三角形的又一“心”
2012-04-29 00:00:00渠懷蓮
文理導航 2012年35期
本文運用形式類比推理，給出了三角形另一心——“平心”（由作法命名）的定義，證明了其存在性與唯一性；給出了其一般的作法與步驟及兩個簡單性質；給出了其向量表示及坐標表示；并證明了在三角形中“平心”、“界心”與“重心”共線的充要條件是該三角形為非等邊的等腰三角形。
文中我們假設△ABC中角A，B，C對應的邊長a，b，c為已知條件，因而對各角的三角函數值都可以求之，作為已知條件可以直接使用，并記各“心”到三角形對應邊的距離為，da，db，dc，下面考察它們之間的比值：
