三角形的性質

三角形是最簡單的幾何圖形，初中所學的三角形知識比較基礎，但涉及的知識點比較多、雜，中考中每年都會出現一些與三角形知識有關的題，同學們在學習有關知識時一定要細心、認真.

■ （2011江西）如圖1，在△ABC中，點P是△ABC的內心，則∠PBC+∠PCA+∠PAB=______.

■ 90°.

■ 本題主要考查三角形內角和定理和內心的基本性質. 因為三角形的內心是三角形的三條角平分線的交點，所以PA，PB，PC是△ABC的內角平分線，即∠PBC+∠PCA+∠PAB=■（∠ABC+∠ACB+∠BAC）=180°×■=90°.

■ （2011山東菏澤）將一副三角板按圖2所示疊放，則角α等于（ ）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°

■ D.

■ 本題主要考查三角形的外角性質以及三角板的特殊角． 根據三角板的特殊性容易求得∠1的度數為45°，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可求得角α為75°．

■ （2011廣東茂名）如圖3，兩條筆直的公路l1，l2相交于點O，村莊C的村民在公路的旁邊建了三個加工廠A，B，D，已知AB=BC=CD=DA=5 km，村莊C到公路l1的距離為4 km，則村莊C到公路l2的距離是（ ）

A. 3 km B. 4 km

C. 5 km D. 6 km

■ B.

■ 本題主要考查角平分線的性質. 由已知能夠注意到四邊形ABCD是菱形，而菱形的對角線平分對角則成了解題的關鍵． 根據菱形的對角線平分對角，作出輔助線，即可證得CE=CF=4 km．

■ （2011廣西河池）如圖4，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線DE交AC于點D，交AB于點E，下述結論錯誤的是（ ）

A. BD平分∠ABC

B. △BCD的周長等于AB+BC

C. AD=BD=BC

D. 點D是線段AC的中點

■ D.

■ 在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根據等邊對等角與三角形內角和定理，即可求得∠ABC與∠C的度數. 又由AB的垂直平分線是DE，根據線段垂直平分線的性質，即可求得AD=BD，繼而可求得∠ABD的度數，于是可知BD平分∠ABC. 可得△BCD的周長=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=AB+BC. 可求得∠BDC的度數，進而求得AD=BD=BC．

■ （2011黑龍江）在△ABC中，BC ∶ AC ∶ AB=1 ∶ 1 ∶ ■ ，則△ABC是（ ）

A. 等腰三角形

B. 鈍角三角形

C. 直角三角形

D. 等腰直角三角形

■ D.

■ 本題主要考查直角三角形的判定. 由題意可設出三邊分別為k，k，■k（k>0），然后利用勾股定理的逆定理即可判定三角形為直角三角形，又有BC=AC，所以三角形為等腰直角三角形．