的文字說明和問題，尋找解決問題所需要的信息，學(xué)會全面地、認(rèn)真仔細(xì)地觀察與思考。

2．強(qiáng)調(diào)數(shù)量關(guān)系，理清解題思路，實現(xiàn)第二個轉(zhuǎn)化

過去應(yīng)用題都是分類教學(xué)，對每一類的題型都分析數(shù)量關(guān)系，學(xué)生往往掌握得比較好，運用得心應(yīng)手。如“分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”“行程問題應(yīng)用題”“工程問題應(yīng)用題”“歸一應(yīng)用題”“歸總應(yīng)用題”等基本的數(shù)量關(guān)系是小學(xué)階段重要的數(shù)學(xué)模型之一，它為小學(xué)生解決同類數(shù)學(xué)問題指明了方向，提供了基本方法。但現(xiàn)在教學(xué)中很多教師不敢講數(shù)量關(guān)系，害怕學(xué)生思維被關(guān)系給框住。

其實不然，許多常見的數(shù)量關(guān)系既是數(shù)學(xué)化的，又是生活化的，因為它本來就是從生活實際中提煉而成的。當(dāng)我們購物時，就需要與“花錢”打交道，自然而然地涉及“單價”“數(shù)量”“總價”。再如出門乘車，要涉及“速度”“時間”“路程”……這么多常見的數(shù)量關(guān)系，源于生活，又用于數(shù)學(xué)。應(yīng)該讓學(xué)生了解并總結(jié)一些常見的生活中的“數(shù)量關(guān)系”，并且熟練地記住它，用它去分析生活中各種數(shù)學(xué)因素之間的聯(lián)系，體驗“有價值的數(shù)學(xué)”，感悟數(shù)學(xué)的魅力，從而走出為應(yīng)用而應(yīng)用的尷尬境地。

例如，這是第九冊《 數(shù)學(xué) 》“小數(shù)除法”單元第34頁的一道練習(xí)題：“雨燕是長距離飛行最快的鳥。一只雨燕3小時可飛行510千米，一只信鴿每小時可飛行74千米。雨燕飛行的速度大約是信鴿的多少倍？”

很多學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生讀完題后，馬上就能解答，其實就是發(fā)現(xiàn)了題目中的數(shù)量關(guān)系。以下是教學(xué)片段：

師：你認(rèn)為咱們找到的重要數(shù)學(xué)信息表示哪些數(shù)量？

生：3小時是雨燕飛行的時間，510千米是雨燕飛行的路程，74千米是信鴿飛行的速度。

師：這些數(shù)量之間有什么關(guān)系？

生：速度=路程÷時間，知道了雨燕飛行的路程和時間，可以求雨燕飛行的速度。

通過簡單的分析，學(xué)生準(zhǔn)確地找到數(shù)量關(guān)系，并用語言敘述出來。這樣即使遇到復(fù)雜的題目也會做出合理的分析。新教材不給出數(shù)量關(guān)系，但我們在教學(xué)過程中，可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，幫助學(xué)生梳理和總結(jié)，使學(xué)生在表述或構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)時有所幫助。

3．探索教學(xué)步驟，提高課堂成效

解決問題的學(xué)習(xí)過程，會受到學(xué)生的知識水平、思維水平、年齡特征、問題的內(nèi)容、問題的難度、解決問題的環(huán)境等多種因素的影響。筆者認(rèn)為，教學(xué)解決問題可以從以下四個步驟進(jìn)行：搜索和理解信息，分析數(shù)量關(guān)系，確定解題策略，反思方法。其中搜索和理解信息、分析數(shù)量關(guān)系是成功解決問題的保障；確定解題策略、反思方法是提升解決問題能力的途徑。

下面通過案例說明。這是人教版第九冊《 數(shù)學(xué) 》“解決問題”第32頁中的“做一做”。小毅家上個月的用水量是14.5噸，每噸水的價格是2.50元。小毅家有4口人，平均每人付水費多少元？

