一次智慧的“畫圖”之旅

蔡月珍

一、教學內容

蘇教版義務教育課程標準實驗教科書數學四年級下冊第89～90頁。

二、教學目標

1.經歷“畫圖”之旅，體悟“畫圖”的價值，形成“畫圖”策略。

2.自覺運用“畫圖”策略解決現實問題，感受“畫圖”的魅力，實現“智慧”生長。

三、教學過程

第一板塊：從實物圖開始（一一出示四幅圖）

師：（實物場景圖）你能很快說出白兔比黑兔多幾只嗎？

師：（實物對應圖）你能很快說出白兔比黑兔多幾只嗎？

師：比較前兩幅圖，第二幅圖上兔子的數量明顯增多了，為什么說得這么快呀？

生：第二幅圖中，兔子排了隊。

生：前面的白兔和黑兔一只對著一只，只要數多出來的4只白兔。

師：（圓片示意圖）前兩幅圖是美術老師畫的，這幅圖是數學老師畫的。它與前兩幅圖有什么不同？表達的是什么意思？感覺怎樣？

生：用圓片表示了兔子，畫起來簡單、方便了。

師：如果要表示的黑兔、白兔數量變大了，黑兔有526只，白兔有799只。你打算怎樣表示？在隨練本上畫一畫。（展示學生的作品）

師：有一部分同學是這樣畫的——圓片示意圖，黑兔、白兔怎么只畫了這幾只？

生：中間用省略號表示了。

師：用省略號表示就不需要再畫幾百只了，真聰明！有沒有人打算畫526只、799只？

師：還有一部分同學是這樣畫的——線段圖。線段圖與剛才一部分同學畫的示意圖相比，感覺又如何？

師：（線段圖）這就是線段圖（屏幕顯示）。

師：我將四幅圖放在一起，讓同學們好好感受一下（動態演示）。從第一幅圖到第四幅圖，你想說什么？

智慧心語：“圖”越畫越簡潔，數量關系越來越清晰，越來越有利于我們思考了。

第二板塊：畫線段圖

師：剛才，和同學們研究的是白兔、黑兔之間多與少的關系。如果我要表示：白兔的只數是黑兔的3倍，你想選擇什么圖來表示？

生：線段圖。

師：這樣的線段圖怎樣畫呢？先想象一下。

師：哪幅圖最能清楚、準確地表示“白兔的只數是黑兔的3倍”？

生：第？譻？訛幅。

師：有沒有不同的意見？為什么不選第？譺？訛幅、第？譻？訛幅？

師：請看第？譻？訛幅圖中的“？”，問的是什么？

師：由此看來，畫線段圖要注意些什么？

師：通過比較，我們對線段圖有了進一步的了解，想不想自己也畫一畫？

（出示上圖）讀清要求后，在隨練本上畫一畫。

師：我挑選了幾個同學的作業。大家來做一次老師，先看一看圖畫得對不對？

師：根據線段圖，你解決的是什么問題？說說你的方法。

（重點評析：4+1=5，4-1=3，表示什么？）

師：同學們的圖畫得不錯，問題解決得也很好！尤其是有了一種解題方法，還去思考另一種解題方法的同學，我感覺，他們更會用圖。

師：下面要解決的問題，難度加大了，你還能獨立畫圖嗎？

一根繩子，先剪下它的一半，再剪下剩下的一半多1米，這時繩子長3米。這根繩子原來長多少米？（先畫線段圖，再解答）

師：誰愿意展示一下畫的線段圖？（展示學生作業）你是怎樣畫的？

師：題中第一個“一半”是指誰的一半？第二個“一半”呢？

師：同桌交流畫圖的過程。

智慧心語：畫一畫圖，復雜的數量關系變得簡明起來啦。

第三板塊：還有哪些圖

師：學到這兒，我覺得，你們已經會畫線段圖了，而且也知道用“畫圖”的方法來解決一些實際問題了。除了線段圖，還有別的圖嗎？

小明、小華、小力和小強四位同學進行象棋比賽，每兩個人都要賽一盤。現在，小明已賽了3盤，小華賽了2盤，小力賽了1盤。小強賽了幾盤？

師：誰愿意把你的分析說給全班同學聽？小明和小華之間畫了一條線段，是表示他們兩家有多遠嗎？那表示什么？

師：借助連線，誰與誰比過，誰與誰沒比過，看得清清楚楚。其實，這個問題，也可以用你們學過的列表策略來解決，但不如現在的連線來得簡潔。

智慧心語：一條線段可以表示兔子的只數，可以表示繩子的長度，還可以表示兩個人之間下了一盤棋。

師：除了關系圖，還有什么圖？

長方形的長是8厘米，將它的寬增加后，變成了正方形，周長增加了6厘米。原長方形的面積是多少？

師：先默讀題，獨立思考。有了想法之后，同桌之間討論討論：“周長增加6厘米”在圖上怎樣畫？

師：“周長增加6厘米”在圖上怎樣畫？（動態演示）

師：請做第89頁的“試一試”，第90頁“想想做做”第1題。

師：下面，我們共同欣賞：18+18+36+72+144+288+576=？你能快速報出得數嗎？

（圖與式子同時出現，讓學生感悟）欣賞之后，什么感覺？

智慧心語：數形結合真是妙！我們從實物圖開始，學會了畫線段圖，線段表示數量簡潔清晰。線段還可以表示一種關系，有關系圖，還有面積圖……畫圖是我們解決問題的一種好策略。

