感悟數(shù)學(xué)思想 提升思維品質(zhì)

吉婷

思維品質(zhì)是人的思維的個性特征。學(xué)生如果有良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，就能積極主動地進(jìn)行思考，解決問題時更有靈活性、深刻性、獨(dú)創(chuàng)性。小學(xué)階段，數(shù)學(xué)思想方法的滲透和應(yīng)用就是增強(qiáng)學(xué)生思維素質(zhì)，提升思維品質(zhì)的關(guān)鍵。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也指出：“數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象與概括，學(xué)生在積極參與教學(xué)活動的過程中，通過獨(dú)立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學(xué)思想。”小學(xué)生的思維是從具體形象思維為主要形式逐步向抽象邏輯思維過渡和發(fā)展，直觀生動的教學(xué)活動，更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、數(shù)學(xué)思維的發(fā)展、數(shù)學(xué)思想的感悟，從而逐步提升思維品質(zhì)。

一、數(shù)形結(jié)合——借助“形”的直觀激發(fā)“數(shù)”的思考

“數(shù)形結(jié)合”的方法就是把數(shù)學(xué)問題中的數(shù)、運(yùn)算和數(shù)量關(guān)系等與幾何圖形或圖像結(jié)合起來進(jìn)行思考，從而使“數(shù)”與“形”各展其長，優(yōu)勢互補(bǔ)，相輔相成，使邏輯思維與形象思維完美地統(tǒng)一起來。新課標(biāo)小學(xué)數(shù)學(xué)教材中就借助了大量的感性材料，使學(xué)生置身于具體的情境中，以“形”輔“數(shù)”，在直觀具體的活動中更易于表達(dá)許多具體的思維。

例如，在初步認(rèn)識20以內(nèi)的數(shù)后，遇到這樣的問題：“9接近6還是接近13？”對于低年級學(xué)生來說這是非常抽象的問題。我發(fā)現(xiàn)有些孩子開始撥手指，有的開始在紙上寫起數(shù)字來。孩子的這些行為說明，他們需要借助具體形象的物體來幫助自己解決問題。于是我提醒孩子：“看看你們手中的直尺，它能告訴你們?yōu)槭裁础！蓖ㄟ^觀察，孩子們很快對“9更接近6”作出了形象而準(zhǔn)確的解釋：“9和6之間有3個格子，9和13之間有4個格子，所以9接近6。”“9和6之間有7、8兩個數(shù)，9和13之間有10、11、12三個數(shù)，所以9接近6。”這里通過直尺抽象成的數(shù)尺這樣一個形象具體的圖形，不僅使學(xué)生易于思考，表達(dá)抽象的數(shù)與數(shù)的關(guān)系，更實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)化的理解。

再如，初步認(rèn)識小數(shù)后，讓學(xué)生填寫數(shù)軸上的數(shù)。師：“這

兒為什么是0.1？”生：“把0到1平均分成10份，每份是十分之一，就是0.1。”師：“這兒為什么是1.2？”生：“把1到2平均分成10份，每份是十分之一，2份就是0.2，和1合起來就是1.2。”師：“直線下面是什么數(shù)？上面是什么數(shù)？”生：“我發(fā)現(xiàn)下面是整數(shù)，上面是小數(shù)。”師：“仔細(xì)觀察上面的小數(shù)和下面的整數(shù)有什么關(guān)系？”生：“在0到1之間都是零點(diǎn)幾的小數(shù)，1到2之間是一點(diǎn)幾，2到3之間是二點(diǎn)幾。”這時有學(xué)生自言自語：“越往右越大！”師：“如果這條直線繼續(xù)延伸，還會出現(xiàn)哪些數(shù)？”學(xué)生爭先恐后地說：“3.1，3.2，4.6，9.1，15.2……”這里通過數(shù)與形完美的結(jié)合——數(shù)軸，讓學(xué)生理解小數(shù)的意義、小數(shù)的組成、小數(shù)的大小，充分滲透了數(shù)形結(jié)合的思想。數(shù)與形結(jié)合，在本節(jié)課起到了不可替代的作用。

不僅對數(shù)的認(rèn)識，整個小學(xué)階段對抽象的計(jì)算算理的理解、對數(shù)量關(guān)系的理解等，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合都是非常有效的途徑。它使抽象的知識形象化，更重要的是在充滿樂趣的學(xué)習(xí)過程中，數(shù)學(xué)思想方法得以滲透，從而使學(xué)生的思維更加靈活、敏捷。

二、函數(shù)思想——在探究規(guī)律中發(fā)展思維

中國科學(xué)院院士、數(shù)學(xué)家張景中指出：“小學(xué)生學(xué)的數(shù)學(xué)很初等，很簡單。盡管簡單，里面卻蘊(yùn)含著一些深刻的數(shù)學(xué)思想。最重要的，首推函數(shù)思想……不用給小學(xué)生講函數(shù)概念，但教師要有函數(shù)思想，在教學(xué)中注意滲透變量和函數(shù)的思想，潛移默化，對學(xué)生的素質(zhì)就有好處。”整個小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中無不滲透著函數(shù)思想。可以這樣說，凡是有“變化”的地方，都蘊(yùn)含著函數(shù)思想。

