教學智慧:數學課堂的點睛妙筆

“教師講什么不重要，學生怎么想比這重要一千倍。”（著名數學教育家波利亞語）于是，為了凸顯“學生怎么想”這一核心元素，“先學后教、以學定教”的教學模式得到了逐步推廣。這樣一來，課堂“活”了，教師卻“苦”了，因為經常遭遇極其復雜的臨場突變及流程擱淺。每當這時候，我們無不祈求教學智慧及時“現身”來扭轉課堂乾坤，走出教學迷途。確實，教學智慧是一名教師不可或缺的業務素養。下面，筆者僅就教學智慧的意義內涵、實踐形態及培養策略，談些粗淺想法。

一、價值叩問：教學智慧是什么？

常聽同行談起教學智慧，有些理解已步入誤區。

1.教學智慧“無用論”。

雖然“四基”理念已提出多年，但很多教師依然只關注“雙基”（基礎知識與基本技能），將學生“作業做不做得出”“考試考不考得好”作為衡量教學效能的唯一準繩，以講代思、以教定學的課堂現象還普遍存在。在這些教師看來，教學智慧如“神馬”“浮云”，只是公開課上嘩眾取寵、博取笑聲的調味劑，對于提高教學質量毫無益處。而事實上，要使“雙基”教學落到實處，數學課堂必須解放學生主體，而這勢必會使教學過程波瀾頻生。對此，教師如能運用教學智慧撥一下、拎一把、扶一程、推一步，意義建構的深層境界定能生成。

2.教學智慧“神化論”。

名師在課堂現場舉重若輕、運籌帷幄的靈動場景，是眾多教師心目中教學智慧的典型寫照。在《教育大辭典》對教學智慧的定義描述中，“臨場決斷、隨機應變”是核心要義。所以，教師們常常由衷感嘆，教學智慧只屬于天資過人的名師，自己素質平常，不具備這種能力。在筆者看來，如果名師的教學智慧無法被一般教師借鑒研習，這樣的教學智慧便很難擺脫作秀嫌疑。關鍵在于，一般教師不能只迷戀于名師課堂的表面風光，比這更為重要的是，深入探尋背后蘊含的先進思想、樸素原理及個性策略。唯有這樣，教學智慧也能為其所擁有。

3.教學智慧“偶發論”。

我們常常以為，教學智慧是由突發事件“逼”出來的、急中生智的產物，正常情況下似乎無法催生教學智慧。于是，部分教師將教學智慧當作了只能生成、無法預設的“可遇不可求”的課堂元素。這種觀點看似有理，實則漏洞明顯。從狹義角度看，教學智慧確實依賴課堂生成。但顯而易見的是，盡管課堂生成可能五花八門，但教師事先預設越充分、越周全，課堂生成便越能掌控。從這個角度看，教學智慧是能夠預設的。另外，從廣義角度看，教學智慧遍布整個教學活動，大到目標定位、環節構思，小到對話引領、細節經營，無一不是教學智慧的具體表現，而這些，則更需要預設。所以，教學智慧是“可遇更可求”的。

蘇霍姆林斯基在《怎樣培養真正的人》中曾經寫道：“老師的智慧不是堵塞道路，而是開拓道路，照亮一條知識路。”基于上述分析，筆者認為，教學智慧是指教師依據自身的教學經驗及理念感悟，在教學實踐中有效施展以“敞亮學路”為價值追求的課堂行為，及在此基礎上積累形成的課堂教學綜合素養。

