把握“解決問題”本質 提高“解決問題”能力

隨著數學新課程培養目標的變化，新課程標準實驗教材的編寫體例也發生了很大的變化，實現了觀念的更新。特別是將“應用題”轉變為“解決問題”，這不僅是名稱上的改變，從內容分布來看，它滲透于“數與代數”、“空間與圖形”、“統計與概率”和“實踐與綜合運用”的各個學習領域中。由此足見，“解決問題”在小學數學教學中占有舉足輕重的地位。

在現實教學過程中，“解決問題”又是小學數學教學的難點之一。表現為大多數學生對“解決問題”存在畏難情緒；大部分教師對學生在“解決問題”中出現的典型錯例，只是簡單歸結為學生審題不清，對學生錯誤原因缺少科學、深刻的分析，同時缺少應對的策略。要改變這種現狀，就應該認真收集學生出現的典型錯例，然后進行科學、系統而深刻的分析，從而尋找解決策略。

一、問題呈現

錯例一【二年級】：

小紅有8塊糖，如果每2塊裝一袋，一共可以裝多少袋？

答：8×2=16（袋）。

錯例二【三年級】：

笑笑和她3位小伙伴，平均每人每天寫20個毛筆字，5天共寫多少個字？

答：20×3×5=300（個）。

錯例三【六年級】：

一個長方形的周長是48厘米，它的長與寬的比是5∶3，長方形的面積是多少平方厘米？

長：48×5/8=30（厘米）。

寬：48×3/8=18（厘米）。

面積：30×18=540（平方厘米）。

錯例四：

百米賽跑開始了，當小明到達終點時，小東離終點還有5米，小剛在小東后面1米，如果他們的速度不變，當小東到達終點時，小剛還離終點多少米？

答：100-（95-1+5）=1（米）。

二、問題歸因

新教材在編寫“解決問題”這部分內容時，以現實生活中的實際問題為背景，題材選擇更加開放，信息資源更加豐富，表達形式更加生動活潑，學生“解決問題”的能力卻下降，這與新課程改革的本意背道而馳。我們認為學生“解決問題”的能力下降的原因有以下幾點：

1.學生出現的錯誤可能是由于已學過的知識掌握不牢而引起的。由于“解決問題”時學生需要運用已學過的知識，如果已學過的知識掌握不牢或遺忘，在“解決問題”時，學生就無法從記憶中提取，從而造成錯誤。如錯例一中，學生可能對“數學模型”——“求一個數里有幾個幾，要用除法”掌握不牢；又如錯例三中，學生可能對長方形的周長——“2條長和2條寬的長度和”遺忘了。

2.學生出現的錯誤可能是由于“橫向數學化”無法實現而引起的。由于“問題”是從社會實際中提取出來的，而“解決問題”必須把“生活問題”轉化成“數學問題”，也就是首先要完成“橫向數學化”。然而在這一過程中，某些學生不熟悉的“生活問題”、一些干擾性的數學信息，都可能使學生無法實現“橫向數學化”的過程。如錯例二中“笑笑和她3位小伙伴”，學生就可能只理解為“有3個人”；又如錯例四，學生可能無法把“小東跑95米，小剛跑94米”轉化成“小剛的速度是小東的94/95”，從而造成理解上的困難。

3.學生出現的錯誤可能是由于理不清數學信息之間的關系而引起的。在“解決問題”中，許多數學信息往往迷亂了學生的眼睛，而學生的知識經驗和思維水平又理不清數學信息之間的關系，也就自然無法處理數學信息了，學生只能從自己已有的知識經驗和思維水平去理解和處理，這樣自然就造成了與問題的相差或相左，也就出現了錯誤。如錯例四中，學生既要理清“小明、小東和小剛三人之間的位置關系”（并且位置關系是在變化著的），同時又要理清“速度和路程的同向性”（同一時間下，路程比也就是速度比），而且還需要把兩者結合起來考慮。這就有可能超出了學生的思維水平，從而使學生理不清數學信息之間的關系。

三、策略探討

“形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力和創新精神”這是 《義務教育數學課程標準》要求之一。我們仔細翻閱教材，可以發現小學數學教材（第二學段）中，依次向學生介紹了列表整理、分析的方法，畫圖整理、分析的方法，枚舉的方法，還原的方法，假設的策略，轉化的策略等。這些都在向我們傳遞一種信息，就是學生要通過探索解決生活中的問題，在頭腦中建立相應的數學模型，并用數學模型解決生活中更多、更復雜的問題，這也正體現了數學課程標準的教育思想。為此，提高學生“解決問題”的能力，應從“解決問題”的本質出發，從而循序漸進地提高學生“解決問題”的策略。

