特殊四邊形的性質與判定

四邊形既是幾何中的基本圖形，也是“圖形與幾何”領域的主要研究對象之一. 四邊形的相關知識一直是歷年中考必考內容，通常考查特殊四邊形的判定和性質，以及它們之間的關系.

■ （2011江蘇泰州）在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，給出下列四組條件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC． 其中一定能判定這個四邊形是平行四邊形的條件有（ ）

A． 1組 B． 2組

C． 3組 D． 4組

■ C.

■?搖本題考查了平行四邊形的判定方法. 根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可知①正確；根據兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可知②正確；根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可知③正確；僅由條件④判斷，四邊形有可能為等腰梯形． 故選C．

■ （2011廣東佛山）在矩形ABCD中，兩條對角線AC，BD相交于點O，若AB=OB=4，則AD=______.

■ 4■.

■?搖本題考查矩形的性質和勾股定理. 從圖形的特征出發，可將問題轉化到直角三角形中，再運用勾股定理求解. 容易得到BD=2OB=8，再在Rt△ABD中運用勾股定理即可求出AD的長.

■ （2011江蘇南京）如圖1，菱形ABCD的邊長是2 cm，E是AB中點，且DE⊥AB，則菱形ABCD的面積為______cm2．

■

■ 2■.

■?搖本題考查菱形面積的求法，是菱形性質與勾股定理的結合. 由AE=1，AD=2，根據勾股定理得DE=■，所以菱形的面積為2×■=2■.

■ （2011湖北孝感）已知正方形ABCD，以CD為邊作等邊三角形CDE，則∠AED=______.

■ 15°或75°

■?搖本題考查了利用正方形的性質求角，由于題目沒有給出圖形，所以應考慮是否存在多種情況.

（1）如圖2，當點E在正方形ABCD外時，在△ADE中，AD=DE，∠ADE=90°+60°=150°，所以∠AED=■（180°－150°）=15°.

■

（2）如圖3，當點E在正方形ABCD內時，在△ADE中，AD=DE，∠ADE=90°-60°=30°，所以∠AED=■（180°－30°）=75°.

■

■ （2011江蘇鹽城）將兩個形狀相同的三角板放置在一張矩形紙片上，按圖4所示畫線得到四邊形ABCD，則四邊形ABCD的形狀是______．

■

■ 等腰梯形.

■?搖本題借助三角板既考查了等腰梯形的判定，又考查了動手操作能力. 因為AD∥BC，顯然四邊形ABCD是梯形，又∠ABC=∠DCB=60°，根據“在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形”可知四邊形ABCD是等腰梯形.