“圖形中的規律”教學設計

教學內容：

北師大版小學數學四年級下冊第100～101頁。

教學目標：

1.經歷直觀操作，感受探索發現的過程，發現按一字擺圖形所需小棒的規律，欣賞數學的圖形美。

2.通過擺的活動過程，發展學生的抽象概括能力。

3.積累探索圖形的規律和解決有關圖形問題的經驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗，提高學好數學的自信心。

教學過程：

一、練習導入，揭示課題

課件出示：觀察下列數據，并填一填。

（1） 2 4 6 8 （ ） （ ）

（2） 3 3+2 3+2+2 3+2+2+2 （ ） （ ）

（3） 4 7 10 13 （ ） （ ）

師：通過練習，我們知道有些數列是有規律的變化，其實數學中有些圖形的變化也是有規律的。今天，我們來研究圖形中的規律。（揭示課題）

二、實踐操作，體驗感受

1.教師實物展示，用小棒擺三角形：一個連一個地擺三角形，并說說擺兩個、三個三角形的個數和小棒的根數。

2.要求學生接著再擺三角形，同時完成下列統計表，觀察這樣連接擺三角形的個數和小棒根數的關系，并回答自己的發現。

生1：我擺一個三角形要三根小棒，再增加一個三角形只需增加2根小棒，后面的都是增加2根。

生2：在擺的過程中，我知道除了擺第一個三角形外，每多擺一個三角形只需2根小棒。也就是說，擺第一個三角形是3根小棒，擺第二個只要2根，擺第三個也是2……

生3：擺三角形的小棒根數和數列一樣有規律的。

師：好，你們善于觀察、善于思考，發現了這么多規律。我們一起來探索，看看它們是什么規律，我們還要把規律表示出來。

三、深入探究，發現規律

1.課件出示觀察要求：仔細觀察擺三角形的過程，完成統計表。你能用字母表述出規律嗎？

2.課件演示擺三角形的過程。

（學生觀察擺三角形的過程及擺成的圖形，小組內完成統計表，提示學生用算式來表示小棒與三角形之間的關系，小組討論后回答）

生1：我的統計表是這樣填的，小棒根數可以用算式表達出來， 第一個是3，第二個是3+2，第三個是3+2+2， 第四個是3+2+2+2……

師：好，我們把它填在統計表中（數法1），再說說你的理由。

生1：我觀察擺三角形的過程， 每增加一個三角形就增加2根小棒，所以可以用這樣的算式表示。

師：同學們說可以這樣表示嗎？（再出示擺三角形的過程）

生：可以的。

師：這種按擺的過程列出算式，肯定是正確的。誰還有不同的觀察方法，不同的表示方法嗎?

生2：我也用算式表示，但和他不一樣。第一個是3， 第二個是3×2－1， 第三個是 3×3－2 ，第四個是3×4－3……

師：好，我們把它填在統計表中（數法2），再說說你的理由。

生2：我看擺好的圖形，發現每多擺一個三角形，就增加1根小棒共用。（師把三角形公用的一個小棒換成紅顏色）

師：這種方法有道理。同學們，我們按他的方法來進行觀察，算式是否正確。

生3：有道理的，這種算式是正確的，因為多一個三角形就多一根公用的小棒。

師：現在我們得到了這兩組數據，看看誰先發現它們規律。（小組合作、討論、交流）

生4：我把第一個三角形看作也有一根公用的小棒，那就第一個是（1+2），第二個是（1+2）+2 ，第三個是（1+2）+2+2，第四個是（1+2）+2+2+2……2n+1。

師：好，這是一個發現，就是數法1的規律。老師把它填在統計表里，能用字母怎樣表示？

生5：能，1+2n。

師：你真行，我們發現了數法1的規律，并且用字母表示出來。下面我們一起來找數法2的規律，找到后同桌說說，等下我們交流。

生6：第一個三角形可以看做是3×1-（1-1）=3，1個三角形要3根小棒，有1-1根公用的小棒；第二個三角形是3×2-（2-1）=5，2個三角形要6根小棒，有2-1根公用的小棒；第三個是3×3-（3-1）=7，第四個是3×4-（4-1）=9……

師：好，我們也把你的發現填在統計表中，因為這個規律是在擺好的圖形中找到的，也是正確的。同學們想想，能用字母表示出來嗎？

生7：能，把字母代進去，進過化簡也是2n+1。

師：我們通過研究所擺圖形的規律，找到三角形的個數與所需小棒根數之間的關系，還發現可以把它用字母表示出來。那么，正方形有什么規律呢？請同學們一起合作探究。

四、拓展延伸，合作探究

（學生用學具擺一擺、觀察、填表，再進行猜想、驗證，合作完成統計表）

師：想一想，一個正方形要4根，兩個正方形要7根，三個正方形要10根……

生：每多一個正方形，就多一條小棒共用，所用多一個正方形增加三根小棒。

師：能用字母來表示嗎？

生：能，就是（3n+1）。

五、歸納小結，應用規律

師：今天這節課我們學了什么內容？你學到了什么？

師（小結）：今天我們學習了一字擺開的圖形規律，知道擺三角形、正方形所需要幾根小棒的規律，及用字母表示出來。那么，你們會應用嗎？（學生完成練習）

（責編 藍 天）