無錫育才中學(xué)2010—2011學(xué)年模擬考試試題

（說明：時間120分鐘 滿分130分）

一、選擇題 （本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1． ■的值等于（ ）

A． 4 B． －4 C． ±■ ?搖D．2

2． 下列運算中，正確的是（ ）

A. a3·a2=a5?搖 ?搖B． 2a+3b=5ab ?搖 C． a6÷a2=a3?搖 ?搖 D． a3+a2=a5

3． 要使式子■有意義，a的取值范圍是（ ）

A． a≠0?搖?搖 B． a>－2且a≠0

C． a>－2或a≠0?搖?搖 D． a≥－2且a≠0

4． 下列圖形中，既可以看做是軸對稱圖形，又可以看做是中心對稱圖形的為（ ）

■

5． 已知圓錐的母線長為4，底面半徑為2，則圓錐的側(cè)面積等于（ ）

A． 8π B． 9π C． 10π D． 11π

6． 已知兩圓的半徑R，r分別為方程x2－5x+6=0的兩根，兩圓的圓心距為1，兩圓的位置關(guān)系是（ ）

A． 外離 B． 內(nèi)切 C． 相交 D． 外切

7． 下列命題是真命題的是（ ）

A． 對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形?搖

B． 有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

C． 兩條對角線相等的平行四邊形是矩形?搖

D． 兩邊相等的平行四邊形是菱形

8． 某同學(xué)為了解無錫火車站今年“春運”期間每天乘車人數(shù)，隨機抽查了其中5天的乘車人數(shù)，所抽查的這5天中每天的乘車人數(shù)是這個問題的（ ）

A． 總體 B． 個體 C． 樣本 D． 樣本容量

9． 徐工集團某機械制造廠制造某種產(chǎn)品，原來每件產(chǎn)品的成本是100元，由于提高生產(chǎn)技術(shù)，所以連續(xù)兩次降低成本，兩次降低后的成本是81元，則平均每次降低成本的百分率是（ ）

A． 8.5％ B. 9％ C. 9.5％ D. 10％

10． 如圖1，A■，A■，A■是拋物線y=ax2（a>0）上的三點，A■B■，A■B■，A■B■分別垂直于x軸，垂足為B■，B■，B■，直線A■B■交線段A■A■于點C. 若A■，A■，A■三點的橫坐標(biāo)為連續(xù)整數(shù)n-1，n，n+1，則線段CA■的長為（ ）

A． a B. 2a C.?搖 n D.?搖n-1

二、填空題 （本大題共8小題，每小題2分，共16分）

11． －5的倒數(shù)是________．

12． 地球與太陽之間的距離約為149 600 000千米，用科學(xué)記數(shù)法表示（保留2個有效數(shù)字）約為________千米．

13． 分解因式：m2-4m=________．

14． 方程x2－2x－1=0的解是________．

15． 如圖2，點A，B，C在⊙O上，AB∥CD，∠B＝22°，則∠A＝________．

16． 已知在二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表，則當(dāng)x＜－2時， y的取值范圍是________．

■

17． 在四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，如果四邊形EFGH為菱形，那么四邊形ABCD可以是________（只要寫出一種即可）．

18． 如圖3，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，點A，C分別在x軸、y軸上，當(dāng)點A在x軸上運動時，點C隨之在y軸上運動，在運動過程中，點B到原點O的最大距離為_______．

三、解答題 （本大題共10小題，共84分）

19． （8分）計算：（1）（－3）2－－■+2－1－■

（2）2－■·■

20． （8分）（1）解方程：■=1－■.

（2）解不等式組：2x－1>1，■（x－6）?搖>－x.

21． （6分）周六下午，小剛到小強家玩．休息之余，兩人進入校園網(wǎng)，研究起了本校各班的課程表. 現(xiàn)已知初一（1）班周四下午共安排數(shù)學(xué)、生物、體育這三節(jié)課．

（1）請你通過畫樹狀圖列出初一（1）班周四下午的課程表的所有可能性.

（2）小剛與小強通過研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)校在安排課務(wù)時遵循了這樣的一個原則：在每天的課表中，語文、數(shù)學(xué)、英語這三門學(xué)科一定是安排在體育課之前的．請問你列出的初一（1）班周四下午的課程表中符合學(xué)校課務(wù)安排原則的概率是________.

（3）在小剛與小強兩人得出學(xué)校課務(wù)安排原則之后，小強告訴小剛：初二（2）班周五下午共安排有體育、英語、歷史這三節(jié)課，然后請小剛猜想這三節(jié)課的安排順序，則小剛猜對的概率為________.

22． （6分）某環(huán)保小組為了解世博園的游客在園區(qū)內(nèi)購買瓶裝飲料數(shù)量的情況，一天，他們分別在A，B，C三個出口處，對離開園區(qū)的游客進行調(diào)查，其中在A出口調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理后繪成圖.

（1）在A出口的被調(diào)查游客中，購買2瓶及2瓶以上飲料的游客人數(shù)占A出口的被調(diào)查游客人數(shù)的_______.

（2）試問A出口的被調(diào)查游客在園區(qū)內(nèi)人均購買了____瓶飲料.