不同層次的學(xué)生解答題目時出現(xiàn)了不同的情況。① 不理解題意，找不到解題的突破口。② 能列算式，但不能說出解題的思路。③ 只能用一種方法解答。④ 對解題的策略不能提升總結(jié)，只是就題論題。

針對以上幾種情況，可以從以下步驟進(jìn)行：① 找一找題目中重要的數(shù)學(xué)信息，搜索和理解信息是解決問題的第一步。通過觀察、閱讀了解哪些是已知條件、哪些是問題、哪些是可利用的信息，把這些條件、問題、信息的表象在頭腦中建立起來，看看還缺少什么，需要什么，明確問題的現(xiàn)有狀態(tài)和想要達(dá)到的未知目標(biāo)的狀態(tài)。② 這些信息有什么聯(lián)系？③ 你能解決這個問題了嗎？（獨立思考后，把自己的想法和小組同學(xué)互相交流，問題解決的方案可能會有許多種，同一問題可采用不同的方法和策略來解決。）④ 學(xué)生匯報不同的解題思路，教師板書解題思路，其他同學(xué)可以質(zhì)疑為什么這樣做。⑤ 列式計算 。⑥ 教師小結(jié)不同的解題策略。⑦ 回頭反思方法。

4．注重教學(xué)策略反思，加深理解認(rèn)識

在教學(xué)的過程中，及時地引導(dǎo)學(xué)生對自己解決問題的過程進(jìn)行反思，有利于提高學(xué)生對自身形成策略過程的認(rèn)識，從而也更加有利于學(xué)生加深對策略的進(jìn)一步理解。具體來說，在教學(xué)過程中，要在以下三處引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行及時的反思。

（1）一題后的反思：策略是如何形成的。此處的反思也就是反省認(rèn)知，側(cè)重幫助學(xué)生回顧策略產(chǎn)生的過程：為什么首先要對信息作收集和整理？當(dāng)時我想到了怎樣的收集整理方法？我是如何認(rèn)識到怎樣的策略是比較好的？今后遇到什么樣的題目我可以選擇什么樣的策略？這樣一個過程實質(zhì)上是學(xué)生對學(xué)習(xí)的一種自我監(jiān)控，形成的策略是學(xué)生學(xué)習(xí)的收獲，而對獲得策略的過程所進(jìn)行的反思與獲得策略本身具有同樣重要的價值。

（2）一節(jié)課后的反思：策略對于解決問題的價值。一節(jié)課后，當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了一系列的解決問題的過程之后，必須引導(dǎo)學(xué)生思考：運用所掌握的策略來解決問題，有著怎樣的好處？這是策略對于解決問題的價值的再認(rèn)識。要讓學(xué)生切實體會到，解決一個問題，首先要去收集與此相關(guān)的信息，如果所呈現(xiàn)的信息比較凌亂，還要進(jìn)行有利于分析解題思路的整理。這是解決問題的過程中至關(guān)重要的一環(huán)。

（3）一階段后的反思：策略是超越具體問題而存在的。隨著學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生所遇到問題的類型在不斷變換，而解決這些不同類型問題的策略卻始終如一，學(xué)生對策略的運用越來越熟，對策略的理解也越來越深。水到渠成之時，通過對這一階段學(xué)習(xí)的反思，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟到：不管題目如何變化，我們所掌握的解決問題的策略卻始終有用。這是學(xué)習(xí)解決問題的策略的靈魂。

在平時的教學(xué)中作為一線教師要重視解決問題的教學(xué)，注重對教學(xué)策略的反思，不斷提高學(xué)生的實踐能力和解決問題的能力?？傊?，要把問題解決的主動權(quán)交給學(xué)生，教授學(xué)生必要的解題策略，培養(yǎng)學(xué)生形成良好的解題習(xí)慣，讓學(xué)生在問題解決過程中體驗到成功的喜悅，使他們成長為自信而成功的問題解決者。

（作者單位：昭平縣龍坪中心小學(xué)，廣西 昭平，546800）