解題順序顛倒后的一點思考

【摘 要】在生活中我們每做一件事情，都要按照一定的順序去完成。在數學的學習過程中也是一樣。思考問題時先從什么地方入手？選準問題的突破口之后，接下來又應先想什么，再想什么；先做哪步，再做哪步，這之間就有個順序問題。注意思考的順序，會使你的思路清晰、準確，有條有理；解題的步驟正確、簡捷。從而順利解決較難問題。

【關鍵詞】思維順序；數學教學；閱讀題目；課堂教學

一、探究思維順序的由來

有一節課，我在講解完“f（x）是定義在R上的奇函數，且當x>0時f（x）=2x-3，求f（-2）”后，一位學生舉手說沒有聽懂，于是我將題目的條件又逐一分析，但這名學生就是覺得聽得懂但自己做類似問題時思考到一半會卡殼。下了課我將學生找到辦公室，請他給我分析題目的條件。這名學生能將條件一一列出并推導出相應的結論，但是在將所得結論組合在一起的時候，思維卻不那么順暢，需要在我的幫助下才能完成整個解題過程。我就納悶既然該有的基礎也有，每個條件他也能清楚的分析，為什么對于整個解法怎么會不明白呢？于是一番思考后，我將解題步驟中的兩步的順序顛倒了一下，講給學生聽，他頓時顯示出恍然大悟的神情。

為何一個簡單的步驟順序調換會讓學生有這么大差異的感受呢？

“思維要合邏輯，必須條分理析，不能雜亂無章，要講順序。”對于這話，所有邏輯工作者都不會反對，都會認可“順序”屬于邏輯。但是，現有的所有邏輯著作 ，都沒有關于 “順序”的章節。

二、教學中對思維順序的一些小探究

（1）思維順序化對教學條理清晰有幫助

教學需要遵循心理學規律已經是一個老生常談的話題。我的理解就是數學教學就是教會學生思維的方式，也必然要遵循思維過程的順序性。皮亞杰關于認識結構的理論是通過以下幾個概念來闡述的：圖式、同化、順應、平衡。同化和順應在認識發展過程中是缺一不可的。如果不能根據外界情況的變化調整結構，那么他就不能獲得新知識，也不能繼續發展。然而沒有舊圖式，同化、順應就都不會存在。

例如，求函數f（x）=x2-2x+3，x∈[-1，5）的值域

學生常見錯誤解法有：

（1）由f（x）=x2-2x+3=（x-1）2+2=2≥2，故y∈[2，+∞）

（2）當x=-1時，y=6，當x=5時，y=8。故y∈[6，+18）

顯然，在求解函數最值問題上，學生常犯的錯誤為：沒有考慮自變量x的取值范圍、沒有考慮函數在所給區間上的單調性等。

在函數內容的教學中，通常的先后順序是：（1）函數概念；（2）相關的表示方法，如列表法、解析式法、圖象法等；（3）特殊化，如分類；（4）基本性質，如單調性、奇偶性；（5）圖象；（6）運算；（7）融會貫通的應用。在教學時重視強化上述的順序非常有必要，而且在解題指導時更應強化上述的順序，可以減少學生在解題過程中出現的錯誤。

（2）思維順序化對學生閱讀題目有幫助

大部分數學老師都會遇上同一個問題：學生聽得懂卻不會做題。為什么這樣呢？在我看來，首要因素是題目閱讀問題。題目沒讀懂，或是閱讀不全面都會對學生解題都是很大的障礙。在讀題時，思維的順序化能幫助學生全面快速建立起舊圖式與新知的聯系，是幫助學生全面清晰的分析條件的一個好方法。

已知函數f（x）在區間[0，+∞）上單調遞減，若f（2x+1）

分析：由所求問題可知，該題為去“f”的問題

條件分析：

（1）x∈[0，+∞）----------自變量取值范圍

（2）函數f（x）單調遞減-----------函數性質之一

（3）f（2x+1）

再由這些條件得到相應的結論，有這些思考問題的順序，總結出步驟。

學生再做這類題時，就按這樣的3點分析條件已經比較得心應手。

（3）思維順序化對章節知識體系的歸納有幫助

數學學科有它自身的特點：知識容量大，概念多，思維抽象，習題種類紛繁多變，解題方法新穎別致，思維抽象。學生普遍感到學數學如落入題海，無邊無際，難得要領。復習課的作用就是在課堂上由老師幫助學生熟知知識點，歸納題目類型，總結解題方式方法。

于是，我的復習課往往都會從畫知識點的樹形結構圖開始，在不斷豐富完善結構圖過程中，完成概念、公式的回憶，題型的歸納和解題方法的小結。我認為這樣做就能檢測學生對概念、定理的掌握程度且又能鍛煉學生的歸納能力。但大部分這樣的時刻都是我在唱獨角戲。這是因為這種總結的方法沒有遵循人的認識規律。人類的認識規律，也可概括為“感知-理解-運用”三個階段且三個階段不可逆。

基于以上認識，在復習課中，我將內容講解地順序進行了調整，由原來的知識歸納開場法，改成例題分析開場法。就是我直接給出例題，讓學生列條件，講分析，在這一過程中感受概念、定義、定理、公式對解題的重要性，從而完成對概念、定義、定理、公式的回憶。在例題講解完之后，再請學生總結具體步驟，已完成題型歸納和解題方法的總結工作。經檢驗，此種復習課的教學順序更能為大部分學生所接受。

三、運用反思

在生活中我們每做一件事情，都要按照一定的順序去完成。在數學的學習過程中也是一樣。思考問題時先從什么地方入手？選準問題的突破口之后，接下來又應先想什么，再想什么；先做哪步，再做哪步，這之間就有個順序問題。注意思考的順序，會使你的思路清晰、準確，有條有理；解題的步驟正確、簡捷。從而順利解決較難問題。

（作者單位：江蘇省南京市文樞中學）