《分數乘分數》教學設計

教學內容

蘇教版六年級小學數學上冊第45～46頁的例4、例5及相應的“試一試”，完成隨后的“練一練”和練習九第1～5題。

教學目標

1.通過學生的觀察、操作、討論等探究活動，理解分數乘分數的計算方法。能正確計算分數乘法，并能解決簡單的實際問題。

2.通過學生猜想、驗證等數學活動，讓學生經歷動手操作、畫圖表示、推導、歸納等探索分數乘分數計算方法的過程，體驗數學研究的方法。

3.使學生通過學習進一步體會數學知識間的內在聯系，感受數學知識和方法的應用價值，提高學好數學的信心。

教學過程

一、 引入課題

談話：我國古代著名哲學著作《莊子·天下》中有這樣一段話：“一尺之捶，日取其半，萬世不竭。”你們想知道其中的道理嗎？這其中的道理和我們今天要學習的分數乘法還有一定的關系呢！

二、 探索新知

1.直觀演示，建立猜想。

教師依次呈現例4的長方形圖，引導學生觀察提問：

出示長方形紙的涂色部分。問：涂色部分是這個長方形的幾分之幾？

出示斜線。再問：畫斜線的部分各是的幾分之幾？

追問：的、的各是這張紙的幾分之幾？

引導學生觀察明確：的是 ，的是。

啟發思考：求的是多少，可以列怎樣的算式？求的呢？

學生回答后板書：

×= ×=

進一步明確：求一個分數的幾分之幾是多少，也可以用乘法計算。

提出要求：上面的兩個分數乘分數的算式已經有了結果，如果把結果去掉，你還能把所有的結果說出來嗎？你是怎樣計算的？

引導學生在觀察的基礎上初步說出分數和分數相乘的計算方法：

×==

×==

評析：通過直觀的圖形和具體的操作，讓學生在圖上體會數量關系和運算的含義，有利于學生完善有關分數乘法的概念，建立分數和分數相乘計算方法的初步猜想，感受“數形結合”思想方法的力量，發展數學思維，提高數學素養。

2.猜想驗證，歸納算法。

談話：從一個例子推想出來的結論，是否適用于所有的例子呢？這時的結論只能看作是一個猜想。猜想需要驗證，要驗證猜想是否正確，你認為應該怎么辦？

（1）舉例驗證。

根據猜想：×= ×=

指名回答，并根據學生的回答板書：

×= ×=

追問：為什么可以這樣算呢？先獨立思考，然后小組討論。

引導學生畫圖驗證：請大家先在兩個長方形圖中分別畫斜線表示的和的，然后觀察一下結果和你猜想的得數一樣嗎？

學生操作，教師巡視指導。

組織交流，證實猜想是正確的。

（2）比較歸納。

引導學生仔細觀察例4、例5四道算式：

提出要求：在這些算式中，你發現積的分子、分母與兩個因數的分子、分母各有什么關系？先獨立思考，然后在小組里交流。

在交流中歸納總結方法：分數和分數相乘，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。

用字母表示：×=（b≠0，c≠0）

談話：用不同的實例來驗證猜想是非常實用的方法。剛才我們的猜想是對的。在以后的學習中，同學們還會學習如何證明猜想。

評析：計算方法的習得是學生經歷了猜想、驗證、觀察比較、概括歸納等一系列的數學思維活動后得出的，教師在活動中適時引導，學生則主動建構，在這個過程中學生的自主學習能力得到了發展，也體驗到了數學學習的樂趣。

3.方法推廣，深化認識。

（1）請你試著算一算。

×==

×==

學生嘗試計算，并指名板演。

評點學生的板演，相機明確：計算過程中，能約分的，可以先約分，再算出結果。

（2）觀察每一組的兩個算式，想一想怎樣計算。

×= ×= ×=

×3= ×7= 4×=

學生獨立解答后，要求重點說說計算的思考過程。

比較：每組上下兩題有什么關系？你又知道了什么？在小組里交流。

歸納：整數都可以看成分母是1的分數。分數與分數相乘的計算方法同樣適用于分數與整數相乘。分數乘法也可以像下面的這樣計算，教師示范：

小結：今后計算分數乘法時，照上面的樣子去做，而不必把整數改寫成分母是1的分數，這樣比較簡便。

評析：在前面探究的基礎上，提供空間和時間讓學生自主探究，培養了學生運用已有知識和經驗解決問題的能力，教師再加以介紹點撥，促使學生從整體上把握分數乘法計算法則的形成過程，感受知識間的內在聯系，完善了分數乘法的認知結構。

四、 鞏固提高

1.基本練習。

（1）獨立完成“練一練”。

學生獨立完成，四名學生板演。

交流時選擇部分題目，讓學生說說計算過程，并注意書寫格式。

（2）指導完成“練習九”第1題。

讓學生說出題目的條件和問題。

提出要求：你能先在圖中畫斜線表示計算結果，再列式計算嗎？

學生獨立完成后，組織交流。使學生明白要求（）小時耕地的公頃數，就是求公頃的（）是多少。

（3）指導完成“練習九”第3題。

學生獨立判斷，分析錯誤原因，并進行訂正。

（4）指導完成“練習九”第4題。

先讓學生直接在書上寫出得數，再引導學生比較每組的兩道題，說說計算的過程有什么相同和不同的地方。

通過比較左邊兩組題目，讓學生明確：整數與分數相乘時，可以把整數與分數的分母先約分，再相乘。通過比較右邊兩組題目，讓學生明確：分數乘法的計算方法與分數加法不同，不能混淆。

評析：變式的情境和練習形式既能培養學生的學習興趣，又能拓展思維和探索的空間，學生在自主遷移，強化鞏固的過程中進一步完成了方法的建構，同時也培養思維品質。

2.拓展練習。

（1）在括號里填上合適的分數。

（ ）×（ ）=

（2）唐僧分西瓜。

有一天，唐僧師徒四人得到了一個大西瓜，師傅說： “八戒你吃這個西瓜的，悟空吃剩下部分的，其余……”沒等師傅說完，八戒急了：“>，猴哥分到的比我多，不公平！”同學們，你認為唐僧這樣分公平嗎？為什么？

評析：在鞏固練習中，教師有意引導學生用所學知識解決生活中的實際問題，學生樂意接受用數學思考破解數學難題。知識與方法在訓練中凝練，收獲與快樂在學習中共生。

四、 全課總結

1.引導：通過這節課的學習，我們知道，求一個分數的幾分之幾是多少，也可以用乘法計算。通過今天的學習，我們又知道了什么？學會了什么？你覺得想提醒同學們注意什么？

2.談話：同學們，現在你能用今天所學的知識理解一開始這句話的道理嗎？

評析：回顧和反思自己在學習過程中的學習體驗和收獲，可以促進學生形成系統的認知結構；同時通過學生之間的相互補充，共同完善，有利于自我梳理知識能力的培養，形成學習方法。

五、 課堂作業

練習九第2題、第5題。