二、現場反問：教學智慧在哪里？

作為一線數學教師，我們需要探求更為樸素的教學智慧。那么，在習以為常的課堂場景中，教學智慧究竟該落腳于何處呢？

1.無痕，是一種智慧。

案例：“乘法交換律”教學片斷

師（課件出示以下四道題）：盡量口算，有困難的也可筆算。

24×3 50×15 125×8 45×23

師（課件再次出示以下四道題）：現在咱們不計算，你能一口氣報出得數嗎？

3×24 15×50 8×125 23×45

師：它們的什么是一樣的？（課件演示：形成乘法等式）

……

設計這個環節的目的，是為了引出“交換因數位置而積不變”的等式，積累乘法交換律的研究材料。而“不計算，一口氣報出得數”這個要求，讓整個過程顯得有層次、有趣味、有思考。不過，這句簡短的教學語言具有極強的指向性，教師在無意間向全班學生暗示了“這里有規律”，從而將自己“急于引出乘法等式”的環節目標暴露無遺。我們知道，乘法交換律“交換因數位置而積不變”的數學事實，應該基于確切計算之上。因此，教師提出“不計算，一口氣報出得數”，使教學活動稍顯急躁。筆者建議，出示交換因數的四道算式后，教師不應“波瀾凸顯”，而應不動聲色地組織學生進行計算。在這個過程中，學生會自發產生“得數怎么與剛才一樣？里面有什么秘密”的數學疑惑。此時，教師可跟進追問“為什么這次算得比剛才快”，使學生的即時困惑得以擴張，探究熱情得以激活。由此，等式生成顯得水到渠成。

每個環節都蘊含教學意圖，但是，這些教學意圖只屬于教師。如果教師無視學生體驗，過早“泄露”意圖，只會讓教學活動陷入“半生不熟”的尷尬境地。所以，在環節教學中，豐富學生的有效體驗是關鍵所在，教師所要做的是在學生體驗到位后適當跟進、適時點撥、適度指導。

2.順應，是一種智慧。

案例：“認識負數”教學片斷

（課前調查：你在哪里見到過-1這樣的數？隨后，教師準備引入新課）

師：像-1這樣的數，叫做什么數呢？

生（自信地）：負一。

師：叫做什么數？

生：減一。

師：老師告訴大家，這樣的數叫做負數（板書）。今天這節課，我們一起認識負數。誰會讀一讀這個負數？

……

課后反思時，執教教師很懊惱：“在這個環節中，我就想先引出課題，然后教學負數的讀寫法，哪知道學生一上來就開始讀了。”字里行間，教師充滿著對預設流程的不舍、對生成場景的抱怨。不妨分析一下，教師設問“像-1這樣的數叫做什么數”，意圖指向“類”別，而學生則在關注“個”別。其實，首次接觸新的數，一些學生自然不會放過展現才華的機會，所以迫不及待地“喊”出了這個數，完全合理。但如果教師無視生成，生硬地將學生拉回預設軌道，會傷害學生的參與熱情，減少教學的主體張力。對此，教師應該秉持“以學定教”的課改理念，“見風使舵”“順流而下”。當學生讀出“負一”后，教師應該予以肯定：“哦，你已經會讀這個數了，真棒！來，我們一起像他這樣讀讀這個數。”在此，穿插讀法教學，然后教師再引出話題：“大家知道像-1這樣的數，數學上稱為什么數嗎？”這樣便可順利引出“負數”，揭示課題。這樣一來，由于適時調整了“揭示課題”與“讀法教學”環節的先后次序，學生的學習過程便不會產生斷層，更顯通暢。

在以生為本的自主課堂中，旁逸斜出是現場活動的必然現象，拘泥預設是教學組織的忌諱舉措。在教學目標的宏觀導控下，根據真實學情，調整課路通道，能讓師生互動更真實，環節進展更自然，思維活動更蓬勃。

