多種角度找規律 享受思考全過程

教學內容：

北師大版《數學》四年級下冊P100～101頁。

教學目標：

1.通過讓學生用小棒擺圖形，親自探索所擺圖形與所需小棒根數之間的關系，發現每多擺出一個圖形，小棒相應增加的根數。

2.放手讓學生經歷直觀操作、自主探索的過程，體驗發現小棒根數與擺出圖形間規律的方法，享受思考數學問題的過程。

3.通過與他人的合作交流，激發學生學習數學的興趣，發展其抽象概括能力。

教學重點：

適當引導學生從圖形、數量關系等多種角度尋找規律， 并及時加以轉化、對應與驗證。

教學難點：

引導發現所擺圖形個數與小棒總根數之間的關系，并能嘗試列出關系式。

教具準備：

多媒體課件、實物投影儀、小棒、記錄表格等。

教學過程：

一、課前師生互動，為新課作鋪墊

1.老師唱首歌，請同學們找準節奏，一起拍手、握手。

師：眼睛認真看，耳朵仔細聽，相信你們一定能抓住老師拍節奏的規律，試試看！

2.欣賞激趣，巧妙引出課題，課件出示。

師：欣賞了這些圖片，有什么感受？生活中這樣有規律的圖形很多，這節課咱們就一起來找找圖形中的規律！（板書課題）

【感悟：本環節設計的找節奏拍手、握手與欣賞美麗的圖片，都是自然地引導學生們找出音樂、美術作品中的規律，巧妙地為接下來的新知學習做準備。通過唱歌、欣賞等形式，激發了學生的學習興趣，活躍了課堂的學習氣氛。】

二、動手操作觀察，多種角度探究

（一）試擺三角形

1.師：擺一個三角形用了幾根小棒？再擺一個獨立的，共用了幾根？誰能用比6根少的小棒擺出兩個三角形？（學生嘗試，投影首尾依次連接的擺法：）

2.關注：為什么少用了1根？這種擺法有什么特點？引出“擺兩個三角形至少需要5根小棒”，板書：至少）

3.獨立嘗試：擺3個三角形，至少要用多少根小棒？（指名實物投影演示：）

4.先猜測，后驗證。

師：大膽預測這樣擺出10個三角形，用多少根小棒？（自由說說）再按活動要求動手驗證。

課件出示活動要求：4人一個學習小組，擺出依次連接的三角形，再指定一人將相關數據填在記錄格中。

5.多種角度發現規律。

（1）反饋記錄表格。

（2）指名一位學生邊演示邊說說自己的發現。

得出：每多擺一個三角形，就增加2根小棒。（提示學生在練習本上算一算）

師：你發現了小棒的根數與三角形個數之間有什么規律嗎？

生：小棒根數3+2=5（根），3+2+2=7（根），3+2+2+2=9（根）……也就是小棒根數=3+（三角形個數-1）× 2。

（此時鼓勵學生用這個發現，及時驗證記錄表格中的結果）

【感悟：借助學生手中的小棒與實物投影手段，直觀呈現首尾依次連接擺三角形的方法，為不同層次思維水平的學生提供了必要的過渡與銜接。教師引導學生先從觀察擺法的特點入手，再在找圖形特點這個角度進一步發現小棒根數與三角形個數之間的第一個規律。此時，找出規律、有所收獲的學生興趣大增，迫不及待地投入到下面的探究活動中。】

（3）適時引領學生換個角度再找規律。

（觀察擺出4個三角形的圖形:）

師（試將第一根小棒拿開）：你想到了什么？有什么發現？（給學生充分的思考時間與空間）

生：小棒根數1+4×2=9（根）。

（在教師的引導與鼓勵下，學生小組合作，嘗試轉化規律，引出關系式：小棒根數=1+三角形個數×2）

【感悟：在這一思考過程中學生遇到了困難，這就需要教師巧妙地引領學生轉變角度，積極思考，合作交流，在教學過程中重在培養學生發現規律的思維過程。

教師在圖形中，輕輕將第一根小棒拿開再放回，如果沒有這個細微動作，學生思維的“亮點” 就有可能會消失。當學生說出“拿走第1根，后面的三角形部分都只有2根小棒”時，遇到的困難也就迎刃而解了，很快轉化、小結出規律。此時學生們的好勝心被激發，角度一轉變，思路被打開后，個個都想大顯身手，發表自己獨特的見解，為后面尋找新的規律墊實了基礎。】