四、教學反思

“畫圖”策略，主要是通過畫長方形、正方形等讓學生體會“畫圖”的價值。教學時，多數教師是就面積圖教面積圖，學生感覺內容枯燥乏味，畫圖困難、突兀，連學習的興致都沒有，更別談對此策略價值的體悟了。如何使“畫圖”以全新的視角呈現給學生，讓學生體悟“畫圖”確是非常好的解題策略呢？為此，我們不得不重新審視教學：《解決問題的策略——畫圖》究竟為了什么？學生在課堂上除了收獲知識、能力、活動經驗之外，還能收獲什么？

1.有心整理“畫圖”資源——讓智慧萌芽

四年級學生在先前的認知活動中，就存有原始的畫圖意識了，只不過，我們沒有做有心人對此進行整理與激發，使之成為學習四年級下冊“畫圖”策略的預備資源。一、二年級學生沒有少接觸實物圖、示意圖，但很少有教師對“圖”進行過梳理；三年級上學期解決幾倍求和、幾倍求差的實際問題時，僅讓學生粗淺學畫線段圖，并未作“策略”教學要求……橫觀、縱看小學階段乃至初中、高中課本中關于畫圖的素材，感覺四年級下學期“畫圖”策略，內容呈現較單調，學生不是畫長方形就是畫正方形，容易厭倦，不易觸發學生的“畫圖”意識，不利于“策略”教學。于是，從學情及學生的最近發展區出發，尋找、定位本課的教學基點，組織本課的教學素材，成了本課教學的首要任務。當我們領著學生梳理一至三年級的“畫圖”時，學生的思緒隨圖打開：實物場景圖→實物對比圖→圓片示意圖→線段圖。回歸學生畫圖的原點，追溯“畫圖”知識的歷史，精心呈現“畫圖”歷程，畫圖知識被“串聯”、被“并聯”、被“融通”，智慧的種子在圖的進展中萌芽。

2.愉快經歷“畫圖”之旅——讓智慧生長

本課例題是畫面積圖，如果教學開始，就直接進入復雜、苦澀的面積圖，學生會感到很懵，無法理解：為什么老師非得要求畫圖解決問題？我們沒有強行要求學生畫圖，而是領著學生經歷了一次非常特別的“畫圖”之旅。實物圖雖美，但數學課不研究色彩，畫起來太費時間；圓圈圖稍簡潔了些，但數量多了也難辦；線段圖可以簡潔、明了地表達數量關系。在“圖”的三次“升遷”中，學生的所思、所想不斷遭遇挫折，最終走向“線段圖”。教師一邊引領學生整理以往原始、樸素的“畫圖”經驗，一邊有意激發學生畫“線段圖”的欲望。在今天的“畫圖”之旅中，“畫圖”知識上下貫通，不斷發生、變化、發展、提升；在今天的“畫圖”之旅中，學生的智慧一次又一次生長；在今天的“畫圖”之旅中，我們看到了學生思維的激烈、求知的愉悅。

愉快的“畫圖”之旅，充分展示了人類認識事物的過程，凸現了數學本身應該體現的智慧——秩序、簡化，也體現了設計的智慧——蒙太奇式的“遠景圖”漸漸清晰，拉至學生“畫圖”知識的最近發展區，吸引學生，從實物圖出發，進行整體感知，整體行進。學生對線段圖的來龍去脈了解得清清楚楚，由此，產生畫線段圖的需求。有了“畫圖”的欲望，何愁學生不會畫面積圖？

3.著力打開“畫圖”天窗——讓智慧超越

有專家認為，課堂對學生來說是進入高速公路的入口；也有專家認為，課堂應向四面八方打開。課堂不只是教給學生即時的知識，更應該教給學生“一生有用的東西”。線段圖是學生“畫圖”發展的基礎，教學時，在著意線段圖這一基礎堅實的同時，又轉向關系圖和長方形、正方形等平面圖，體現了數→圖、圖→數的多向性，避免了“畫圖”學習的單調、呆板。這些問題對這個年齡段的學生來說，具有挑戰性，但學生借助“畫圖”策略可以解決，從中更能體悟“畫圖”的價值。當學生對“畫圖——解決問題的策略”有所感覺時，教師及時引領學生反思、提升。本課設計，不再糾纏知識、技能的操練，而是著力拓寬學生的“畫圖”視野；不再糾纏例題的講解、習題的變式，而是抓住“畫圖”，并把它作為一種數學思想方法（數形結合）形象生動、深入淺出地介紹給學生，讓學生自覺運用、探索；不再糾結于“畫圖”，而是為學生打開“畫圖”的天窗，將更多的精力投放在方法的反思、策略價值的感悟、智慧的超越過程中。