剖析三角形的基本要素

三角形的相關(guān)知識貫穿整個初中階段，這些知識是研究其他平面圖形的基礎(chǔ)，因而以三角形為背景的問題也是各地中考重點考查的內(nèi)容之一. 現(xiàn)結(jié)合近幾年的中考試題，談?wù)勁c三角形有關(guān)的問題的求解策略，力求讓同學(xué)們有所突破.

■邊、角關(guān)系

與三角形的角有關(guān)的考題，難度一般不大，通常以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，主要考查以下知識點：①三角形內(nèi)角和定理；②三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系；③多邊形的內(nèi)角和定理.

在三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊． 根據(jù)三角形邊的這一關(guān)系判斷所給的線段能否構(gòu)成三角形，是同學(xué)們必須熟練掌握的，也是中考經(jīng)常考查的知識點．

■ （2011上海）如圖1，點B，C，D在同一條直線上，CE∥AB，∠ACB＝90°，如果∠ECD＝36°，那么∠A＝______．

■

■ 由CE∥AB，可得∠ABC＝∠ECD＝36°，再由三角形的內(nèi)角和定理可得∠A+∠ACB+∠ABC＝180°，所以，∠A＝180°－∠ACB－∠ABC＝180°－90°－36°＝54°． 故答案為54°.

■ （2010福建三明）已知三角形的兩邊長分別為3 cm和8 cm，則第三邊的長可能是（ ）

A． 4 cm B． 5 cm

C． 6 cm D． 11 cm

■?搖根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知，本題的第三邊應(yīng)滿足：8-3<第三邊的長<8+3，即5<第三邊的長<11，所以本題答案為C．

■三角形的“三線”

三角形的“三線”，即三角形的高、中線、角平分線． 熟練掌握這“三線”的定義及性質(zhì)，是我們解決一類問題的必備鑰匙．

■ （2011湖北孝感）如圖2，在△ABC中，BD，CE是△ABC的中線，BD與CE相交于點O，點F，G分別是BO，CO的中點，連結(jié)AO. 若AO＝6 cm，BC＝8 cm，則四邊形DEFG的周長是（ ）

A. 14 cm?搖 ?搖 B. 18 cm

C. 24 cm?搖 ?搖 D. 28 cm

■

■?搖由中線的定義可知，EF，DG，F(xiàn)G，DE分別是△ABO，△ACO，△BCO，△ABC的中位線，根據(jù)中位線定理，有EF=■AO=3 cm，DG=■AO=3 cm，F(xiàn)G=■BC=4 cm，DE=■BC=4 cm，所以，四邊形DEFG的周長為14 cm． 所以答案為A.

■三角形的面積與周長

對于三角形的面積與周長，主要考查同學(xué)們計算水平的高低，而對公式的熟練掌握和靈活運用是解決問題的關(guān)鍵．

■ （2011湖北黃岡）如圖3，在△ABC中，點E是BC邊上的一點，EC＝2BE，點D是AC的中點，設(shè)△ABC，△ADF，△BEF的面積分別為S△ABC?搖，S△ADF?搖，S△BEF?搖，且已知S△ABC?搖＝12，則S△ADF?搖－S△BEF?搖＝______.

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■?搖△ABC和△ACE等高卻不同底，所以它們的面積之比即為底之比，而EC＝2BE，所以EC=■BC，S△ACE?搖=■S△ABC?搖=8，同理，S△BCD?搖=■S△ABC?搖=6，所以S△ADF?搖-S△BEF?搖=S△ACE?搖-S△BCD?搖=2． 故答案為2.