（一）提高學生的審題能力，養成審題的習慣

可采用以下方式：（1）摘錄。如將教材中對話式的情境方式通過語言或者文字摘錄的形式，使學生明確已知條件和所要解決的問題，為分析數量關系，探究解決問題的方法做好準備。（2）畫圖。畫圖是一項具體化的策略，通過畫圖，可以幫助學生了解問題、分析問題和解決問題。畫圖包括畫線段圖、平面圖、實物圖和示意圖等。（3）列表。通過列表，將所有與問題有關的信息集于一體，能幫助學生整理信息，分析數量關系，尋找解決問題的方法。教學中，教師要指導學生根據問題設計表格并將有關信息、問題等填入表中，利用其分析數量關系，探索解決問題的方法。如六年級上冊數學與體育中的“比賽場次”就呈現了兩種找規律的方法，讓學生經歷列表、畫圖等找規律。學生在自主整理信息的過程中，意識到列表畫圖也是一種常用的“解決問題”的策略。（4）簡化。一是化繁為簡，去掉一些無關的因素或多余信息，減少解決問題時的干擾；二是化大為小，把大問題化解為幾個小問題，使問題的數量關系更清晰。

（二）提高運用數量關系和解題思路的能力，培養探索精神和創新能力

首先，注重數量關系分析的指導。在學生用一定的方式表述問題后，要進一步引導學生分析有關信息，分析已知數量之間、已知數量與未知數量之間的關系，再根據運算的意義來選擇算法，并綜合應用所學的知識解決問題。數量關系的建構要結合具體的問題情境，讓學生結合具體情境多次體驗、感悟，積累數學模型的典型實例，再作一定的提升，但不一定要高度抽象概括，以避免程式化。

低年級重視教給學生聯系運算意義，把“解決問題”中敘述的情節語言轉換成數學運算，在理解的基礎上用學生自己的語言敘述，使學生能夠將數量關系從情節中抽象出來納入到已有的概念中去。如在教學求兩數相差多少、求比一個數多幾（或少幾）的數時，通過學生操作和教師直觀演示，使學生明確：甲數比乙數多，那么甲數就包括兩部分，其中一部分和乙數同樣多，另一部分是比乙數多的部分，從甲數里去掉和乙數同樣多的部分，剩下的就是比乙數多的部分，所以用減法計算。這樣教學使學生對“解決問題”中的數量關系比較清楚，掌握了一類問題的分析思路，培養了學生的解題能力，又初步發展了學生的分析、推理能力，為今后解更復雜的問題打下基礎。

其次，重視“解決問題”中基本結構的教學。如：

（1）40個同學去檢查身體，每5個同學一組，_____？

（2）小麗做了20朵紅花，____。每個同學分得幾朵？

使學生明白，根據總數、份數可求出每份數；根據總數、每份數可求出份數，清楚意識到每份數必須和份數對應。通過獨立思考、分組討論，激發了學生的學習興趣。蘇聯教育家贊可夫說：“教會學習思考，這對學生來說，是一生中最有價值的本錢。”對于“解決問題”教學，最為重要的是解題思路和解題方法的教學。

高年級在“解決問題”教學中，為學生留有足夠的探索和交流的空間，問題的設置具有啟發性，問題的呈現有利于展開觀察、實驗、操作、推理、交流等活動，加強問題的探索性和開放性，使不同的學生從中獲得不同的發展。我們在實踐中努力做到提倡學生在自主活動的領域中自己發現“解決問題”的策略，并加以再創造，培養學生的探索精神和創新能力。

（三）提高檢驗的能力，養成檢驗的習慣

在“解決問題”的教學中，檢驗是不可缺少的一環。通過教學，使學生掌握檢驗“解決問題”的方法，逐步養成自覺檢驗的學習習慣。教師在日常教學中，把檢驗作為學生“解決問題”的必要步驟，使學生受到潛移默化的影響，逐步養成自覺檢驗的良好學習習慣。此外，教師注意解決問題后的回顧反思，引導學生學會對解決問題過程中所用的策略進行適當的反思和概括，增強學生的策略意識，發展學生的思維。通過比較、反思，引導學生把握每一種策略的特點及適用范圍，針對不同的問題運用不同的策略，進而提高“解決問題”的能力。對具體采用的策略進行分析、加工、提煉、整合，從中提煉出應用范圍廣泛的一般方法，使“解決問題”的策略得到不斷提升，并獲得成功的情感體驗，從而形成一系列完整的評價體系。從具體的課堂活動實驗中表明，此課題研究的評價體系有可操作性，目標明確，意義深遠。

（四）形成“解決問題”的知識體系

傳統教材有應用題教學的單元，系統性強，學生容易掌握一類應用題的數量結構或形成一種數學模型。而新教材中的“解決問題”是分散出現的，教師如果把握教材不當，就容易出現就題論題的教學現象，不利于教學知識的結構化。因此，在教學時，教師應該緊扣基本數量關系，使一道題變成一類題，使學生在頭腦中建立起一個問題模型。如“求比一個數多（少）幾的數”這一課是在學生學習了“求相差數”的基礎上進行教學的，學生解決此類問題也有一定的基礎。教師不能把它當做全新例題來教學，而是應該把它理解為“求相差數”的變式練習。同時，我們也不難發現，求“相差數”問題、求“倍數”應用題以及分數應用題也存在著共通之外，都是與“標準量”（或單位“1”）相關的問題。因而注重把教學的知識穿線織網，有機地組成一個系統知識的教學，從而使知識活化，這樣才能真正培養學生“解決問題”的能力。

總之，“解決問題”是小學數學教學中的重點和難點。如何提高學生“解決問題”的能力，培養學生的數學素養，值得我們每位教師深入思考。

（責編 陳劍平）