為“過程”而教

蔡小侃

《數學課程標準》指出，“教學過程”不應是簡單的教師教學生學的過程，而應是學生在教師的引導下主動探究的過程，是學生在已有的知識和經驗的基礎上，主動發現問題，尋找方法，解決問題，構建自身知識體系的過程. 基于這一要求，教師在課堂上，應將教學活動的重點放在指導學生探索“為什么”“怎么辦”上. 由于教材中的知識點是以固化的文本形式呈現在學生面前的，學生難以從中感受到知識產生的過程，所以教師作為學生知識探索的“導航者”，要對教材進行二度開發加工，通過精心設計教學過程，將固化的文本變成動態的、可供學生參與探索的過程. 這種“知識形成的過程”正是《數學課程標準》提出的目標之一. 這個過程充滿了猜想與驗證，充滿了形象思維和抽象思維的結合，充滿了數學思想方法的熏陶. 我在《圓柱與圓錐》的教學中，就如何實現這一目標進行了一些探索和思考.

一、大膽猜想，開啟“知識的形成過程”

自然科學的發展歷程中充滿科學家們的大膽猜想，每當一個猜想被驗證，不論是證明成立還是被否定，科學發展的進程都會隨之向前邁出一大步. 數學學科中也有許多著名的猜想，教師在教學過程中應該有意識地培養學生對未知領域的探索精神. 我們首先要追求的就是讓學生在面對新知時能夠大膽地提出猜想.

在探索圓柱的體積公式時，可以通過引導學生比較底面積相等高也相等的長方體、正方體和圓柱體積之間的關系，初步建立起有關圓柱體積公式的猜想. 在教學時，首先向學生出示底面積相等高也相等的長方體、正方體，思考：長方體和正方體的體積相等嗎？在六年級上學期長方體正方體知識的學習中，學生已經知道“長方體（或正方體）的體積 ＝ 底面積 × 高”這個計算直棱柱體積的通用公式. 因此，學生借助直觀圖不難發現，底面積相等，高也相等的長方體和正方體，體積也是相等的，都等于“底面積 × 高”. 在此基礎上，再讓學生討論“底面積相等高也相等的圓柱的體積與長方體、正方體的體積相等嗎”這一問題時，學生就能很自然地想到“圓柱的體積也可能等于底面積乘高”，從而初步建立起圓柱體積公式的猜想. 在探索圓錐的體積公式時，可以先出示等底等高的圓柱和圓錐形容器，讓學生猜想將圓錐形的容器裝滿水，倒入圓柱形容器中，要倒幾次才能倒滿，然后讓學生帶著猜想觀察老師的實驗. 這種“猜謎”——“揭謎底”的過程還可以調動學生的學習興趣.

二、動手實踐，感受“知識的形成過程”

我在引導學生探索圓柱側面積的計算方法時，先出示了求一種圓柱形罐頭側面商標紙面積的實際問題，解決這個問題的實質就是求圓柱的側面積. 然后讓學生取出各自準備的帶商標紙的圓柱體實物，啟發學生沿著接縫把商標紙剪開，在操作中學生發現商標紙平鋪后是一個長方形，從而認識到沿圓柱的高把它的側面展開后是長方形. 與圓柱體側面積有關的實際問題還有求壓路機滾筒壓過路面的面積. 這個問題是一個動態的過程，單純地講解學生無法形象地理解，這時就需要讓學生動手操作，用圓柱體學具模仿壓路機前輪在皺紋紙上滾動一周，學生會發現，被壓平的皺紋紙部分是一個長方形，長方形的寬等于壓路機前輪的寬，也就是圓柱的高，長方形的長等于壓路機前輪滾動一周的長度，也就是圓柱的底面周長. 這種由學生自己動手實踐得出的結論，學生掌握得更扎實，理解得更透徹.

三、觀察與推理，參與“知識的形成過程”

在圖形和空間知識的學習中學生需要掌握許多計算公式，并能夠熟練運用這些公式解決實際問題. 學生在解決問題時所經歷的思維過程就是對所應用的公式進行解析的過程，對問題中關鍵點的分析往往與公式的推導過程有著密切的聯系. 因此，在教學中我們不能只重視應用公式解決問題，更應把公式的推理過程放在教學目標的第一位. 在教學中要引導學生有序地進行觀察，合理地推導出計算公式，使學生真正參與到知識的形成過程中.

又如在推導圓柱的體積計算公式時，將圓柱體教具底面平均分成若干個相等的扇形，切開后拼成一個近似的長方體，讓學生觀察并討論“拼成的長方體與原來的圓柱有什么聯系”，通過交流發現拼成的長方體與原來的圓柱有三個重要的聯系，即體積相等，底面積相等，高也相等，結合學生的回答板書：

長方體的體積 ＝ 底面積×高

↓ ↓↓

圓柱的體積 底面積高

進而推導出圓柱的體積公式. 這時我們還可以進一步引導學生觀察，長方體的長、寬、高與原來的圓柱有什么關系？表面積呢？學生會發現長方體的長等于圓柱底面周長的一半，長方體的寬等于圓柱的半徑，長方體的高等于圓柱的高，長方體的表面積比原來圓柱的表面積大，增加了左右兩個面的面積，這兩個面的面積都等于圓柱的底面半徑乘高. 這些聯系是由學生自己觀察分析得出的，在解決一些較復雜的問題時才能得心應手. 如：把高是２０厘米的圓柱切開拼成一個近似的長方體，這時表面積增加了１６０平方厘米，這個圓柱的體積是多少立方厘米？把一個圓柱切開拼成一個近似的長方體，己知長方體的長是３．１４分米，高是２分米，這個圓柱的體積是多少立方分米？

“教”是為了“不教”，如果我們能夠讓學生真正參與到知識的形成過程中，使學生經歷操作、猜想、估計、驗證、討論、歸納等數學活動過程，就能逐步培養和提高學生發現問題、提出問題、解決問題的能力，使學生受到數學思想的熏陶，發展數學思維.