讓課堂板書煥發(fā)出新的教學活力

合理的板書設計能充分展示知識的形成過程，具有系統(tǒng)性、持久性和靈活性等特點，有助于學生對所學知識的理解、記憶和思維。因而板書設計作為傳統(tǒng)的教學手段，一直受到廣大教師的高度重視。當前，以多媒體課件為代表的教育技術(shù)的廣泛應用確實豐富了原有的教學手段，促進了教與學的變革。但盡管如此，傳統(tǒng)的教學板書仍然具有其獨特的作用。從某種意義上講，教學中越強調(diào)課堂的動態(tài)生成，則傳統(tǒng)板書越能起到現(xiàn)代媒體所不能替代的作用。作為小學數(shù)學教師，必須重視課堂板書的設計，在發(fā)揮教學板書已有的積極作用的同時，還應充分挖掘其潛在的功能，以適應新課程理念與要求，讓課堂板書煥發(fā)出新的教學活力。下面筆者結(jié)合幾個小學數(shù)學教學中的具體實例，談談課堂板書功能的一些新探索。

一、板書設計可體現(xiàn)學習方式的切實改善

新課程把動手操作、自主探究和合作交流作為本輪數(shù)學課程改革所倡導的重要學習方式。作為傳統(tǒng)教學手段的板書設計，如果運用得當，同樣能起到切實改善教師的教學方式以及學生的學習方式的作用。

例如，“商不變性質(zhì)”的教學（上海版小學數(shù)學教材四年級下冊）。對于性質(zhì)的獲得，教師引導學生運用猜想、驗證和歸納等學習方式進行了新的嘗試，即以“創(chuàng)設情境—引發(fā)猜想—舉例驗證—得出結(jié)論—修補完善”為探究的線索，學生從生活中的變與不變，聯(lián)想到數(shù)學中的變與不變，再以“被除數(shù)、除數(shù)發(fā)生怎樣的變化，商都不變”為猜想的焦點，引導學生提出了各種猜想，教師根據(jù)學生的敘述當堂書寫，形成了教學板書（參見下面板書形式，不同之處為“猜想”的表述以句號結(jié)束）。

對于學生提出的猜想，教師及時向?qū)W生說明由于僅僅是猜想，未經(jīng)充分驗證還不知道它們正確與否，所以這里把句號改成問號，即由陳述肯定句式變?yōu)橐话阋蓡柧涫健＝虒W中又暫時形成了以下的板書：

接著通過獨立思考與小組交流的形式，引導學生對各種猜想進行舉例驗證，歸納得到初步結(jié)論：“被除數(shù)、除數(shù)同時乘以或除以一個相同的數(shù)，商都不變”。最后引導學生排除這個數(shù)為零的情況以完善結(jié)論，從而得到商不變性質(zhì)。同時教師再次把板書設計中的正確猜想由疑問句式改為肯定句式，對于經(jīng)過驗證表明是錯誤的猜想用符號“×”給予了否定。特別值得稱道的是，在課堂結(jié)尾階段教師引導學生對學習過程進行回顧與反思，就學習方式進行了及時提煉和歸納，整堂課最后形成如下板書設計：

可見，傳統(tǒng)的教學手段并不代表陳舊的教學思想和教學方式。上述案例中，教師在板書設計上的獨具匠心值得品味，特別是句子表述從陳述句式變?yōu)橐蓡柧涫剑泻蠈W生的心理和行為的變化，體現(xiàn)了數(shù)學新課程改進教與學方式的實踐需要。

二、板書設計可體現(xiàn)教學模式的有效運用

教學模式是教學規(guī)律、教學原理的具體化。作為微觀層面的教學模式可以看作具體可操作的教學活動方式，它可分為以教師活動為主的教學模式和以學生活動為主的教學模式。前者著眼于知識的掌握，突出系統(tǒng)講授和系統(tǒng)訓練；后者著眼于能力的培養(yǎng)，突出學生的自主學習和主動探索。應指出的是，兩種不同價值取向的教學模式，都是教師進行有效教學和學生獲得有效學習的必要方式。教學實踐表明，采用何種教學模式盡管受到諸多教學因素的制約，但毋庸置疑，教學內(nèi)容的特點是一個關(guān)鍵的因素。根據(jù)教學內(nèi)容的特點選擇相應的教學模式，從認知的角度看是可行的。傳統(tǒng)板書設計的潛力是不可低估的，它往往對教學模式的教學價值起到很好的輔助作用，促進學習者的研究意識和思維品質(zhì)的提升。

