基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的湖北省人口預(yù)測

摘 要 人口系統(tǒng)是一個非常復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，對人口數(shù)量的準確預(yù)測能為生態(tài)經(jīng)濟夠為可持續(xù)發(fā)展計劃的制定提供重要依據(jù)，為此建立了一維時間序列的湖北省人口數(shù)量的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。根據(jù)1978～2010年湖北省人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)，借助Matlab7.0軟件進行預(yù)測，并與一元線性回歸預(yù)測、二次指數(shù)平滑法的預(yù)測結(jié)果進行比較， 結(jié)果表明應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對人口數(shù)量的預(yù)測精度更高，效果更好。

關(guān)鍵詞 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 人口預(yù)測 時間序列

一、人口預(yù)測模型的建立

（一）BP網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也叫做誤差反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它是由非線性變換單元組成的前饋網(wǎng)絡(luò)，利用它可以實現(xiàn)多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的調(diào)節(jié)。從機構(gòu)上講，BP網(wǎng)絡(luò)是一種分層型的典型多層網(wǎng)絡(luò)，具有輸入層、隱含層和輸出層，層與層之間多采用全連接的方式。同一層的單元之間不存在相互連接，每一層的權(quán)值都可以通過學(xué)習(xí)來調(diào)整。

（二）網(wǎng)絡(luò)層數(shù)、神經(jīng)元數(shù)、傳遞函數(shù)與學(xué)習(xí)算法的確定

經(jīng)充分學(xué)習(xí)的三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以逼近任何函數(shù)，輸入層節(jié)點數(shù)一般要等于要訓(xùn)練的樣本矢量維數(shù)，可以是原始數(shù)據(jù)的維數(shù)或提取的特征維數(shù)；輸出層節(jié)點數(shù)最終確定輸入層節(jié)點數(shù)為4個，輸出層節(jié)點數(shù)為1個。

隱含層節(jié)點數(shù)的選擇是一個非常復(fù)雜的問題，隱含層節(jié)點數(shù)過少，容錯性差，識別與學(xué)習(xí)的樣本的能力低；隱含層節(jié)點數(shù)過多會增加網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時間，并將樣本中非規(guī)律的內(nèi)容存儲進去，經(jīng)過反復(fù)試驗，確定隱含層節(jié)點數(shù)為9。

轉(zhuǎn)移函數(shù)決定了神經(jīng)元的連接方式，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的作用非常重要。在BP網(wǎng)絡(luò)中，涉及的轉(zhuǎn)移函數(shù)有很多種，如purelin、tansig、logsig等。

二、預(yù)測模型的應(yīng)用

（一）樣本數(shù)據(jù)選取與預(yù)處理

以湖北省1978～2010年的人口數(shù)量為依據(jù)，進行實證分析和檢驗。歷年人口數(shù)據(jù)是一維時間序列，但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)要求用多組輸入來訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，且輸入范圍一般定在[0，1]。在網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)訓(xùn)練中，由于傳遞函數(shù)的輸出限制，學(xué)習(xí)過程中有較多數(shù)量級相差很大的數(shù)據(jù)要通過一定的計算而轉(zhuǎn)化為0～1的輸出值。對數(shù)據(jù)進行歸一化的方法有很多，本文根據(jù)式（1）進行預(yù)處理，其變化規(guī)則為：P'（t）=p（t）/10n （1），（1）式中，n為所有統(tǒng)計數(shù)據(jù)中最大值的整數(shù)位數(shù)，這里n=4。經(jīng)過預(yù)處理的數(shù)據(jù)序列p'（t）根據(jù)確定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)劃分為訓(xùn)練樣本和檢驗樣本，具體如下：輸入樣本集p=[p'（t－4），p'（t－3），p'（t－2），p'（t－1）]，輸出樣本集t=[p'（t）]，其中t=1978，1979，……2010。同時，選擇1978～2007年的數(shù)據(jù)作為學(xué)習(xí)樣本集，2008～2010年的數(shù)據(jù)作為檢驗樣本集。用學(xué)習(xí)樣本集對網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，并且利用完成訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行模擬。

（二）基于Matlab的BP網(wǎng)絡(luò)的人口預(yù)測

在Matlab中，對于BP網(wǎng)絡(luò)的實現(xiàn)，其提供了3個基本函數(shù)：newff，train和sim，分別對應(yīng)于新建、訓(xùn)練和仿真三個步驟。

1、新建newff函數(shù)。

要實現(xiàn)一個BP網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和仿真，首先需要創(chuàng)建一個BP網(wǎng)絡(luò)，newff就是為了完成此項操作。建立一個三層網(wǎng)絡(luò)模型（包括輸入層、隱含層和輸出層）的基本代碼如下：net=newff（minmax（p），[NodeNum TypeNum]，{‘tansig’，‘purelin’}，‘trainlm’）

2、訓(xùn)練train函數(shù)。

BP網(wǎng)絡(luò)初始化之后，就可以對其進行訓(xùn)練。函數(shù)train 采用的是批處理方式進行如下的網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值和閥值的更新，并按照設(shè)置的參數(shù)（如學(xué)習(xí)步長、誤差目標等）進行：net.performFcn=’mse’；%表示采用均方誤差來評價網(wǎng)絡(luò)性能指數(shù)；net.trainParam.show=200；%表示訓(xùn)練間隔為200次就顯示一次結(jié)果；net.trainParam.goal=le-8；%表示網(wǎng)絡(luò)均方誤差的目標值；net.trainParam.epochs=2000；%表示允許的最大訓(xùn)練周期數(shù)；net=train（net，p，t）；%開始訓(xùn)練，其中p，t分別是輸入、輸出向量；訓(xùn)練結(jié)束后得到的net就是利用訓(xùn)練樣本建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，也就是建立了輸入模型與輸出模型之間的映射關(guān)系。

3、仿真sim函數(shù)。

仿真sim函數(shù)就是用建立好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行仿真。其調(diào)用的形式為：X=sim（net，P）其中，net為訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)對象，P為輸入向量或矩陣，X為網(wǎng)絡(luò)輸出。如果P為向量，則為單點仿真，P為矩陣，則為多點仿真。利用sim函數(shù)，可以在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練前后分別進行輸入和輸出的仿真，加以比較，從而對網(wǎng)絡(luò)進行修改評價。最后，利用檢驗樣本可以檢驗訓(xùn)練得到的網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測的效果。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練好之后，將檢驗樣本代入，預(yù)測p'（2008），p'（2009），p'（2010），得到的結(jié)果為0.6094，0.6177和0.6211，將結(jié)果還原為6094，6177和6211，即經(jīng)過BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測湖北省2008，2009和2010年的人口量為：6094萬人，6177萬人和6211萬人。

三、BP網(wǎng)絡(luò)的局限性

BP網(wǎng)絡(luò)雖然可以進行較為準確的人口預(yù)測，但其在實際計算過程中還存在如下問題：第一，學(xué)習(xí)效率低，收斂速度慢，參數(shù)的選擇較為敏感，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)選擇不能統(tǒng)一。第二當有新學(xué)習(xí)樣本加入時，將會影響到以學(xué)習(xí)過的樣本，而且要求所有的學(xué)習(xí)樣本的輸入提供的特征數(shù)目相同。

（作者單位：中南財經(jīng)政法大學(xué)統(tǒng)計與數(shù)學(xué)學(xué)院）

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