在計(jì)算教學(xué)中，經(jīng)常會出現(xiàn)類似下面一組有規(guī)律的算式：24+8=（ ），30+8=（ ），46+8=（ ）。計(jì)算完成后，我引導(dǎo)學(xué)生觀察這三個算式的特征和規(guī)律，學(xué)生回答：“加數(shù)都有8，第一個加數(shù)不同，和也不同。”在學(xué)生的感覺中，算式就是算式，數(shù)就是數(shù)，而算式之間的聯(lián)系是很難發(fā)現(xiàn)的。于是我問：“和為什么會不同？”接著讓小組進(jìn)行比較觀察、探索規(guī)律、交流討論。學(xué)生發(fā)現(xiàn)：第二個算式的和比第一個算式的和多6，是因?yàn)榈谝粋€加數(shù)多6；第三個算式的和比第二個算式的和多16，是因?yàn)榈谝粋€加數(shù)多了16。在自主探究中體會到：一個加數(shù)不變，另一個加數(shù)變化，和的變化是有規(guī)律的。最后讓學(xué)生按照規(guī)律再寫幾個算式。這樣的探索過程既豐富了學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，為學(xué)生創(chuàng)造了交流的空間，激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣，又滲透了有價值的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生的思維具有深刻性和創(chuàng)造性。

在“空間與圖形”的教學(xué)中，學(xué)習(xí)了長方形與正方形的周長和面積后，有這樣一道習(xí)題：用24根1厘米長的小棒圍長方形或正方形，你能圍出多少個？其中面積最大的是多少？并填寫書中的表格。學(xué)生經(jīng)過具體的操作研究，可以得到：長11cm，寬1cm；長10cm，寬2cm；長9cm，寬3cm；長8cm，寬4cm；長7cm，寬5cm；長6cm，寬6cm（正方形）這六種長方形，其中正方形的面積最大。在操作中學(xué)生體驗(yàn)到：要想得到不同的長方形，必須在保持周長不變的情況下改變長方形的長和寬。由于長逐漸減小，在周長不變的情況下，寬必然不斷地增大。這樣就把“靜態(tài)”的學(xué)習(xí)變成了“動態(tài)”的研究，而這種由“靜”到“動”本身就是函數(shù)的本質(zhì)。

在生動活潑的教學(xué)過程中，使小學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)的雛形，豐富了他們對函數(shù)的感受，有利于提升他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深刻性。在這一過程中，學(xué)生的思維更加靈活、發(fā)散，具有深刻性和指向性，思維品質(zhì)得到提升，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

三、符號化思想——在鮮活的情境中建立符號感

英國著名數(shù)學(xué)家羅素說過：“什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是符號加邏輯。”這充分表明了數(shù)學(xué)與符號的關(guān)系。簡單抽象的數(shù)學(xué)符號對小學(xué)生特別是剛剛?cè)雽W(xué)的低年級學(xué)生來說，枯燥乏味，往往要和具體事物聯(lián)系在一起，只有在鮮活的情境中體驗(yàn)符號的價值，才能盡可能地保護(hù)學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而培養(yǎng)思維能力。

認(rèn)識“>、<、=”這節(jié)課上，利用主題圖創(chuàng)設(shè)童話情境（如森林運(yùn)動會、各小動物代表隊(duì)排隊(duì)、設(shè)計(jì)拔河比賽方案），激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)中，先將鮮活的實(shí)例抽象成數(shù)字，緊接著再“符號化”。引導(dǎo)學(xué)生開展各種探究活動，讓學(xué)生在生動有趣的鮮活情境中體驗(yàn)符號的用法，在觀察、想象、比較、討論中逐步領(lǐng)悟，會正確運(yùn)用“>、<、=”表示兩個數(shù)的大小關(guān)系。在學(xué)生親身經(jīng)歷“情境化—抽象化—符號化—應(yīng)用化”的過程中，“符號化”思想在逐步滲透，思維也由具體形象逐步向抽象邏輯發(fā)展。

隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的深入，對學(xué)生符號感的培養(yǎng)必將不斷被賦予新的內(nèi)容。教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)合理的教學(xué)情境為學(xué)生提供探究機(jī)會，有利于發(fā)展學(xué)生的符號感，增強(qiáng)思維的邏輯性、獨(dú)創(chuàng)性。

數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵極為豐富，數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)過程，乃是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)、提高自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要過程。數(shù)學(xué)思想的教學(xué)是提高數(shù)學(xué)思維能力的核心環(huán)節(jié)，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識、形成優(yōu)良思維品質(zhì)的關(guān)鍵。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)做教學(xué)的有心人，不能滿足于單純的知識灌輸，而是要再現(xiàn)數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)過程，在教學(xué)中根據(jù)學(xué)生的年齡特征、思維特征，有意滲透，有意點(diǎn)撥。只有讓學(xué)生深入體會、思考，才能領(lǐng)悟到其中的奧妙，發(fā)展學(xué)生的思維能力，促進(jìn)良好思維品質(zhì)的形成。