初中幾何入門教學探析

幾何學是在數學這個領域里最基礎的分支之一，在初中數學教學中，幾何一直以來都是教學中的一個難點.現行義務教育數學教材從初一就開始學習平面幾何，而初一學生年齡小，在此之前又主要是和“數字”打交道，對圖形的空間想象能力及邏輯思維能力各方面還不夠成熟，而幾何在思維的形式和語言表達上又要求做到精練與準確，這種由“數”到“形”的轉變，由簡單的形象思維到“言必有據，言必有序”的較嚴密的邏輯思維的轉變，使學生一時難以適應，相當一部分學生正是從這里開始數學成績一落千丈，繼而失去對數學的興趣，甚至討厭數學.初學幾何時，如果基礎沒打好，勢必造成數學成績兩極分化，影響整個中學階段的數學質量.

由此可見，搞好幾何起始階段的教學，不僅有利于提高學生的數學成績，更有利于學生養成良好的思維習慣，形成正確的數學觀念，掌握科學的思考方法.因此，如何搞好幾何教學，特別是初中平面幾何的入門教學對每位初中數學教師來說都是一個必須認真研究的問題.下面，談談我在幾何入門教學時的一些體會.

一、結合生活實際，激發學習興趣

興趣是最好的老師.讓學生喜歡上幾何，首先是讓他們對之感興趣，只有調動學生的積極主動性，才能使學生更好地掌握所學的知識.因此，在教學過程中，我盡量在生活中找學生們熟悉的例子來引入教學內容，以增強教學的實踐性.同時借助實物、教具、模型和圖形等直觀描述，通過學生觀察、畫圖、實驗等手段來引入幾何概念、定理，形成豐富的感性知識，然后通過分析、比較、概括提高到抽象的理性認識，抓住概念的本質屬性.比如：在講“平行于同一直線的兩條直線相互平行”時，為了便于學生的理解和記憶我利用教室房頂并行的三個燈管舉例，讓他們感受到其實“生活處處皆學問”，幾何的學習就存在于我們的日常生活中.

二、重視概念、定理等基礎知識的理解和掌握

數學不同于其它科目，它的知識內容是一環套一環，逐層深入的，如果基礎知識掌握不牢，后面的學習會更加困難，落下的知識也很難補起來.因此，中學數學教學大綱中明確指出“正確理解數學概念是掌握數學基礎知識的前提”.幾何概念、定理、公理等幾何的基礎知識，是進行幾何證明的理論依據，是最基礎的知識，只有理解、掌握好每一個概念、定理的本質，才能為以后的幾何學習打好根基.因此在講解概念、定理的時候，一定要做到“咬文嚼字，抓住其本質屬性”.在“咬文嚼字”的過程中，善于使用對比的手法來加深對概念、定理的理解.

如在講解“同位角”的概念時，課本上對“同位角”的介紹較為簡單，僅用了一個圖形中角的位置關系來說明，教師在講解時需要結合圖形強調：1.同位角指的是幾個角？2.同位角是由幾條線形成的？3.這幾條線的位置關系是什么樣的？4.所形成的同位角的大小關系如何？一定相等么？什么時候才會相等？只有對以上四個點都能夠理解，才是真正掌握同位角的概念，從而為下面平行的性質定理：“兩直線平行，同位角相等”的學習打好基礎.

三、重視幾何語言表達和幾何圖形識別

1.幾何語言是學習幾何概念、進行推理論證的基礎，它的運用和掌握是非常重要的一個環節.幾何語言學起來比較困難，這是因為幾何語言具有簡潔、抽象、嚴密的特點，因此加強幾何語言訓練是初中幾何入門教學首先必須解決的問題.教師在教學過程中，必須將文字語言和符號語言結合起來，首先使學生能夠理解幾何語言，其次再通過看、畫、聽、讀及簡單的“翻譯”訓練，讓學生學會運用幾何語言，并要求學生做到“語言規范化、書寫規范化”.平時教學中，教師注意引導學生結合圖形，將定義、定理翻譯成符號語言的訓練.

