談?wù)剶?shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)

葉圣陶先生說過：“教師教各種學(xué)科，其最終的目的在于達(dá)到不復(fù)需教，而學(xué)生能自為研索，自求解決?！毙乱惠喕A(chǔ)教育課程改革提倡把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，把學(xué)習(xí)的空間還給學(xué)生，把學(xué)習(xí)的歡樂還給學(xué)生，把學(xué)習(xí)的時(shí)間還給學(xué)生。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)由于受應(yīng)試教育的影響，教師講得多，快節(jié)奏、大容量的“滿堂灌”式教學(xué)不可能給學(xué)生留下足夠的思考時(shí)空，使學(xué)生的主體地位不能得到充分體現(xiàn)，始終處于被動(dòng)接受的狀態(tài)。而新課程教學(xué)改革的一個(gè)重點(diǎn)就是通過教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容和途徑方法的調(diào)整，幫助學(xué)生改變?cè)葐渭兊乇粍?dòng)接受的學(xué)習(xí)方式，在開展有效的接受式學(xué)習(xí)的同時(shí)，形成一種對(duì)知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)探求并重視實(shí)際問題解決的自主探究性學(xué)習(xí)方式。

我國學(xué)者余文森認(rèn)為：“自主學(xué)習(xí)的重要含義，就是主動(dòng)學(xué)習(xí)。”主動(dòng)性是自主學(xué)習(xí)的基本品質(zhì)，它在學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)中表現(xiàn)為“我想學(xué)，我要學(xué)，我愿學(xué)”。因此，自主學(xué)習(xí)是一種在教師引導(dǎo)下獨(dú)立探索的學(xué)習(xí)活動(dòng)，它是自學(xué)的、認(rèn)真的、主動(dòng)的、積極思維的學(xué)習(xí)活動(dòng)，是自主獲取課程規(guī)定的數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)過程。在這個(gè)活動(dòng)中，教師必須培養(yǎng)以下幾種能力。

一、閱讀數(shù)學(xué)內(nèi)容的能力

閱讀是自主學(xué)習(xí)的主要形式，自主學(xué)習(xí)能力的核心是閱讀能力。在語文教學(xué)中，閱讀是首當(dāng)其沖的，不閱讀，就無法展開教學(xué)。數(shù)學(xué)則不然，熟悉教材的教師可以一堂課不翻書就把課上完，學(xué)生也不用翻課本把課聽完。這樣，學(xué)生就沒有閱讀數(shù)學(xué)課本的習(xí)慣，更沒有閱讀數(shù)學(xué)的興趣和方法。其實(shí)，數(shù)學(xué)也是一種語言。美國著名心理學(xué)家布龍菲爾說過：“數(shù)學(xué)不過是語言所能達(dá)到的最高境界?！倍Z言的學(xué)習(xí)是離不開閱讀的。所以，數(shù)學(xué)課更離不開閱讀能力培養(yǎng)這一環(huán)節(jié)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該重視數(shù)學(xué)閱讀的教學(xué)，充分利用閱讀的形式，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力。那么，怎樣培養(yǎng)呢？

首先，要讀題。理科學(xué)科的最大特點(diǎn)是題目就表明了課的教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)。讀題的目的就是要讓學(xué)生知道這節(jié)課要學(xué)習(xí)什么，根據(jù)題目想想今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容和過去講的有什么聯(lián)系，新的知識(shí)具體有哪些特點(diǎn)，掌握它有哪些具體方法等。在日常教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生解題能力不強(qiáng)，學(xué)習(xí)過分依賴于教師，這很大程度上就是由于閱讀能力差或是做題前根本沒有閱讀題目要求造成的。如判斷下面各題（正確的打“+”，錯(cuò)誤的打“－”），很多學(xué)生沒有讀題，還是按照慣例“對(duì)的打‘√’，錯(cuò)的打‘×’”的要求做題，導(dǎo)致該題失分。因此，教師要讓學(xué)生養(yǎng)成在做題之前認(rèn)真閱讀題目及題目要求的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，逐步培養(yǎng)他們數(shù)學(xué)閱讀的能力，從根本上減少并杜絕上述錯(cuò)誤的發(fā)生。

第二，快速瀏覽課文。數(shù)學(xué)課文都較精煉短小，與問題相關(guān)的內(nèi)容一目了然地展現(xiàn)在眼前，一般學(xué)生都能很快地找準(zhǔn)詮釋問題的相關(guān)詞語及句子。

第三，仔細(xì)深讀課文。把詮釋問題的句子劃出來，圈出其關(guān)鍵詞語，認(rèn)真讀幾遍，感悟其含義，再把想不明白的詞語做出記號(hào)，以便請(qǐng)教老師和同學(xué)。如：“一年級(jí)30人，二年級(jí)33人，一年級(jí)和二年級(jí)一起做游戲，平均分成7組，每組多少人？”教師引導(dǎo)學(xué)生在反復(fù)讀題后劃出關(guān)鍵字（和、平均），并理解求和是要用加法；平均是要求分得一樣多，要用除法，而且是先用加法再用除法。又如：“……請(qǐng)問調(diào)整價(jià)格后商店最少要賣出多少臺(tái)才能達(dá)到預(yù)定的營業(yè)額？”有很多學(xué)生就不能正確理解問句中的關(guān)系詞“最少……才能達(dá)到”，這個(gè)時(shí)候，教師就要啟發(fā)學(xué)生先圈出這個(gè)關(guān)系詞，再加以正確的理解。

