從2011年高考談立體幾何題解法的靈活性
2012-04-29 00:00:00譙用蒙華元
中學教學參考·語英版 2012年2期
立體幾何主要考查考生的空間想象能力，體現在對文字語言、符號語言、圖形語言三種語言的互相轉化，表現為對圖形的識別、理解和加工，考查時常與運算能力、邏輯思維能力相結合，是一種對考生綜合能力的考查.這就要求考生具有必要的空間想象能力、嚴謹的邏輯思維能力和熟練的運算能力.
2011年高考全國卷（Ⅱ）立體幾何題（理科第19題、文科第20題）的題設與結論的巧妙設置，使得解題方法靈活多樣，充分對學生三種能力的整合進行了考查.
如圖，在四棱錐S-ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，側面SAB為等邊三角形，AB=BC=2，CD=SD=1.
（Ⅰ）證明：SD⊥平面SAB；
（Ⅱ）求AB與平面SBC所成的角的大小.
分析：欲證SD⊥平面SAB，只須證明SD與平面SAB中兩條相交直線垂直即可.
法一:（利用勾股定理的逆定理）取AB的中點E，連結DE、DB.∵AB=2，CD=1，AB∥CD，