比如：把“兩直線平行，同旁內角互補”翻譯成符號語言.

（1）先根據這句話里的信息畫出圖形，標上角.

（2）符號表示：∵a∥b，∴∠1+∠2=180°

多做類似以上的這種練習，讓學生牢牢掌握符號語言的運用.

2.幾何圖形是學生進行幾何分析的依據之一，學生識圖能力的好壞直接關系到幾何學習的成功與否.對幾何問題的分析，首先是讓學生學會“識圖”和“畫圖”.“識圖”就是能觀察分析幾何問題時，能根據題目中的已知條件或定義在圖中找出相應的部分；“畫圖”就是能根據問題的要求，畫出相應的圖形以便于求解.另外，初中所學的幾何圖形大多是平面圖形，所謂“萬變不離其宗”，一些看似復雜的圖形一般都可以分解成幾種常見的基本圖形，因此教師在教學過程中要重視和加強基本圖形的教學，向學生講清基本圖形的構成、基本性質、特征以及判定方法，加深對基本圖形內涵的理解.

四、狠抓習慣養成，重視解題規范

剛剛開始接觸幾何問題證明的學生時常會有這種感覺：對課堂上所講的概念、定理感覺懂了，可課后練習時卻無法入手，不知該怎樣去敘述推理過程，這也是學生感到幾何難學的一個主要原因，“教會學生有條理地推理”便成為幾何入門教學中的一個重中之重.在此處的教學過程中，教師一定要放慢教學進度，不要急于求成，或是覺得基本證明過于簡單而粗略帶過.初教幾何時，我就是沒有重視到這點，以致后面花費了更多的時間來夯實基礎推理，經過反思我覺得可以從以下幾方面來著手：

（一）教師在教學過程中要重視板書規范.教師的板書對學生來說具有很強的示范作用，這從學生的作業中可以反映出來.如果教師的板書或者例題解題不規范，那么學生作業中也會出現類似的問題.所以，幾何入門教學過程中，教師一定要注意：1.解題過程完整；2.畫圖規范；3.不要忽略細節.

（二）重視例題模仿訓練.很多學生能看懂題，但是不會書寫過程，這種現象很正常，模仿練習是一個行之有效的辦法.我是這樣操作的：1.教學中，少講多練，沒有掌握的學生給已經掌握了的學生講.課堂上講解完后要求學生能夠給同學或老師講出解題思路，然后引導他們將自己的解題思路書寫出來就是較為完整的邏輯過程.2.把一張紙分左右兩部分制成小作業單，左邊是例題模仿，給出完整的推理過程，要求學生填寫理由；右邊出一些類似題目，要求學生仿照左邊的例題寫出證明過程.這樣的練習反復訓練多次后，學生對幾何證明的過程就有了基本的思路.然后要求他們獨立寫出類似題目的解題過程，繼而逐層深入，增加題目的難度.

（三）重視作業的批改，要求題題過關，人人過關.作業中可以反映出學生推理過程是否規范，邏輯思維是否清晰，書寫、畫圖是否規范，從而進行針對性的教學，對不合格的作業一定要及時糾正、嚴格要求.“面批”是一個很不錯的辦法，在學生進行課堂練習的時候，進行單獨輔導，學生可以更加清楚解題過程中所存在的問題，并及時糾正、鞏固.

實踐證明，平面幾何的入門學習是艱難的，但學生一旦入了門，適應了平面幾何思考問題的方法，他們的學習興趣就會越來越高漲，學生成績也就會越來越好.教師應該根據自己教學中的實際情況及學生的實際情況，制定出符合學情的教學方案，切實搞好幾何入門教學，從而為學生以后的幾何學習打下堅實的基礎.

（責任編輯 黃桂堅）