例如，“三角形面積計算”的教學（上海版小學數(shù)學教材五年級上冊）。對于計算公式的獲得，教師引導學生經(jīng)歷以下的學習過程：“提出問題—動手操作—觀察思考—抽象概括—推導公式”。首先，教師通過創(chuàng)設情境，讓學生感悟到探究三角形面積計算公式的必要性。其次，以三角形的分類入手，滲透研究問題的思路和意識，即若探究三角形的面積計算公式，只要研究三類三角形即可（銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形）。在此基礎上，教師引導學生借助學具把兩個完全一樣的三角形（銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形）轉(zhuǎn)化為學過的圖形，繼而引導學生觀察、分析每一類三角形與各自轉(zhuǎn)化的圖形之間的關(guān)系，歸納得出任意三角形的面積是所在圖形面積的一半，從而推導出三角形面積的計算公式。隨著以上的教學過程的推進，教學中形成了如下板書設計：

三角形面積計算公式的推導，是探究性學習的一個比較典型的教學內(nèi)容。分析上述的探究活動，其教學模式是著名課程論專家塔巴所倡導的歸納思維教學模式。塔巴認為思維是可教的，因此，她提出了以訓練學生的歸納思維能力為出發(fā)點的歸納思維教學模式。[1]顯然，上述板書的設計切合了歸納思維教學模式的運用，也體現(xiàn)了引導學生在獲得計算公式的同時，經(jīng)歷了分類、歸納、概括等思維方法的熏陶，也體現(xiàn)了該教學模式應有的教學價值。

三、板書設計可體現(xiàn)數(shù)學思想的及時提煉

國家中小學數(shù)學課程標準修訂組組長、東北師大校長史寧中教授認為，新的數(shù)學課程標準應將我國數(shù)學基礎教育的“雙基”目標擴展為“四基”目標（即在基礎知識和基本技能的基礎上加上基本思想和基本活動經(jīng)驗）。[2]可見，注重數(shù)學思想的教學，已成為本次數(shù)學教學改革的新視角和新要求。著名數(shù)學家張景中院士在《感受小學數(shù)學思想的力量》一文中指出“小學生學的數(shù)學很初等，很簡單。但盡管簡單，里面卻蘊含了一些深刻的數(shù)學思想”。 [3]把數(shù)學思想方法的教學作為自己的專業(yè)自覺，應該作為數(shù)學教師的教學與研究的重要內(nèi)容。實踐表明，板書設計對于數(shù)學思想方法的教學同樣起到其獨特的作用。

例如，“除數(shù)是小數(shù)的除法”教學（上海版小學數(shù)學教材五年級上冊）。圍繞計算方法的探索和轉(zhuǎn)化思想方法的提煉，其教學過程如下：（1）教師以問題解決為教學方式，創(chuàng)設了一個實際生活情境：小胖、小丁丁、小亞和小巧四個人為了慶國慶，花了6.75元，買了5.4米的彩帶來布置教室，問每米彩帶多少元？（2）讓學生在列出算式 6.75÷5.4的基礎上進行觀察和比較：它和以前學過的小數(shù)除法有什么異同？（3）引導學生嘗試解答：你能想出辦法解決除數(shù)是小數(shù)的除法嗎？（4）反饋交流：學生解決問題的具體思路有：一是將米轉(zhuǎn)化成分米，先算買1分米彩帶需要多少錢，再算買1米彩帶需要多少錢（方法①）；二是利用商不變性質(zhì)，被除數(shù)和除數(shù)同時乘以10，變?yōu)?7.5÷54得到（方法②）；三是思路與方法與②相同，但用豎式加以解決和展現(xiàn)（方法③）。面對學生通過自主探究得到的方法，教師在及時鼓勵后引導學生對方法進行分析和比較：方法①和方法②的共同點都是把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成了除數(shù)是整數(shù)的除法，并指出把新問題和未學知識轉(zhuǎn)化為舊問題和已學知識，這是數(shù)學學習中行之有效的思想和策略；方法③和方法②的基本策略相同，只是形式不同而已，繼而引導學生掌握用豎式計算的約定俗成的形式（即豎式計算中既體現(xiàn)商不變性質(zhì)的應用，又保留原來數(shù)據(jù)的痕跡）。新知教學環(huán)節(jié)在探索具體算法的基礎上，通過分析提煉出問題解決所蘊含的數(shù)學轉(zhuǎn)化思想，并通過板書及時予以體現(xiàn)。

整個小學數(shù)學教材中貫穿著兩條主線，一條是寫進教材的最基礎的數(shù)學知識，它是明線；另一條是暗線，即數(shù)學能力的培養(yǎng)和數(shù)學思想方法的滲透。作為暗線的數(shù)學思想方法，雖然在小學數(shù)學教材中比較有限或者沒有直接“寫入”，但是對小學生的數(shù)學發(fā)展十分重要，淡化或忽視數(shù)學思想方法的教學，不僅不利于學生把握數(shù)學學科的基本結(jié)構(gòu)，而且影響其能力的發(fā)展和數(shù)學素質(zhì)的提高。由于數(shù)學知識之間往往具有前后聯(lián)系的邏輯特點，這就為教師挖掘教材中所蘊含的諸如轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、假設等數(shù)學思想方法提供了可能性。因而教學中挖掘、提煉數(shù)學知識背后的數(shù)學思想是教師的一項重要任務，并可以借助課堂板書加以呈現(xiàn)。