第四，重點(diǎn)閱讀課文。這是經(jīng)師生討論研究課文的目標(biāo)內(nèi)容，并讓學(xué)生掌握了新知后，概括總結(jié)性的閱讀，主要讀新知的關(guān)鍵詞、重點(diǎn)句子和難理解的句子。如“三角形的認(rèn)識(shí)”一課的教學(xué)，我先演示課前在校園周圍拍攝的籃球架、三角形屋頂、自行車、自行車棚架、角手架、路燈等有三角形的圖片，讓學(xué)生觀察后說說這些圖片中都有什么圖形。學(xué)生不假思索地說出了都有三角形，那到底什么樣的圖形叫三角形呢？接著，我讓學(xué)生自己歸納，然后要求學(xué)生閱讀課本。通過閱讀課本，學(xué)生很快掌握了三角形的定義——三角形是由三條線段圍成的圖形，并理解了圍成的含義。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：“加強(qiáng)學(xué)生的素質(zhì)教育，注重學(xué)生各種能力的培養(yǎng)，其中包括學(xué)生閱讀能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)探究能力的培養(yǎng)?！苯處熂訌?qiáng)數(shù)學(xué)的閱讀訓(xùn)練，使學(xué)生掌握科學(xué)的閱讀方法和技能，養(yǎng)成良好的閱讀習(xí)慣，就能讓學(xué)生更好地、更主動(dòng)地去閱讀和理解。

二、嘗試練習(xí)的能力

“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是由自己主動(dòng)地去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種理解最深，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律性質(zhì)和聯(lián)系。”嘗試教學(xué)法不是教師先講，而是讓學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上先進(jìn)行嘗試練習(xí)。在嘗試的過程中，教師先指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)課本，并引導(dǎo)學(xué)生討論，然后在學(xué)生嘗試練習(xí)的基礎(chǔ)上，教師再進(jìn)行講解。所以，嘗試練習(xí)的能力就是學(xué)生自己照著課文的范例，試著做的能力。數(shù)學(xué)的每節(jié)課都是先呈現(xiàn)一個(gè)或幾個(gè)范例，在范例中說明解題的思路、方法和步驟。許多數(shù)學(xué)課教學(xué)實(shí)際上都是教師照著范例先做一遍，讓學(xué)生看著、聽著，回答一些問題，然后讓學(xué)生照著做類似的題。可以這樣說，數(shù)學(xué)教學(xué)就是范例教學(xué)。例如，在教學(xué)“比的性質(zhì)”時(shí)，我首先讓學(xué)生獨(dú)立嘗試練習(xí)，仔細(xì)觀察，然后小組交流。學(xué)生經(jīng)過觀察，發(fā)現(xiàn)前項(xiàng)和后項(xiàng)都除以或乘以相同的倍數(shù)，它的比值不變，然后歸納總結(jié)出比的性質(zhì)。又如，教學(xué)“除數(shù)是小數(shù)的除法”時(shí)，我讓學(xué)生在除數(shù)是整數(shù)的基礎(chǔ)上自學(xué)例題。小數(shù)除法的關(guān)鍵是把除數(shù)由小數(shù)變成整數(shù)，書中介紹了兩種方法：一是通過單位換算，使除數(shù)變成整數(shù)，但計(jì)算后需再次換算單位；二是利用商不變的性質(zhì)，除數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)，同時(shí)被除數(shù)也擴(kuò)大相同的倍數(shù)。學(xué)生都會(huì)進(jìn)行單位換算，也會(huì)運(yùn)用商不變的性質(zhì)進(jìn)行自學(xué)，然后教師組織學(xué)生交流與嘗試。經(jīng)過嘗試練習(xí)，學(xué)生會(huì)感覺到在這兩種方法的選擇上，后者更有利。

嘗試練習(xí)就是讓學(xué)生先閱讀范例，再照著范例做類似題，然后師生共同研究嘗試題：如果失敗就共同找出失敗原因再嘗試；如果嘗試成功，那么大家就總結(jié)成功的經(jīng)驗(yàn)并進(jìn)行鞏固練習(xí)。因此，嘗試訓(xùn)練的具體過程大致是“獨(dú)立閱讀范例——仿照范例嘗試類似題（四人同時(shí)板演，其中優(yōu)秀生和較差生各一人，中等生兩人）——師生共同研究嘗試結(jié)果——再嘗試——鞏固性訓(xùn)練”。

一個(gè)能自主獨(dú)立學(xué)習(xí)的人，嘗試能力是很強(qiáng)的，他有學(xué)習(xí)欲望、探索精神，見到新鮮知識(shí)就會(huì)躍躍欲試，最后自學(xué)成才。在課堂中，培養(yǎng)學(xué)生的嘗試能力，就是從嘗試失敗中獲得經(jīng)驗(yàn)，從嘗試成功中獲取信心。有了嘗試能力，才能真正做到自主獨(dú)立探索。

