在觀察、操作、想象中培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念

案例背景：

2008年研究發(fā)現(xiàn)，大學(xué)生空間想象力欠缺，究其原因，可能與我國現(xiàn)行的教學(xué)手段有關(guān)?，F(xiàn)行課堂教學(xué)以講授為主，言語輸入是主要的形式，很少呈現(xiàn)視覺信息，與大多數(shù)學(xué)生的知覺偏好不匹配。有研究表明，我國大約有81.4%的學(xué)生傾向于視覺加工，即更擅長于通過視覺進(jìn)行加工學(xué)習(xí)，而現(xiàn)在教師教學(xué)中很少提供綜合視圖。

幫助學(xué)生建立空間觀念是發(fā)展學(xué)生空間想象能力的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，因?yàn)閷W(xué)生從空間知覺到空間想象能力的發(fā)展是以空間觀念為表象的。小學(xué)空間和幾何知識(shí)的教學(xué)，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和初步的空間想象力有著重要的意義。那么，如何在空間和幾何教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念與初步的空間想象力呢？筆者在“長方體的認(rèn)識(shí)”一課進(jìn)行了教學(xué)實(shí)踐和探索。

案例描述：

片斷一：認(rèn)知回憶，喚起經(jīng)驗(yàn)

師：今天我們來學(xué)習(xí)長方體（板書：長方體）。課前請同學(xué)們尋找一些長方體實(shí)物，請舉起來看看。

師：你為什么認(rèn)為它是一個(gè)長方體？我相信很多同學(xué)對(duì)長方體有一些了解了。

【說明：空間觀念是從現(xiàn)實(shí)生活中積累的豐富的幾何知識(shí)體驗(yàn)出發(fā)，從經(jīng)驗(yàn)活動(dòng)的過程中逐步建立起來的。發(fā)展學(xué)生空間觀念的途徑多種多樣，但不管什么途徑，都是以學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)。讓學(xué)生課前準(zhǔn)備長方體實(shí)物，通過準(zhǔn)備過程，喚起學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)（學(xué)生在三年級(jí)的時(shí)候?qū)﹂L方體已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)），使學(xué)生過去形成的表象重現(xiàn)。】

片斷二：自主探究，揭示特征

1.自主探究，做長方體。

（1）如果要做一個(gè)長方體，請你靜靜的思考需要什么材料，要多少？

（2）請看著手中的材料，請你靜靜地想想，你準(zhǔn)備怎么做？（給每組學(xué)生準(zhǔn)備了以下四種材料）

（3）小組四人都做好了以后，再想想你們用了什么材料，是怎么做的？（在學(xué)生做的過程中用相機(jī)拍下操作的過程及反例，以備匯報(bào)用）

【說明：在引領(lǐng)學(xué)生形成長方體表象的過程中，給予學(xué)生很大的思考空間。首先是材料的提供。四組不同材料，既保證數(shù)量，又各不相同。其次是自主操作。學(xué)生親自動(dòng)手，通過切一切、拼一拼等操作活動(dòng)，讓視覺、觸覺等多種感官協(xié)同參與活動(dòng)，使空間觀念得以形成和鞏固。最后引導(dǎo)學(xué)生通過三次想，讓學(xué)生的思維在實(shí)物、幾何體、三視圖之間相互轉(zhuǎn)換。這樣不僅使學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)實(shí)際操作和思考的過程，讓長方體基于直觀的表象、聯(lián)想和特征得到實(shí)實(shí)在在的表示，也使學(xué)生的空間觀念從感知不斷發(fā)展上升為一種可以把握的能力?！?/p>

2.合作交流，揭示特征。

（1）每小組都做了長方體，先請用土豆做的同學(xué)說說你們是怎么做的。

（2）教師演示：切一刀出現(xiàn)了一個(gè)平面，垂直再切一刀又出現(xiàn)一個(gè)平面，兩個(gè)平面相交出現(xiàn)一條線段，叫做棱；再切一刀又出現(xiàn)一個(gè)平面，一共三條棱，三條棱相交于一個(gè)點(diǎn)，叫做頂點(diǎn)。（板書：面 棱 頂點(diǎn)）

（3）尋找共同屬性。

師：其他材料做的長方體里有這樣的面、棱和頂點(diǎn)嗎？指給小組同學(xué)看看。

師：在一個(gè)長方體里，面、棱、頂點(diǎn)各有多少？它們都有什么特征？

（4）找出反例：這組同學(xué)用小棒擺的不是長方體（其中有兩個(gè)面是梯形），討論一下，為什么不是長方體？怎么修改，它就做成一個(gè)長方體了？

【說明：學(xué)生做出長方體后，沒有急著歸納長方體的特征，而是給了學(xué)生充分合作交流的時(shí)間和空間：切土豆三刀，得到面、棱，頂點(diǎn)；觀察其他材料做的長方體，找面、棱和頂點(diǎn)。通過改變材料，也就是以長方體的非本質(zhì)屬性，突出長方體的本質(zhì)屬性，最后歸納總結(jié)。揭示長方體的特征后，適時(shí)出示反例（其中有兩個(gè)面是梯形），通過正反例差異的對(duì)比，突出長方體的本質(zhì)屬性，從而強(qiáng)化學(xué)生對(duì)長方體本質(zhì)屬性的理解。

