設計典型問題 提升學習能力

【摘 要】本文作者根據初中數學問題教學體會，結合新課程教學目標要求，對當前初中數學教學中，運用問題性教學活動，開展學生學習能力素養培養，實現教學效能提升，從三方面進行了闡述。

【關鍵詞】初中數學；問題性教學；學習能力；教學效能

數學問題是數學學科教學活動的重要途徑和方式之一，是教學工作者教學理念、教學策略設計的重要承載體。問題性教學活動，就是以增強學生問題意識，培養學生發現、分析、解決問題能力為目的的教學模式，當前隨著初中數學新課程標準的深入實施，利用數學學科顯著特點，抓住數學問題內在特性，發揮學生主體特性，以問題教學為有效抓手，開展行之有效的問題教學活動，使學生在觀察問題、分析問題和解答問題中獲得學習能力的有效提升和進步，已成為有效性數學問題教學的重要內容和必然趨勢。近年來，廣大教學工作者圍繞開展問題性教學活動，進行了深入而又豐富的教學研究，取得了顯著而有卓越的教研成果。本人結合他人教學研究成果，對問題性教學活動進行探究教研，現將運用的策略和方法進行闡述。

一、利用數學學科問題性，提升學生數學問題意識

數學學科來源于生活，服務于生活，具有顯著的生活性色彩。同時，數學知識點內容，通常又以數學問題的形式進行生動有效的展示。同時，“質疑、反思”是學生學習能力的重要反映。因此，教師在教學活動中，要將學生數學問題意識的培養，作為學生學習能力和數學品質培養的重要內容，善于抓住數學學科內容的知識要點和解答重難點，將現實問題與數學學科知識進行有效銜接，引導和指導學生創設具有問題性的教學情境，提升學生發現問題的能力水平。

如在教學“三角形的性質——穩定性”知識內容時，教師為了增強學生的問題意識，引導學生進行該節知識內容的研究，教師在學生學習領會基礎上，要求學生找尋現實生活中關于該方面的數學問題。此時學生根據生活經驗和所聽所聞，有學生提出了“家里凳子腿松動時，用一根木棍將蹬腿和登面連結，凳子腿就不松動了”的數學問題；還有學生提出“瓦工師傅在砌門框時，經常會用一根木棍將門框兩邊進行固定，這樣砌門時就很操作了”的問題，此時，教師對學生所提出的數學問題進行積極性的總結評價。這樣，學生數學問題意識更加強烈，探尋知識的能動性更加積極。

二、利用數學問題探究性，提升學生動手實踐能力

問題：已知：如圖3，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，點D在斜邊AB上， 分別作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，得四邊形DECF，設DE=x，DF=y。（1）用含y的代數式表示AE。（2）求y與x之間的函數關系式，并求出x的取值范圍。（3）設四邊形DECF的面積為S，求出S的最大值。

在該問題解答時，教師抓住學生探究能動性，將問題解答的時間留給學生，要求學生小組合作開展問題探究解答活動。學生在分析問題中，發現該問題是關于二次函數的數學問題案例，在解答該問題時，需要運用到二次函數解析式的求法以及二次函數式中變量與自變量之間的關系。此時，學生根據上述問題的解答方法，從而得出了該問題的解答過程，如下：

解：（1）由已知得DECF是矩形，故EC=DF=y，AE=8-EC=8-y。

（2）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，

即=。 ∴y=8-2x（0

（3）S=xy=x（8-2x）=-2（x-2）2+8。∴當x=2時，S有最大值8；

在上述解題過程中，教師采用了“學生探究為主”的教學方式，讓學生通過實踐活動，獲得“直接經驗”，這樣能夠使學生對問題解答方法留下深刻印象，更有助于學生對解題方法的領會和掌握，有利于學生探究實踐能力的提升和進步。

三、利用解題方法多樣性，提升學生創新思維素養

發散性是數學問題的內在特性，同一問題可以采用不同解法，同一知識可以設置不同問題。這就為學生創新思維靈活性和全面性培養提高了條件和平添。初中數學教師在問題教學中，就可以設置一題多變、一題多問或一題多解等發散性問題案例，引導學生開展問題解答活動，使解答發散性問題過程變為思維創新能力鍛煉和培養的過程。

問題：如圖一，已知AB是☉O的直徑，AC是弦，CD切☉O于點C，交AB的延長線于點D，∠ACD=120°，BD=10。求證：CA=CD。

上述問題是關于圓與直線位置關系的數學問題案例，教師在學生解答該問題基礎上，抓住數學問題發散性特征，緊扣教學目標能力要求，對問題進行變形，設置如下變式：

變式一：如圖，AB是☉O的直徑，BC是☉O的切線，切點為點B，點D是☉O上的一點，且AD∥OC，求證：AD·BC=OB·BD。

變式二：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的☉O交BC于D，過D作☉O的切線，交AC于E，求證：（1）DE⊥AC；（2）BD2=CE·CA。

此時，要求學生結合上述問題解題經驗，進行變式問題解答活動。這樣，學生在上述問題變式訓練中，對不同類型問題解答有了更加深刻的運用，思維靈活性得到有效鍛煉。

總之，在問題性教學活動中，教師要發揮主導作用，利用數學問題內在特性，創設適宜問題情境，激發學生學習情感，使學生在有效問題教學中，學習能力得到顯著提升。

（作者單位：江蘇省海門市臨江中學）