3.公允，是一種智慧。

案例：“乘法交換律”教學片斷

（板書多個如“3×4=4×3”的等式后）

師：這么多算式，能否用一個式子表示？

生1：因數×因數=因數×因數。

生2：學×習=習×學。

生4：a×b=b×a，A×B=B×A。

……

師：大家的方法真多。（指著文字式）中國人看得懂，外國人看得懂嗎？

生：看不懂。

師：老師也像剛才那位同學（指生4）一樣，喜歡用字母表示。全世界的數學家也喜歡這個式子，掌聲送給他。（對生4）你完全有數學家的潛質！

……

用一個式子概括所有情況，是乘法運算定律教學的經典“橋段”。這個過程，既是引出“定律表達式”的提煉過程，也是培養學生符號意識、模型思想等數學素養的重要載體。面對學生提出的多種個性化表達式，教師首先以“外國人看不懂”為由，“槍斃”了文字表達式，隨后又從“老師喜歡”“全世界的數學家也喜歡”的視角，揭示了字母表達式。同時，教師還給予提出此式的學生“具有數學家潛質”的高度評價。不過，這其中有些細節值得反思。首先，教師提出“外國人看得懂嗎”，是為了突出定律表達式的普遍意義。可問題是，外國人真的看不懂嗎？外國人就算真不識字，但從“學×習=習×學”中會看不懂“交換因數積不變”的含義嗎？就算外國人看不懂，與“我”（指學生）有關系嗎？其次，以“老師喜歡”“全世界數學家也喜歡”為由概括結論，顯然存在厚此薄彼之嫌，支持了“一個”，打擊了“一片”。事實上，學生提出的多種表達式，都真實反映了其頭腦中乘法交換律的模型樣貌，他們均“具有數學家的潛質”。所以，教師首先應予以充分認可“方法雖然不同，但都清晰表達了‘交換因數積不變’的意思，大家都很棒”，然后進行簡潔優化“用字母表示數是非常重要的數學知識，為方便交流，我們一般習慣于用a×b=b×a來表示乘法交換律”。

新理念下的課堂教學，“學生的思維成果”與“學科的知識結論”之間關系非常密切。這種關系，有時表現為“多樣化與最優化”，有時則表現為“多樣化與約定化”。探究無優劣，體驗無好壞。教師應充分肯定每位學生的思維成果，在此基礎上，自然平和地將“多樣化”引向“最優化”“約定化”。

4.敏感，是一種智慧。

案例：“找規律”教學片斷

（新授環節暫告段落后，教師組織學生“創造”一組有規律的圖案）

生1：

生2（大聲插話）：他的圖畫得不對。把3個豎著的長方形去掉，才有規律。

師：其他同學有意見嗎？（冷場）老師覺得，這位同學的作品其實是有規律的。

（繼續后續教學流程）

……

一開始，聽課教師都很納悶，學生怎會產生這樣的想法？后來，該課的板書（如右）給了筆者些許啟發。結合板書內容，回顧全課流程，筆者發現，教師組織學生“找規律”的材料都是“兩個一組”的，如兩盞燈、兩面旗、兩朵花、兩個人……于是，半節課下來，很多學生便形成了“兩個一組，才有規律”的觀念定勢。于是，當學生遇到“三個一組”的材料時，便會認為“去掉長方形，變為兩個一組”，方顯規律。基于上述分析，教師應讓學生及時解釋“為什么要去掉長方形”。在這個過程中，教師不難發現自己的教學缺失。于是，有經驗的教師便會立即介入、進行引導，使學生明白“規律的本質是重復出現”，每組2個可以，每組3個也可以，每組多個也可以。這樣的教學補救，“亡羊補牢，為時未晚”，能幫助學生在課堂現場及時走出認識誤區，牢固把握數學本質。

面對“意外”，教師不能抱怨學生“莫名其妙”“花頭真多”。不可否認，有些“意外”正是教學失誤所埋“種子”的現場爆發。為此，教師務必憑借應有的學科敏感，引導學生闡明緣由，適時采取臨場手段，確保教學活動達成實效。

限于篇幅，這里無法作更為充分的論述展開。歸結以上四個側面，筆者認為，教學智慧并非虛無縹緲、高深莫測的奇招妙訣，而是貼地而行、真實鋪展的平凡細節。課堂現場中，那些以“觀照學生主體建構、促進目標有效達成”為價值取向的教學行為，都是教學智慧的生動寫真。

