適當設“陷” 事半功倍

王靜濤

數學學習中常常有許多的“陷阱”，這些“陷阱”常常讓學生不知不覺地陷入其中，從而懊悔不已. 人們之所以為“陷阱”所誘，說到底是由于人們總是受知識經驗的局限，思維上存在這樣或那樣的弱點，因此，陷入一個個“陷阱”是客觀的也是必然的，“陷阱”誘使人們對數學世界的認識發生錯誤；同時，“陷阱”也使人們對數學的認識不斷的深化和發展，沖出“陷阱”便意味著獲得了新知，同時擴大了視野，完善了思維. 教學中，教師若能針對學生易出錯的地方設置一些小“陷阱”，誘使學生出錯，再利用學生的“錯誤”資源進行教學，既生動有趣，又富有成效. 下面我就結合自身的教學體會，談談在數學教學中如何利用 “陷阱”.

一、初中數學教學中“陷阱”的特點及教學功能

學生學習過程與數學家探索過程在認識上是相似的，考慮到初中數學的特殊性，因而，陷阱教學在初中數學教學中也有著獨特的教學功能.

１. 從認知角度講，設置“陷阱”可以誘發暴露學生認知中一些錯誤片面的觀點，有益于教師及時捕捉弄清教學對象的認知特點，以便于采取有效的教學措施，使教學過程方法具有針對性，有效地消除學生認知中的錯誤或 片面的觀點，使之轉化為正確完整的科學概念和方法.

２. 從思維角度講，針對學生某些不良習慣（粗心片面混亂等），設置一些針對性“陷阱”，并引導學生分析陷入“陷阱”的原因，從“陷阱”中沖出來，使學生“吃一塹，長一智”，以培養學生全面仔細、嚴謹有序、靈活變通的思維素質.

３. 從認識論方法論角度講，設置各種不同類型不同層次不同深度的“陷阱”，并讓學生經歷：陷入“陷阱”——沖出“陷阱”——再陷入“陷阱”——再從新陷阱中沖出來這一過程，使學生的認識過程經歷了螺旋式上升過程，完善了認知結構，掌握了擺脫“陷阱”的方法，深化了認知過程.

４. 從情感角度講：陷入“陷阱”是認知中知識方法應用的一種錯誤或片面的表現，結果上表現為失敗，情感上表現為痛苦；從“陷阱”中沖出來，認知上表現為獲得新知，在結果上表現為成功，在情感上表現為歡樂和興奮. 在陷入“陷阱”到沖出“陷阱”的過程中，使學生體驗到成功，訓練學生頑強的意志.

二、初中數學教學中“陷阱”設置的途徑和方法

初中數學設置“陷阱”，應從數學新課教學習題教學等方面，充分利用平時出現過的一般“陷阱”及根據學生認知與新學知識的重難點，挖掘出有針對性的“陷阱”.

１. 在新課教學中，設置“陷阱”的途徑和方法.

（１） 促使學生“現有觀念”轉化為科學概念. 例如：七年級《有理數加法》教學中，我們認識到學生認知中存在“兩數和一定大于其中的每個加數”這一“陷阱”，教學中可通過舉例驗證的方法，使學生認識到已陷入了“陷阱”，然后通過有理數加法的法則教學，分析陷入“陷阱”的原因，從而揭示數的范圍擴大以后，兩數的和與加數的大小關系是不確定的，把原有的觀念轉化為正確的科學的認識.

（２）針對數學知識所具有的適用條件，設置“陷阱”，完善對定理、法則的認識. 例如：當ｘ為何值時，分式■值為零？

分析：學生解答時得出ｘ ＝ ２或３，忽視了當ｘ ＝ ２時分式已失去意義．

（３）針對學生思維中常發生的片面性粗糙性，設置“陷阱”，引導學生正確、全面、完整地把握所學的新知識．例如在用正多邊形鋪設瓷磚教學中，設置陷阱問題：正五邊形和正六邊形能否鋪設成平整的、沒有空隙的地面？由于受足球外觀的影響，大部分人認為是可以的，我們運用實驗，動手操作，直觀地判斷，否定了學生上述觀點. 當學生感到陷入“陷阱”后，再引導學生從理論上分析密鋪的原因在于圍繞每個頂點鑲嵌而成的角度之和為周角.

２. 習題教學中，在解答問題的某些環節上設置“陷阱”，從而加深對知識的理解，訓練學生思維品質，培養解題能力．

（１）在審題環節上設置“陷阱”．針對學生審題粗心，不細致的弱點，在命題時可以把條件“隱藏”起來，或給出“多”條件等方式設置陷阱，使學生不能順利地捕捉條件中的信息.

（２）在對概念的理解和定理的推求上設置“陷阱”．對于概念，教師應要求學生全面、準確地把握其內涵，特別要注意概念成立的條件和適用的范圍，注意區分易混概念．

（３）在選用解題方法環節中設置“陷阱”，學生在解答問題時，易受思維定式的影響，對問題考慮不周，對圖形情況分析不全，導致陷入陷阱．

例如：已知圓的半徑為５，一條弦長為５，求該弦所對圓周角的度數．

分析：在一般情況下，學生只考慮劣弧所對圓周角的度數而忽視優弧所對圓周角的度數．設置和分析“陷阱”，要求學生對數學問題的思考嚴謹、周密，訓練和培養學生嚴謹的思維素質.

三、初中數學教學中讓學生避免或發現“陷阱”的方法

陷入“陷阱”是難免的，但重要的是如何避免落入“陷阱”. 下面從兩個方面分析：

１. 識破“陷阱”避免陷入“陷阱”. 分析解答問題時，要求全面仔細地捕捉問題的信息. 例如：文字圖形或圖像中往往隱藏著某些條件．為了避免“陷阱”，要求學生把問題中一些日常用語轉化為數學符號.

２. 陷入“陷阱”后，能從“陷阱”中走出來，走向成功，要求學生能正確、靈活地運用邏輯推理，動手實驗判斷推理結果正確與否，從而判斷是否陷入“陷阱”.

教師設計“陷阱”的目的不僅僅是為了讓學生“上當受騙”，而更主要的是讓學生在“上當受騙”后，能夠自覺反思錯誤的原因，吸取經驗教訓. 同時在這一過程中，深化對相關知識的理解，提高解決問題的能力. 好的“陷阱”本身會在學生的記憶中留下深刻的印象，讓學生感受到教師的智慧. 當然，在教學中，教師要注意“陷阱”呈現的時機和頻率，使得通過設置“陷阱”取得事半功倍的效果.