（3）已知B，C兩個出口的被調(diào)查游客在園區(qū)內(nèi)人均購買飲料的數(shù)量如表所示. 若C出口的被調(diào)查人數(shù)比B出口的被調(diào)查人數(shù)多2萬，且B，C兩個出口的被調(diào)查游客在園區(qū)內(nèi)共購買了49萬瓶飲料，試問B出口的被調(diào)查游客人數(shù)為多少萬？

23． （8分）圖5是某貨站傳送貨物的平面示意圖. 為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°， 已知原傳送帶AB長為4 m.

（1）求新傳送帶AC的長度.

（2）如果需要在貨物著地點C的左側(cè)留出2 m的通道，試判斷距離B點4 m的貨物MNQP是否需要挪走，并說明理由．

（說明：（1）（2）的計算結(jié)果精確到0.1 m，參考數(shù)據(jù)：■≈1.41，■≈1.73，■≈2.24，■≈2.45）

24． （8分）紅星食品廠獨家生產(chǎn)具有地方特色的某種食品，產(chǎn)量y■（萬千克）與銷售價格x（元/千克）（2≤x≤10）滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)■=0.5x+11. 經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該食品市場需求量y■（萬千克）與銷售價格x（元/千克）（2≤x≤10）的關(guān)系如圖6所示． 當(dāng)產(chǎn)量小于或等于市場需求量時，食品將被全部售出；當(dāng)產(chǎn)量大于市場需求量時，只能售出符合市場需求量的食品，剩余食品由于保質(zhì)期短將被無條件銷毀．

（1）求y■與x的函數(shù)關(guān)系式.

（2）當(dāng)銷售價格為多少時，產(chǎn)量等于市場需求量？

（3）若該食品每千克的生產(chǎn)成本是2元，試求廠家所得利潤W（萬元）與銷售價格x（元/千克）（2≤x≤10）之間的函數(shù)關(guān)系式．

25． （10分）如圖7，在△OAB中，∠B=90°，∠BOA=30°，OA=4，將△OAB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至△OA′B′，C點的坐標(biāo)為（0，4）．

（1）求A′點的坐標(biāo).

（2）求過C，A′，A三點的拋物線y=ax2+bx+c的解析式.

（3）在（2）中的拋物線上是否存在點P，使以O(shè)，A，P為頂點的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

26． （10分）如圖8，點P，Q分別是邊長為4 cm的等邊△ABC的邊AB，BC上的動點，點P從頂點A，點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的速度都為1 cm/s，

（1）連結(jié)AQ，CP交于點M，則在P，Q運動的過程中，∠CMQ變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，則求出它的度數(shù).

（2）何時△PBQ是直角三角形？

（3）如圖9，若點P，Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB，BC上運動，直線AQ，CP交點為M，則∠CMQ變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，請求出它的度數(shù)，

27． （10分）（1）“三等分角”是數(shù)學(xué)史上一個著名問題，但數(shù)學(xué)家已經(jīng)證明，僅用尺規(guī)不可能“三等分任意角”. 但對于特定度數(shù)的已知角，如90°，45°等，是可以用尺規(guī)進行三等分的. 如圖10，∠AOB＝90°，我們在邊OB上取一點C，用尺規(guī)以O(shè)C為一邊向∠AOB內(nèi)部作等邊△OCD，作射線OD，再用尺規(guī)作出∠DOB的角平分線OE，則射線OD，OE將∠AOB三等分. 仔細體會一下其中的道理，然后用尺規(guī)把圖11中的∠MON三等分，已知∠MON＝45°. （不需寫作法，但需保留作圖痕跡，允許適當(dāng)添加文字的說明）

（2）數(shù)學(xué)家帕普斯借助函數(shù)給出了一種“三等分銳角”的方法（如圖12）：將給定的銳角∠AOB置于直角坐標(biāo)系中，邊OB在x軸上、邊OA與函數(shù)y=■的圖象交于點P，以P為圓心、2OP長為半徑作弧交圖象于點R. 分別過點P和R作x軸和y軸的平行線，兩直線相交于點M，連結(jié)OM得到∠MOB，則∠MOB＝■∠AOB. 要明白帕普斯的方法，請研究以下問題：

①設(shè)Pa，■，Rb，■，求直線OM對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式（用含a，b的代數(shù)式表示）.

②分別過點P和R作y軸和x軸的平行線，兩直線相交于點Q，請說明Q點在直線OM上，并據(jù)此證明∠MOB＝■∠AOB.

■

28． （10分）等腰直角△ABC和⊙O如圖13放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半徑為1，圓心O與直線AB的距離為5．現(xiàn)△ABC以每秒2個單位的速度向右移動，同時△ABC的邊長AB，BC又以每秒0.5個單位沿BA，BC方向增大．

（1）當(dāng)△ABC的邊（BC邊除外）與圓第一次相切時，點B移動了多少距離？

（2）若在△ABC移動的同時，⊙O也以每秒1個單位的速度向右移動，則△ABC從開始移動，到它的邊與圓最后一次相切，一共經(jīng)過了多少時間？

（3）在（2）的條件下，是否存在某一時刻，△ABC與⊙O的公共部分等于⊙O的面積？若存在，求出恰好符合條件時兩個圖形移動了多少時間；若不存在，請說明理由．