高中數學解題中的反思應用探究

在數學解題過程中，反思是學生對所學知識與技能的自我反省，有助于培養學生自我監控與自我評價能力。然而，在實際高中數學學習中，有些學生缺乏自我反思意識，不善于分析解題思路，往往熱衷于題海戰術，卻不求甚解，因而解題效率不高。因此，在平時教學過程中，教師應重視精講多練、講練結合，引導由練習中進行自我反思，并在解題過程中逐步摸索與不斷積累反思方法，把握解題技巧，激活思維，增強解題反思能力，提高解題能力，學會學習。

一、數學解題中反思的基礎——自我提問

在解題過程中，學生應學會自我提問，如怎么會出現如此錯誤？該題是否還有更簡便的解題方法？為何要如此做？該題考查了哪些知識點？等等。這樣，通過自我提問，有助于學生學會多角度、多方位思考問題，培養思維的全面性與深刻性。例如：已知方程x2+kx+2=0兩實根分別是p、q，假設（）2 +（）2≤7成立，請求出實數k的取值范圍。解：方程x2+kx+2=0的兩實根為p、q，根據韋達定理，可得出：pq=2，p+q=-k，

∴k≥ 或k≤- 。又 ∵p、q是方程x+kx+2=0的兩實根，則有△=k2-8≥0，∴k≤-2 或k≥2 ，因此k的取值范圍為：2 ≤k≤ 或- ≤k≤-2 。注意點：在解答實系數一元二次方程的問題時，通常需要先考慮 “Δ”情況；解題過程中，已知方程存在兩根時，我們可靈活使用韋達定理。在上述題目中，通過韋達定理獲得pq，p+q的值之后，則需對已知不等式進行認真觀察，由其結構特點想到先通分再配方，將其表示為pq與p+q的組合式。在解該題時，若不討論 “△”，則會導致錯誤。就算有些習題最后結果一樣，但不討論 “△”情況，解答則缺乏完整性與嚴密性，這是學生需要注意與重視之處。

二、數學解題中反思的關鍵——自我總結

在高中數學教學中，為了幫助學生深化知識，鞏固知識，教師會提供一些典型的數學習題，并進行方法與策略演示。因而，在學習過程中，學生應善于由教學案例入手，進行解題反思，找出其中的思維規律，及時總結與歸納解題方法與技巧，如基本數學解題方法（待定系數法、配方法、反證法、歸納法、分析綜合法等）、各種問題解題策略（應用問題、填空題解答策略、選擇題解答策略、探索性問題等）、常用的數學思想方法（分類討論思想、數形結合思想、轉化思想、函數與方程思想等）。例如： 在△ABC中，其三個內角A、B、C滿足：A+C=2B，且 ，請求出

的值。分析：根據“三角形內角和為180°”，結合已知條件中A+C=2B，我們可得出B=60°，A+C=120。根據A+C=120°，可均值換元，設 ，然后代入可求出cosa，即 。

解：根據已知條件A+C=2B，可得 ，根據A+C=120°，可設 ，然后代入已知等式中，則有：

通過整理可得出：

在這一解題過程中，教師可引導學生進行自我總結，分析解題思維過程，歸納多種解題方法，總結解題技巧，從而提高解題效率。

三、數學解題中反思的拓展——自我評價

在解題過程中，教師還可引導學生進行自我評價。在新課標下，注重多元化評價，除了教師評價之外，還有生生互評，學生自評。其中，學生自我評價是十分重要的，這是培養學生反思能力的有效途徑。在自我評價中，學生可以進行自我反饋，學會調整自我，完善自我，從而提高反思能力，學會學習。這主要由如下方面來拓寬反思途徑，培養學生解題反思習慣，使其學會自我評價：在解題過程中，需要仔細審題，以免因審題不當而出現不必要的錯誤。當解題后，還需要驗證答案的合理性，回顧與評價解題過程，做到查缺補漏；同時，在解題過程中，需要多角度反思知識點，嘗試一題多解，找出最有效的解題方法。其次，注意溝通知識，學會變換條件，發掘解題規律，做到舉一反三，提高解題能力。另外，需系統性總結數學定理與公式，打破思維定勢，大膽質疑，并敢于尋求與運用新的解題方法；注重知識的遷移應用，條理性的分析與探究數學問題，拓寬數學知識點面結構，發掘題中各知識點之間的緊密關聯。此外，善于整合數學思想方法，找出條件假設及問題間的關系，巧妙發問，培養思維深刻性。

（作者單位：江蘇省鹽城中學）