三、策略追問：教學智慧如何培養？

站在一名教師專業發展的角度看，教學智慧不僅僅是某次具體的實踐表達，更是一門極其重要的學科功底。那么，我們如何基于日常的教學工作，積淀自己的教學智慧呢？

1.帶著思考聽課。

當前，教師們擁有較多的聽課機會。每次聽課時，很多教師總是熱衷于摘抄設計、拷貝課件，以備日后不時之需。要注意的是，這些設計、課件常常是執教教師專為自己“量身定做”的，不一定適合所有聽課教師。所以，與其盲目復制資料，不如有意積蓄智慧。對于執教教師上課過程中的新意之舉或缺失之處，我們除了贊嘆、惋惜，更要透視、提煉“他這樣教的意圖是什么”“造成這種局面的原因是什么”……深刻咀嚼之后，留在聽課教師腦海里的，就不只是形式化的施教招數，而是有更深層次的“葵花寶典”。而這些，正是教師提升教學智慧的有效基石。例如，在2011年全國小學數學“千課萬人”的觀摩活動中，筆者聽了特級教師劉松執教“乘法分配律”一課。劉老師非常強調讓學生“帶著動作讀等式”［如等式3×（5+1）=3×5+3×1］，且動作幅度越大越好。稍作思考，筆者頓悟，劉老師意圖引導學生在一種富有節奏韻律的肢體言語協作體驗中，全身心地領會“分配”原理，其深層理念是“用感性的體驗方式，支撐理性的模型建構”！

2.依托場景備課。

對于備課，很多理念耳熟能詳：要研讀教材，要把準目標，要了解學生……在遵循這些基本原則的前提下，還有一點至關重要，那就是備課時要有場景感。每個流程的環節設計，都要充分想象學生的可能性反應：會萌生什么個性方法？會遭遇什么認知疑難？針對每種可能性反應，教師如何有效施教？這樣一來，不管課堂生何異端，由于經過了深思熟慮，教師進行現場應變的底氣會更足，靈氣會更顯。更重要的是，長此以往，教師的學情估計能力、臨場設計能力會得到有力提升。而這些能力，正是教學智慧穩健生長的核心要素。例如，有位教師執教“統計（以1當2）”時，先組織學生結合情境，在一張最高12格的統計圖中嘗試表示出19。交流發現，學生們都沒想到“以1當2”，而是采取了其他各種稀奇古怪的方法。幸好教師事先對各種可能性方法的應對措施作了充分預設，所以才能順勢跟進、靈動指導，使學生意識到各種方法的局限性，最終感悟“以1當2”的現實需要。當前，有些教師極其看重“開放探究”，但很少考慮“放開”之后的“收攏”問題，這不利于教學智慧的真正提升。

3.心系學生上課。

教學智慧的根本追求，是敞亮學習通道，促進主體建構。因此，每當教師走進課堂，教案便只是藍本，預設更期待生成。關注學生的“學情冷暖”，是教學組織的首要任務。當現場學情與課前預設不謀而合時，教學活動便可依照教案，按部就班；而當現場學情與課前預設發生偏差甚至大相徑庭時，教學活動就應基于教學目標的宏觀把控超越教案，變更線索。日常教學中，教師如能真正地心系學生，教學智慧便會悄然生成。如吳正憲老師執教“分數的初步認識”一課，初識后，有位學生執意堅持畫圖比“”更能準確表達“月餅均分兩份取一份”的意思。吳老師充分尊重這一“另類”聲音，把其畫作保留在黑板上。到了課尾，在學生列舉出生活現象中的后，吳老師請這位認定“畫圖更好”的學生畫出，“碰壁”之后是領悟，他終于認同了分數的簡潔性。顯然，只有心系學生，教師才有可能呵護各種生成，實施智慧引導。

（責編 杜 華）