例說《算法初步》在高考中的考查特點
2012-04-29 00:00:00鐵志榮
中學教學參考·語英版 2012年2期
《算法初步》是新課標的新增內容，主要是將數學中的算法與計算機技術聯系起來，從而形象地表示和理解算法的概念、算法的基本思想、算法的基本結構與框圖.從近幾年的新課程高考看，數學試卷都命制了算法程序框圖的客觀題，主要考查條件結構和循環結構.題型有讀圖題、辨圖題、填圖題、畫圖題等，重點是讀圖題和填圖題，常以數列、函數、統計等知識為背景，涉及問題主要是比較大小、交換、累乘、累加、賦值、分段函數等問題，注重考查考生的基礎知識、基本技能和數學思想方法，以及對數學本質的理解能力.本文歸納出《算法初步》的常見考題，以期對學生的備考能力有所幫助.
一、讀程序框圖求輸出結果
圖1
【例1】 某程序框圖如圖1所示，該程序運行后輸出的k的值是（ ）.
A.4 B.5
C.6 D.7
答案:A.
點評:此題考查了程序語言的概念和基本的應用，通過對程序語言的考查，充分體現了數學程序語言中循環語言的重要性．
圖2
二、讀程序框圖填條件
【例2】 某店一個月的收入和支出總共記錄了n個數據a1，a2，…，an，其中收入記為正數，支出記為負數.該店用圖2所示的程序框圖計算月總收入S和月凈盈利V，那么在圖中空白的判斷框和處理框中，應分別填入下列四個選項中的
圖3
A.A＞0，V＝S－TB.A＜0，V＝S－T
C.A＞0，V＝S＋TD.A＜0，V＝S＋T
答案:C.
點評:本題主要考查了循環結構的程序框圖，一般都可以反復地進行運算直到滿足條件結束，弄清題意是解決的關鍵.
三、讀程序框圖寫函數
【例3】 如圖3所示，輸出量y與輸入量x滿足的關系式是 .
答案:y=2x （x≤1）；x-2 （x＞1）.
點評:本題主要在于對循環結構的程序框圖的理解與應用.
圖4
四、以程序框圖為背景的綜合應用
【例4】 對于任意函數f(x)，x∈D.可按圖4所示構造一個數列發生器，其工作原理如下：
①輸入數據x0∈D，經數列發生器輸出x1=f(x0)；
②若x1D，則數列發生器結束工作；若x1∈D，則將反饋回輸入端，再輸出x2=f(x1)，并依此規律繼續下去.現定義f(x)=4x-2x+1.
(1)若輸入x0=4965，則由數列發生器發生數列｛xn｝，請寫出數列｛xn｝的所有項；
(2)若要數列發生器產生一個無窮數列的常數，試求輸入的初始數據x0的值；
(3)若輸入x0時，產生的無窮數列｛xn｝滿足：對任意正整數n，均有xn＜xn+1，求x0的取值范圍.
解析:（1）∵f(x)的定義域D=(-∞，-1)∪(-1，+∞)，
∴數列｛xn｝只有三項：x1=1119，x2=15，x3=-1.
（2）∵f(x)=4x-2x+1=x，即x2-3x+2=0.
∴x=1或x=2，
即當x0=1或2時，xn+1=4xn-2xn+1=xn，
故當x0=1時，xn=1；當x0=2時，xn=2(n∈N).
（3）解不等式x＜4x-2x+1，得x＜-1或1＜x＜2.
要使x1＜x2，則x1＜-1或1＜x1＜2.
對于函數f(x)=4x-2x+1=4-6x+1，
若x＜-1，則x2=f(x1)＞4，x3=f(x2)＜x2.
若1＜x1＜2，則x2=f(x1)＞x1，1＜x2＜2.依此類推，可得數列｛xn｝的所有項都滿足xn＜xn+1(n∈N).
綜上所述，x1∈(1，2).由x1=f(x0)，得x0∈(1，2).
點評:本題利用框圖形式把函數、數列、不等式等知識點冶為一爐，形式新穎，結構巧妙，富于思考.
（責任編輯 金鈴）
