人教A版新課程高中數學教材“導數”部分內容數學文化的滲透

孟凡星

【摘要】數學教學有助于培養學生嚴密的邏輯思維。數學文化又是數學知識、數學精神、數學科學的重要集合體，在數學教學中有著十分關鍵的作用。本文根據人教A版高中數學教材的教學大綱要求，對“導數”部分內容進行了詳細分析。并且指出了在“導數”部分的教學中如何融入數學文化的教學方法。

【關鍵詞】人教A版；高中數學教材；導數；數學文化；數學教學方法

本文結合人教版A版的高中數學教材的“導數”部分對數學知識體系的構建和數學思想的形成和應用進行了詳細分析，指出數學文化滲透是數學教學中的主要內容和重要的教學方法。

一、數學知識體系與數學精神的滲透

數學知識體系即整個數學史，它在數學的教學和學習中都有著十分重要的作用。它的主要作用在于開拓學生的知識視野，幫助學生進行邏輯思維方式的訓練，全面提升學生的數學知識素養，形成自我的數學文化。在人教版A版的高中數學“導數”部分的數學文化滲透主要存在于這樣幾個方面。

（一）數學史的滲透

數學史的手頭主要表現在對數學產生、發展、應用背景的介紹以及記憶。在對“導數”這一專題進行講解和教育的時候，人教版A版主要是利用數學文化教育案例對學生進行數學史知識的教育和滲透。利用“探索與發現”這樣的欄目來增長學生的數學歷史常識。 同時，利用“走進微積分”等欄目讓學生了解到了微積分的產生背景和應用意義，對導數與微積分之間的關系有了一定的認識并且明晰了各自在數學史中的地位和影響。

同時，人教版A版還特別設立了數學史和數學文化知識的選修系列以供學生進行學習和交流，使學生對整個數學史都有一定的了解和掌握。

（二）數學精神的滲透

數學精神的滲透是一個潛移默化的過程。它是將數學文化以精神體系的形式貫穿與數學教材內容之中。人教版A版對數學精神的設置與構造也十分重視，通過背景設置，例題猜想，生活說明等形式將數學精神融入其中。例如，在對微積分的定力進行簡要的說明后，利用生活的實際來進行舉例說明，使得數學源于生活而又高于生活。同時，還利用“探索發現”等欄目聯系其他學科知識，對數學思想家以及其精神進行簡要地說明，讓數學精神和數學文化離生活更近一步，驅除學生的學習畏懼心理。并且，在數學精神的滲透中注意對學生邏輯思維能力的訓練，利用理論聯系實際的方法將數學求實創新的精神融入在數學教學之中。

二、數學文化滲透之數學思維方式與數學思想的滲透

（一）以數學思想的滲透為形式的數學文化滲透

數學思想是對數學本質的認識，是對數學知識規律的總結與歸納，是現實的數學實例在人們思維意識中的抽象反應，是經過思維活動產生的具有指導意義和實踐意義的結果。在人教版A版的“導數”部分，主要有這樣幾種數學思想和數學思維方式滲透在其中。

其一，以極限思想的滲透為手段的數學文化滲透。極限思想是導數學習中最重要的思想也是導數教學的最直接目標。極限思想在一定程度上講就是微積分思想。在導數部分主要體現在函數的連續性、導數的計算以及定積分等內容上。在人教版A版的導數部分的教學內容中最典型的例子就是求曲邊梯形的面積，分割后的求個必須利用定積分概念才能得出結果，這就是極限思想的體現。

其二，以數形結合思想的掌握為手段的數學文化滲透方式。數學是數字和圖形結合的結構，特別是在幾何的學習中。數形結合在導數部分的主要表現是對函數的圖像的分析與求解。函數圖像是導數的主要研究對象之一。要求證函數的解析式就必須進行數形結合。

其三，以化歸思想為基礎的數學文化滲透。化歸思想簡而言之就是化繁為簡，化難為易，化未知為已知。在人教版A版中最明顯的體現是在對函數的圖像的求解，化曲為直，化整為零，是常用的解題方法。

其四，算法思想的滲透。數學思想是一個體系，可以用各種方法來求證一個數學問題也可以用眾多原理來推倒所謂的真理。在導數的學習中要求用不同的方法與步驟對導數進行分析，一步一步進行，做到每一步都自己的支撐原理。例如在對函數的極值或最值的求解時，就必須做到按部就班，不能夠進行跳躍特別是在高中導數學習的初期。

（二）數學思維方式為基礎的數學文化滲透

在“導數”部分主要的數學思維方式或者說事解題思路有這樣兩種：觀察法和歸納法。

利用觀察法的數學文化滲透方法；主要是通過對數學規律的觀察和發現來探求數學的集體方法。在人教版A版中，導數及其應用部分就主要應用和培養了學生的觀察能力。教材利用三個不同難度的觀察使得學生在導數的概念、導數的應算和導數的應用之間進行關系的思考。這不僅有利于學生思維能力的訓練更有利數學思維方式的培養與塑造。

利用歸納法的數學文化滲透方法；簡單地講就是從特殊到一般再到特殊的過程。這既是一種發現方法也是一種推算發現。在人教版這種方法主要體現在對當△￡趨近于0時的計算。

三、結論

數學基礎知識是形成數學文化的基礎，只有在數學基礎知識學習的基礎上，以對數學知識的理解，貫徹數學的學習和研究思想，秉承嚴密的邏輯性思考原則結合科學的教學方法和學習方法從理論到實踐再由實踐上升到理論才能夠從根本上將數學文化貫穿到數學教學中來。

高中階段的初等數學的學習是大學里高等數學學習的基礎。只有在初等數學中學會如何學習，才能在高等數學的學習中建立更加科學、嚴密的邏輯體系，對高等數學有更深層次的理解。因此，在高中“導數”部分的數學文化滲透十分重要。只有讓文化進入受教育者的心靈才能從根本上促進學生學習數學對數學知識和精神有整體上的把握，達到鍛煉思維的目的，適應數學創新發展的需要。

參考文獻：

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