四、板書設計可體現(xiàn)解題策略的生動把握

“問題解決”已成為當今數(shù)學教育教學改革與研究的熱點。讓學生經(jīng)歷問題解決的過程，有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和數(shù)學能力。研究表明，解決數(shù)學問題的過程有賴于以思維為核心的解決問題策略的獲得和把握。注重解決問題策略的培養(yǎng)已成為新一輪數(shù)學課程改革的一項重要任務和目標。如何引導學生在數(shù)學學習中對解題策略的生動體驗和把握，依賴于教師有效的教學行為，包括諸如板書、學具等傳統(tǒng)教學手段的配合運用。

例如，“表面積的變化”教學（上海版小學數(shù)學教材五年級下冊）。對于將若干個體積是1立方厘米的正方體排成一行成為一個長方體后表面積的變化規(guī)律的探究。教師創(chuàng)設了如下的情境：把100個體積是1立方厘米的正方體排成一行成為一個長方體，表面積有怎樣的變化呢？當學生感到有困難而無從著手時，教師啟發(fā)道：“感到有難度嗎？遇到這么復雜的問題，你有什么好的建議或辦法？”通過小組討論有學生提出了辦法：可以從最簡單的情況開始研究，我先試著考慮2個體積是1立方厘米的正方體排成一行成為一個長方體，表面積有何變化？再試著考慮3、4、5個等情況，看看有何變化的規(guī)律？以此類推。借助表格通過幾個簡單情況的研究，學生發(fā)現(xiàn)了有關(guān)規(guī)律：接縫的個數(shù)=正方體的個數(shù)-1；減少面的個數(shù)=接縫的個數(shù)×2=（正方體的個數(shù)-1）×2。按此規(guī)律學生順利解決了原先的復雜問題，并引導學生用符號語言進行了歸納和表征。但是教師并不滿足于個別問題的解決，而是啟發(fā)學生進行了以思維為核心的解題策略的回顧與小結(jié)：“我們不妨來回憶一下剛才解決這個問題的過程，我們是怎樣思考和行動的？”引導學生歸納出相關(guān)解題策略：把復雜的問題先退到類似的幾個簡單的問題加以研究，尋找其中的規(guī)律，然后按照發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決復雜的問題，這是數(shù)學解題中經(jīng)常運用的一種策略。繼而教師進一步強調(diào)：“‘退’是為了更好地‘進’，正所謂‘退一步海闊天空’，我們可以把這一解題策略形象地稱為‘以退為進’的解題策略。”最后，隨著教學的進程形成了如下的板書設計：

當然，“以退為進”的解題策略是教師結(jié)合具體事例的形象化的歸納，便于學生對此策略的生動感悟和把握，其實質(zhì)是數(shù)學遞推的策略與方法。“以退求進”是一種數(shù)學解題策略，即運用聯(lián)系觀點和轉(zhuǎn)化思想，將問題按適當方向后退到能看清關(guān)系或悟出解法的地步，再通過后退后相關(guān)問題的求解推知原問題的解法。案例中的板書設計對此給予了簡要而生動的描寫，充分凸顯了解題策略的核心要素，展示了教學板書的應有魅力。

總之，作為傳統(tǒng)教學手段的板書設計，它是教學的“常規(guī)武器”。無論是平時的常態(tài)課，還是各層面的研究、示范和觀摩等形式的公開課，只要教師對教學板書功能有著科學的認識，且在個人的教學實踐中養(yǎng)成專業(yè)自覺，則一定會對數(shù)學教學起到錦上添花的作用。教育前輩斯霞老師對此曾深情地說：“備課時，我常常為設計少而精的板書費一番心血。”可見，板書設計在名師教學生涯中的分量和地位。因此，讓傳統(tǒng)板書在新課程背景下發(fā)揮出更大的作用，煥發(fā)出新的教學活力，應成為教師的教學追求。

參考文獻：

[1]Bruce Joyce等著，荊建華等譯.教學模式[M].北京：中國輕工業(yè)出版社，2002：154.

[2]史寧中等.素質(zhì)教育的根本目的與實施路徑[J].教育研究，2007（8）13.

[3]張景中.感受小學數(shù)學思想的力量[J].人民教育，2007（18）：32.

（上海市松江區(qū)教師進修學院 201600）