整個(gè)環(huán)節(jié)，通過不斷地引導(dǎo)學(xué)生觀察、變換和直觀思考，讓學(xué)生的空間觀念在共同探討、合作交流中不斷生成和發(fā)展，并得到提升。同時(shí)，通過合作交流，讓學(xué)生更加明確了自己對(duì)長方體的看法，在分享中共同促進(jìn)了空間觀念的發(fā)展?！?/p>

片斷三：借助多媒體技術(shù)，認(rèn)識(shí)長、寬、高

1.點(diǎn)——線——面——體。

師：剛才我們做了一個(gè)長方體（出示制作模型），下面用電腦畫一個(gè)長方體。

（1）先畫一個(gè)頂點(diǎn)，你能想象出長方體的樣子嗎？

（2）接著從這個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)畫一條棱。

（3）然后從這個(gè)頂點(diǎn)畫一條棱，你能想出長方體的樣子嗎？你能想象出長方體的某些部分嗎？再畫出什么我們就能想象出這個(gè)長方體了？

（4）再從這個(gè)頂點(diǎn)畫一條棱，你想的長方體是這樣的嗎？

師：從這個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有三條棱，這三條棱就確定了長方體的樣子。

（5）再看看自己做的長方體，是不是從任意一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)都有三條棱？這三條棱任意一條叫做長，一條叫做寬，一條叫做高。如果是一本書，高也可以叫做厚，游泳池的高還叫做深。為了便于交流，我們通常把底面長方形中長的棱叫做長，短的叫做寬，立著的叫做高。

【說明：在認(rèn)識(shí)長方體的長、寬、高這個(gè)環(huán)節(jié)，巧妙地借助現(xiàn)代信息技術(shù)手段，引導(dǎo)學(xué)生展開奇妙的想象之旅。學(xué)生經(jīng)歷從“點(diǎn)——線——面——體”的變化過程，在一維、二維和三維的世界里不斷轉(zhuǎn)換，空間想象力得到了極大的發(fā)展。找出長方體的長、寬、高后，出示書本和游泳池圖案，告知高還可以叫厚或深。這個(gè)過程看似輕描淡寫，實(shí)際上把數(shù)學(xué)知識(shí)和生活常識(shí)做了很好的鏈接，為以后解決問題搭建橋梁。】

2.體——面——線——點(diǎn)。

（課件演示從體——面——線——點(diǎn)的變化過程）

（1）師（課件演示把高縮小）：什么變了，什么沒變？

（2）師（課件演示把寬縮?。赫堥]上眼睛想想，會(huì)怎么變？再睜開眼睛看看。

師：還是個(gè)長方體嗎？再縮小到寬是0.1厘米呢？

師：什么時(shí)候不是長方體了？（寬縮小為0）這時(shí)就成了一個(gè)長方形，長方形是沒有厚度的，只是個(gè)平面圖形。

（3）師：線段有長短，而沒有大小；點(diǎn)是沒有長短的。

【說明：認(rèn)識(shí)長、寬、高后，又一次巧妙地運(yùn)用現(xiàn)代教育手段，給學(xué)生展示一個(gè)豐富多彩的幾何世界，從“體——面——線——點(diǎn)”，讓學(xué)生再一次經(jīng)歷從三維到二維再到一維的轉(zhuǎn)換。寬、高從0.1厘米到0不斷縮小的過程，也正是學(xué)生從有限形成無限幾何觀念的歷程，學(xué)生的空間觀念產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍。這樣不斷的演示、想象，層層深入，讓學(xué)生在觀察、想象的過程中發(fā)展了空間想象力，教學(xué)水到渠成。】

案例反思：

以上教學(xué)片斷是“長方體的認(rèn)識(shí)”一課的主要脈絡(luò)，讓學(xué)生在自由的空間里逐步形成長方體的表象，掌握長方體的特征，使學(xué)生的空間觀念在這一過程中得到了極大的發(fā)展。筆者融入其中，感觸頗深，啟示良多。

1.在操作中感知，形成空間表象。

皮亞杰曾說過：“思維從動(dòng)作開始，切斷動(dòng)作和思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展，人的手腦之間有著千絲萬縷的聯(lián)系?！毙W(xué)生的思維處在形象思維向抽象思維過渡的階段，因此，直觀與操作在學(xué)生形成幾何概念中有著極為重要的作用。心理學(xué)研究證明：視覺、觸覺、聽覺等多種感官共同參與幾何材料的操作，有利于空間觀念的形成和鞏固。學(xué)生的空間觀念是他們在生活經(jīng)歷中與客觀環(huán)境不斷接觸時(shí)逐步形成和發(fā)展起來的。因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何知識(shí)時(shí)，要從具體事物的感知出發(fā)，獲得清晰、深刻的表象，再逐步抽象出幾何形體的特征，以形成正確的概念。