三、貫通應(yīng)變的能力

知識(shí)結(jié)構(gòu)縱向是貫通的，橫向是并立的；貫通是遞進(jìn)的，并立是變換的。加法和減法是并列的，加法和乘法則是遞進(jìn)的。遞進(jìn)是有基礎(chǔ)的，乘法是在加法的基礎(chǔ)上發(fā)展的。并列間沒有互為基礎(chǔ)，只有形式轉(zhuǎn)換，說法不同，本質(zhì)一致，如除法、分?jǐn)?shù)、比。由于知識(shí)構(gòu)造的這種特征，為培養(yǎng)學(xué)生貫通應(yīng)變能力提供了有利條件。

1.鋪墊

鋪墊是舊知向新知發(fā)展過程中的階梯和跳板，是新舊知識(shí)間的連接鍵。例如，“2+2+2”就是鋪向“2×3”的階梯。又如，“（ ）+7=14”雖然還不能稱為方程，但它也是方程“x+7=14”的鋪墊，在不懂得方程性質(zhì)之前，解題思路完全一致，即用數(shù)量關(guān)系解題。再如，教學(xué)復(fù)合應(yīng)用題時(shí)，常用兩題相關(guān)聯(lián)的簡(jiǎn)單應(yīng)用題來過渡鋪墊。

鋪墊題就是知識(shí)間貫通的渠道，是知識(shí)遷移的關(guān)鍵，因?yàn)樗扔幸话阈裕钟刑厥庑浴?shù)學(xué)題的特殊性，蘊(yùn)含著新知的普遍性。如果學(xué)生具備了認(rèn)識(shí)鋪墊特殊性的能力，那么他就具備了自主獨(dú)立的能力。

2.一題多讀

在培養(yǎng)學(xué)生的思維能力中，常用應(yīng)用題“一題多解”的方法，但是式題的“一題多讀”同樣能培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。“一題多讀”就是從不同的角度讀式題的方法。如“8-4=？”，從算式角度讀，讀成8減去4是多少；從數(shù)量關(guān)系角度讀，讀成被減數(shù)是8，減數(shù)是4，差是多少；從兩數(shù)比較的角度讀，讀成8比4大多少，或4比8少多少，或兩數(shù)差是多少。又如，從形式上，它讀成七分之四；從根源看是除法4÷7；從發(fā)展形勢(shì)看是比，即4∶7；從數(shù)量關(guān)系的名稱看，有“被除數(shù)、除數(shù)和商”“分子、分母和分值”“前項(xiàng)、后項(xiàng)和比值”，因?yàn)閱螐?÷7的意義來看就蘊(yùn)含著等分、包含、倍比的意義。一個(gè)簡(jiǎn)單的算式深藏著集中概括、發(fā)散延伸的邏輯思維。

首先，“一題多讀”的作用最顯明的就是提高了解文字題的能力，因?yàn)槲淖诸}本身就是式題語言化。如“4+7=？”，有以下文字題：①4加7是多少？②一個(gè)加數(shù)4，另一個(gè)加數(shù)7，和是多少？③4與7的和是多少。

其次，提高了對(duì)應(yīng)用題的理解能力。應(yīng)用題是試題情景化，情景使數(shù)量關(guān)系模糊化。同一個(gè)算式，都可以有千變?nèi)f化的情景。如算式“（2+3）×4=？”，集中著工程問題、行程問題、同量問題三類應(yīng)用題的解題模式，如果情景不同，那它成為數(shù)以萬計(jì)的應(yīng)用題的解題模式。

第三，提高了解題的應(yīng)變能力?！耙活}多讀”顯示出知識(shí)結(jié)構(gòu)的變通性質(zhì)。如“4÷7”可以變通為、4∶7。有了這種變通能力，解題就可以從多角度來考慮。如：“甲乙兩數(shù)之和為121，甲是乙的，甲乙兩數(shù)各為多少？”用分率或倍比來考慮，解答為121÷（1+）；用比考慮，解答為121÷（4+7）。

“鋪墊”和“ 一題多讀”是知識(shí)結(jié)構(gòu)縱橫線上的兩個(gè)典型的教學(xué)事例，是培養(yǎng)學(xué)生自主獨(dú)立探索能力的兩個(gè)抓手，應(yīng)該好好利用。

通過教學(xué)實(shí)踐，我深深體會(huì)到：在教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，不僅能使學(xué)生掌握知識(shí)，而且能使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的方法，同時(shí)充分體現(xiàn)了“以學(xué)生為主體”的教育思想。學(xué)生完全有能力利用已有知識(shí)，通過觀察思考來解決的問題，教師就絕不包辦代替。教師只要靈活駕馭教材，精心設(shè)計(jì)情境，努力營造寬松的氛圍，放手讓學(xué)生自主探究，讓學(xué)生自己找到解題策略，就能達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性、創(chuàng)造性、求異性、多樣性的目的。

（責(zé)編 杜 華）