（4）借助課件，提高難度，激活思維。

（課件動畫演示，教師適時介紹“公共邊”，學生們認識到正因為有了公共邊，所以這種依次連接的擺法所需的小棒比擺出一個個獨立的三角形所需的小棒根數要少）

師：你還能找出后面圖形中的公共邊嗎？（邊找邊說，課件閃出公共邊）數一數、比一比，得出：公共邊總數比三角形個數少1。

生1：圖形中共有幾條公共邊，也就相當于省下了幾根小棒。

生2：像這樣計算擺4個連接的三角形所需小棒的根數，可以先算出擺4個獨立的三角形共要多少根小棒，再減去公共邊總數。（此時，及時讓其他學生來計算小棒根數）

生3：3×4-3=9（根），關系式為小棒根數=3×三角形個數-公共邊數。

（5）運用規律，及時驗證，鞏固深化。

（課件補充記錄表格）擺10個三角形至少需要（ ）根小棒。打開書本100頁，解決：擺20個三角形需要（ ）根小棒。

（6）分組用自己喜歡的方法先計算后驗證，匯報結果。

師：在數學學習過程中，我們不僅要會發現規律，更要會應用規律。

【感悟：當學生們發現了兩個規律后，課堂氣氛空前活躍，但由于他們個性特點與思維方式的不同，這時如果沒有創設平等寬松的環境，沒有從高難深度的起點去思考，學生的思維很難被再激活。因此，在這個環節中，教師更要善于點撥，適時讓學生發現“公共邊”，從“公共邊”這個新角度再次引領學生深入思考，發現“精華”】。

（二）試擺正方形

1.分小組，依次擺出正方形，記錄結果。

2.匯報結果，自由說出自己的發現。

生：每多擺1個正方形，就增加3根小棒。

3.自主探究，拓展思考，尋找規律。

師：剛才擺三角形發現的規律對你有什么啟發？（此時給學生充分思考的空間）

讓學生充分匯報得出規律，結合課件小結。如下：

小棒的根數＝4+（正方形個數-1）×31+正方形個數×34×正方形個數-公共邊數

4.應用發現解決問題。

師：用自己喜歡的一種方法，計算擺出20個正方形至少需要（ ）根小棒。

【感悟：從擺三角形到擺正方形，學生們發現了很多圖形中的規律，在整個探究活動中，學生們的大腦開動起來了，思考問題的角度不斷轉變，無形中給自己的思維插上了翅膀。尤其是親歷體驗了發現規律的成功喜悅，讓學生們仿佛看到了蘊藏在自己身上無窮的潛能，不再覺得數學學習枯燥乏味了，而是在享受思考難題的全過程，并發自內心的感嘆：原來數學知識這么有趣！】

三、靈活運用規律，解決闖關游戲

1.借助多媒體，獨立解決看圖填空，交流想法。（第一關）

2.以小組為單位，合作探究，先找規律，再完成畫圖，及時投影反饋，評價作品。（第二關）

【感悟：闖關題的設計有助于學生體會發現規律的應用性，通過解決兩關難題的靈活思路變換，也折射出變換多種角度思考問題的優越性，為學生找到最佳思維方法提供了便捷。闖關游戲題的解決、反饋、交流、匯報、評價過程，都是建立在學生體驗的基礎上，更易于學生深刻理解本節課的重、難點，靈活運用本節課所發現的新知解決問題。】

四、總結收獲，體驗成功，激勵評價

1.師（總結）：說說自己的收獲，你感到快樂與開心嗎？還有什么問題?

2.師（評價）：先對自己和小組中的同學進行評價，有遺憾嗎？

師：在今后的數學學習中要更有自信，要敢于發現自己、展示自己！

……

全課感悟：

縱觀本節課的教學實踐過程，靜心反思，深切感到教師的引導對學生解決問題起關鍵作用。這種“引導”的藝術，包括教學中的直觀式呈現、啟發式提問、指引式動作，激勵式評價等。放手≠不引導，引導≠全講授，特別是在幫助學生解決難度逐層遞增的問題時，更要注意培養他們學會抽象、歸納一些數學思想方法，學會變換角度理性地去思考，讓思維向更高層次拓展。

作為一線教師，在課前備課時，要從多種角度思考教法，思考學生；在實際教學中，還要做到“啟而有度，點到為止”。這樣，學生通過“動手操作→仔細觀察→合作交流→發現驗證→轉化歸納→思考提煉”等一系列數學活動的實施，自主學習的潛力得到充分釋放，自然輕松地進入思維提升、深入探索的階段。學生們一邊體驗著數學知識的挑戰，一邊享受著數學思考的全過程，這才是有效而又充滿自信的數學學習！

（責編 藍 天）