教學(xué)中，給學(xué)生留足了操作的時(shí)間和空間。首先，課前讓學(xué)生找長方體，其實(shí)就是一個(gè)想特征、找實(shí)物的過程。然后讓學(xué)生做長方體，最后全班交流各組的做法，使學(xué)生在實(shí)際操作中感知，并把想、看、做、說有機(jī)地結(jié)合起來，通過多種感官協(xié)同活動(dòng)，在操作、觀察、比較等數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中，學(xué)生的語言表達(dá)能力、初步的邏輯思維能力與空間觀念得到相應(yīng)的發(fā)展。

2.在觀察中比較，培養(yǎng)空間觀念。

在培養(yǎng)觀察力的過程中，要引導(dǎo)學(xué)生不僅觀察事物的表面現(xiàn)象，而且要透過現(xiàn)象找出事物的本質(zhì)。同時(shí)，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析、比較，通過比較找出事物的不同特征和內(nèi)在聯(lián)系，逐步形成空間觀念。

教學(xué)中，不斷地給學(xué)生創(chuàng)造觀察比較的機(jī)會(huì)。先觀察教師帶來的長方體，想著自己該怎么做長方體；然后觀察切土豆做成長方體的過程，認(rèn)識(shí)長方體的面、棱、頂點(diǎn)；再觀察各種材料做成的長方體，探究長方體的特征，從而使學(xué)生感受到不同材料制作的長方體大小各異，但特征不變，并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)長方體和其反例的觀察比較，使學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)長方體的本質(zhì)特征；最后畫出長方體的三視圖，讓學(xué)生觀察“點(diǎn)——線——面——體”“體——面——線——點(diǎn)”的變化，不斷積累點(diǎn)、面、體的表象。這樣，由實(shí)物到圖畫，既形象直觀，同時(shí)也遵循了學(xué)生由淺入深、逐步推進(jìn)的認(rèn)知規(guī)律。通過觀察、比較的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生不斷認(rèn)識(shí)、了解和把握實(shí)物與相應(yīng)的平面圖形之間的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系，在切身感受和體驗(yàn)中建立空間觀念。

3.在操作觀察中想象，形成空間觀念。

數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的過程，往往是先有一個(gè)猜想，然后對(duì)猜想進(jìn)行驗(yàn)證或修正的過程，而猜想又往往是以聯(lián)想為中介的。因此，在實(shí)驗(yàn)中，教師應(yīng)充分應(yīng)用直觀、生動(dòng)、形象的多媒體教學(xué)誘發(fā)學(xué)生展開豐富的聯(lián)想，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行大膽的猜想，讓學(xué)生真實(shí)地經(jīng)歷數(shù)學(xué)幾何問題產(chǎn)生和解決的全過程，既為思維的展開創(chuàng)造良好條件，也為空間觀念的順利形成打開了大門。

整節(jié)課都十分重視引導(dǎo)學(xué)生展開想象。在學(xué)生做長方體的過程中三次引導(dǎo)學(xué)生想象：操作前想，需要什么材料，要多少；看著材料想，準(zhǔn)備怎么做；做好后想，用了什么材料，怎么做的。這樣讓學(xué)生的思維在實(shí)物、幾何體之間不斷轉(zhuǎn)換，使長方體基于直觀的表象、聯(lián)想和特征得到實(shí)實(shí)在在的感知。在畫長方體三視圖和認(rèn)識(shí)長方體長、寬、高的環(huán)節(jié)中，引導(dǎo)學(xué)生想象尤為突出。從“點(diǎn)——線——面——體”，學(xué)生在一維、二維和三維的世界里不斷轉(zhuǎn)換，認(rèn)識(shí)長、寬、高后沒有就此止步，而是從“體——面——線——點(diǎn)”，讓學(xué)生再一次經(jīng)歷從三維、二維到一維的轉(zhuǎn)換。寬、高從0.1厘米到0不斷縮小的過程，也正是學(xué)生經(jīng)歷從有限到無限的歷程。同時(shí)讓學(xué)生通過觀察課件圖形的動(dòng)態(tài)變化過程，在頭腦中建立清晰的表象，幫助學(xué)生解決空間思維上的困難，順利完成平面向立體的過渡，使每個(gè)學(xué)生都享受到成功的喜悅。

總之，教師應(yīng)按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從觀察、操作入手，幫助學(xué)生建立表象，通過聯(lián)系和比較，概括出幾何形體的本質(zhì)特征，并注意引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際中加以應(yīng)用。教學(xué)中，教師只有不斷啟發(fā)學(xué)生大膽、合理的想象，才能更好地培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的空間觀念和空間想象力。

（責(zé)編 杜 華）