抽象卻又不“抽象”

黃嬌艷

在小學，關于分數意義的教學一般會分成兩個階段：第一次是三年級的“分數的初步認識”，第二次是五年級的“分數的意義”。這兩個階段既不是相對孤立的，也不是循序漸進的，而應該是相互滲透和相互補充的。作為第一階段的“分數的初步認識”，它承擔了引領學生順利進入分數這個“神秘世界”的重任，所以它的意義與地位尤為重要。但是，分數作為一個數，相較于學生原有的對數的感知，幾乎有一種顛覆性的認識。它不同于整數范疇里的數，讓學生有很實在的數感，分數有時有點讓人“抓”不住。那怎樣才能讓學生既能很清晰地認識分數的意義，又能與具體物體的個數或者說數量聯系起來，讓抽象的分數變得不那么抽象呢？筆者結合三年級的《分數的初步認識》作了一些小小的嘗試。

【教學片段1】簡單地求一個數的幾分之一的實際問題的教學。

問題1：一盤桃有4個，每個小猴分得這盤桃的，這盤桃的是幾個桃？

師：用你自己的方式把這盤桃的是幾個表示出來。

（學生獨立思考記錄的方法，然后小組交流自己的方法，說清理由）

師：誰先來說？

生1：我是用畫圖的方法。把一盤桃看做一個整體，平均分成4份，取其中的1份，就是1個桃。

師板書：一盤桃的 1個

（平均分成4份，取1份）

生2：我是用算式表示的，4÷4=1（個）。

師：為什么可以這樣列式？

生3：因為這里是把4個桃平均分成4份，其中的1份就是1個。

師：哦，也就是說，這樣的分法，也符合除法的意義，是嗎？

生：是。

師補充板書：

師：看來，這盤桃的就是1個，而這1個桃就是這盤桃的。

問題2：這盤桃的是幾個桃？

師：用你喜歡的方法表示這個問題。

（生獨立完成）

集體交流后，完成板書：

比較：

師：同學們看，（指第一幅圖）這里的涂色部分的1份，有幾種表示方法？

生：它既代表一盤桃的，又可以說成是1個桃。

師：對呀，不管是這盤桃的，還是1個桃，都是表示這其中的1份。

師：再看第二幅圖，這里的1份，又有幾種表示方法？

生：既可以說成是這盤桃的，又表示2個。

師：看來，不管是哪一盤桃子中的1份，既可以表示成幾分之一，也可以數出具體的數量。但同學們看，當我們用分數表示的時候，應該關注哪些信息？而用具體數值表示的時候，又應該關注什么？小組里交流交流。

（學生討論后，集體交流）

生：用分數表示的時候，主要看把這個整體平均分成了幾份，取幾份；而用具體數值表示的時候，要關注這個整體里有幾個物體，也就是分多少個物體，還要關注平均分成了幾份。

師：所以說啊，有時這個分數還是能讓我們“看”得見的，因為總會有具體的數量與它對應起來。

……

“分數的認識”一直是學生學習上的一個難點，或者說一個節點，原因在于它比整數來得抽象，特別是在學生剛接觸分數的這個階段。雖然它是一個數，但有時卻感覺看不見摸不著。不過，雖然如此，分數卻還是和具體的物體有一定的關系，因為每次出現這個分數的時候，它總是會在具體的情境中出現相關的分數，也就是它還是具有一定意義的。鑒于這樣的認識，在上述教學片段中，我試圖通過這樣的對比，讓學生感受到分數雖然抽象，但還是能讓我們感知它的存在，因為它能找到相應的量。這樣的分數，學生也能更加自然地接受，從而主動將分數納入數的大背景中去理解。同時，這里也初步溝通了分數和除法的關系，既幫助學生形成了一個知識體系，也便于他們更好地理解分數，更為五年級時進一步認識分數的意義奠定了基礎。

【教學片段2】用“十分之幾米、十分之幾元”等表示一個具體的數量

1.出示如下的圖：

教師在線段的左端寫了“0”，然后提問：接下來可以填什么？

生：1、2、3、……

（結合學生回答依次板書）

師：現在我來改一改。

師：這時，其中的一份還可以用1表示嗎？

生：不能。

師：為什么？

生：因為這里不滿“1”了。

師：哦，那這1份可以怎么表示呢？3份、7份呢？

通過交流，使學生明確：不滿1了，10份中的1份可以用表示，3份可以用表示，7份可以用表示。

師：如果這是一條1米長的繩子，那么這里的1份就是……

生：1分米。

師：還可以是……

生：米。

師：這么說來，1米的就是米，也就是1分米，1分米還可以用米表示。這兩個一樣嗎？同桌交流交流。

（學生交流后，明確：這里的表示，把1米平均分成10份，其中的1份就是1米的，而這1份對應的長度就是米，也就是1分米。）

接著，引導學生由這樣一條線段進一步進行聯想：可以是1分米、1米、1元，等等，再進一步認識到其中的幾份還可以是十分之幾分米、十分之幾元等。

這個內容本身是教材上的一個練習題，直接在一根表示1米長的線段上填寫用“米”做單位，但又不滿1米的長度。在學生原有的經驗中，不滿1米的長度就不能再用“米”做單位，但現在偏偏要用“米”這個單位，猜想在學生的潛意識里肯定很糾結，不過在學生課前嘗試填寫的時候卻是一點問題都沒有。我也感到很奇怪，是他們真明白了嗎？于是，我問了幾個學生，他們是這樣回答的：“這里是把1米平均分成了10份，其中的1份不就是嗎？”明白了，他們關注的還是分數作為一個關系存在的這樣一個身份，根本沒有意識到這兒表示的是一個實際長度。如果將這里的1米改為2米，平均分成10份后，求其中的1份，他們肯定還是會填米。找到了原因，我覺得還是從1米的入手，但同時要讓學生關注到這1份所對應的實際長度，明確1分米還可以用米來表示，讓米在學生頭腦中留下1分米的長度。然后再聯系其他幾個存在十進制關系的單位進行遷移，比如厘米與分米、角與元等之間的關系，讓學生再次感知分數不僅僅表示部分與整體之間的一個關系，它還可以表示一個具體的數量。

數學本身是抽象的，所以它常常需要大量的事實材料去支撐，分數的認識尤其如此。所以在教學中，我們應給學生的學習提供既豐富又有一定意義的素材，從而使分數的抽象與具體和諧共存，讓本來抽象的分數變得不“抽象”。