生生互動(dòng) 師生互動(dòng)

陳世平

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過程. 數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐，思考，探索，交流，獲得知識(shí)，形成技能，發(fā)展思維，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，促使學(xué)生在教師的指導(dǎo)下生動(dòng)活潑地、主動(dòng)地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí).

一、教學(xué)過程中讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的形成過程與應(yīng)用過程

初中數(shù)學(xué)的內(nèi)容采用“情景創(chuàng)設(shè) ——得出結(jié)論——應(yīng)用與拓展 ”的步驟進(jìn)行. 讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用是一節(jié)課的基礎(chǔ)，理解知識(shí)的意義是關(guān)鍵，掌握和很好地應(yīng)用知識(shí)是最終的目的. 發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)與能力、增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心是升華.

八年級(jí)下冊(cè)中學(xué)到的《函數(shù)》就是抽象數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，這一章讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)能夠反映實(shí)際事物的變化規(guī)律.

例１ 點(diǎn)Ｐ是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Ｐ作x軸的垂線ＰＡ交雙曲線y ＝ ■于點(diǎn)Ａ，連接ＯＡ，如圖1所示.

如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)Ｐ在x軸的正方向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，Ｒｔ△ＡＯＰ的面積大小是否變化？若不變，請(qǐng)求出Ｒｔ△ＡＯＰ的面積；若改變，試說明理由.

（２）如圖2所示，在x軸上點(diǎn)Ｐ的右側(cè)有一點(diǎn)Ｄ，過點(diǎn)Ｄ作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)Ｂ，連接ＯＢ交ＡＰ于Ｃ，設(shè)△ＡＯＰ的面積為Ｓ１，梯形ＢＣＰＤ的面積為Ｓ２，則Ｓ１與Ｓ２大小關(guān)系是Ｓ１Ｓ２（填“＞”“＜”“＝”）.

（３）如圖3所示，ＡＯ的延長(zhǎng)線與雙曲線y ＝ ■另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)Ｆ，ＦＨ垂直于x軸，垂足為點(diǎn)Ｈ，連接ＡＨ，ＰＦ，試說明四邊形ＡＰＦＨ的面積為一常數(shù).

分析 因?yàn)榉幢壤瘮?shù)中xy ＝ k，而（１）中Ｓ△ＡＯＰ ＝ ■ = ■，所以面積不會(huì)發(fā)生變化. （２）中由（１）的結(jié)論可知Ｓ△ＡＯＰ ＝ Ｓ△ＢＯＤ，∴ Ｓ１ ＞ Ｓ２.

解 （１）Ｒｔ△ＡＯＰ的面積不發(fā)生變化，Ｒｔ△ＡＯＰ ＝ ■ ＝ ■.

（２）∵ Ｒｔ△ＡＯＰ ＝ Ｒｔ△ＢＯＤ，∴ Ｓ１ ＞ Ｓ２

（３）Ｓ四邊形ＡＰＦＨ ＝ ■ × ４ ＝ ２k ＝ ２.

每一步都讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，學(xué)會(huì)用變換的觀點(diǎn)解釋現(xiàn)實(shí)世界與圖形有關(guān)的現(xiàn)象，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

二、教學(xué)過程中鼓勵(lì)學(xué)生自主探索的同時(shí)學(xué)會(huì)交流合作

很多學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是單純地依賴模仿與記憶，這是不可取的，無效的. 因此課堂上教師必須引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、推理與交流. 這樣學(xué)生形成了自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)方法. 因此，在教學(xué)過程中應(yīng)該讓學(xué)生充分地經(jīng)歷探索事物的數(shù)量關(guān)系、變化規(guī)律的過程. 很好地運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題.

例２ 組織學(xué)生進(jìn)行如下活動(dòng)：

（１）用硬紙片制作一個(gè)角；

（２）把這個(gè)角放在白紙上，描出∠ＡＯＢ（如圖4）.

（3）再把硬紙片繞著點(diǎn)Ｏ旋轉(zhuǎn)１８０°，并畫出∠Ａ′ＯＢ.

（4）探索：從這個(gè)過程中，你能得到什么結(jié)論？

通過操作、觀察，每名學(xué)生都可能發(fā)現(xiàn)如下的某些結(jié)論：ＯＡ與ＯＡ′，ＯＢ與ＯＢ′是一條直線；∠ＡＯＢ與∠Ａ′ＯＢ′是對(duì)頂角，∠ＡＯＢ與∠Ａ′ＯＢ′的大小相等，還可能發(fā)現(xiàn)：∠ＢＯA′與∠Ｂ′ＯＡ也是對(duì)頂角，也相等；∠ＡＯＢ與∠Ａ′ＯＢ′互補(bǔ)，……

在這樣的活動(dòng)中，學(xué)生不但能主動(dòng)地 獲得知識(shí)，而且能豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)探索，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).

三、教學(xué)過程中尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要

學(xué)生的個(gè)體差異表現(xiàn)為認(rèn)知方式與思維策略的不同，以及認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)能力的差異. 在教學(xué)過程中教師必須及時(shí)了解并尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要. 分層教學(xué)主要體現(xiàn)在例題的安排上，讓所有不同層次的學(xué)生都有鍛煉的機(jī)會(huì)，使一節(jié)課的內(nèi)容充實(shí).

例３ 某果品公司欲請(qǐng)汽車運(yùn)輸公司或火車貨運(yùn)站將６０噸水果從Ａ地運(yùn)到B地，已知汽車和火車從Ａ地到Ｂ地運(yùn)輸路程均為s千米. 這兩家運(yùn)輸單位在運(yùn)輸過程中除了要收取運(yùn)輸途中每噸每小時(shí)５元的冷藏費(fèi)用外，還要收取的其他費(fèi)及有關(guān)運(yùn)輸資料如下表：

（１）請(qǐng)分別寫出這兩家運(yùn)輸單位運(yùn)送這批水果所需收取的總費(fèi)用y１（元）和y２（元）（用含s的式子表達(dá)）

解 不妨設(shè)汽車運(yùn)輸公司的總費(fèi)用為y１，火車貨運(yùn)站收取的總費(fèi)用為y２.

則有y１ ＝ ３０００ ＋ ２ × ６０ ｓ ＋ ５ × ■ × ６０ ＝ ３０００ ＋ １２６ ｓ，

y２ ＝ ４６２０ ＋ １．７ × ６０ ｓ ＋ ５ × ■ × ６０ ＝ ４６２０ ＋ １０５．７５ ｓ.

（２）為減少費(fèi)用，你認(rèn)為果品公司應(yīng)選擇哪家運(yùn)輸單位送這批水果更合算？

解 由y１ ＞ y２，得３０００ ＋ １２６ ｓ ＞ ４６２０ ＋ １０５．７５ ｓ，解得ｓ ＞ ８０，所以當(dāng)運(yùn)送路程超過８０千米時(shí)，選擇火車；等于８０千米時(shí)，兩者均可；小于８０千米時(shí)，選擇汽車.

四、在教學(xué)過程中注重知識(shí)之間的聯(lián)系，提高解題能力

在一節(jié)課的教學(xué)安排上，必須有意識(shí)、有計(jì)劃地設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的聯(lián)系，感受知識(shí)的整體性，不斷豐富解決問題的策略，提高解題能力.