在初中數學復習教學中進行變式訓練

許東營

變式訓練是我國中學數學教學中的一種重要教學策略，是我國數學教學的特征之一. 變式教學在提高學生的學習興趣、培養學生的數學思維和數學解題能力、提高教學質量方面有著不可忽視的作用. 特別是在初中數學復習過程中能使知識系統化、條理化、網絡化，對知識進行整體構建，而且在有限的時間內能高效地完成學習內容，適合學生的發展性需要. 本文從教學實踐中總結出變式訓練的幾種主要方法.

１. 一題多解

一題多解就是從不同的角度、不同的側面分析同一問題中的已知和題目中所隱含的條件，運用所學知識使條件和結論之間建構為某一數學模型，用不同的解法得到相同結果的思維活動過程. 在初三緊張的復習教學中適當地安排一題多解，既可以加大課堂容量，又可以加深鞏固學生對所學各知識點的深刻理解及其內在聯系，掌握各部分知識之間的相互轉化. 更能擴大學生的視野，激發學生的探索欲望，滿足不同層次學生的發展需求，并且解決了“吃不飽”和“吃不了”的問題，提高課堂教學的效果.

例如：如圖，已知在矩形ＡＢＣＤ中，點Ｏ在對角線ＡＣ上，以ＯＡ長為半徑的圓與ＡＤ，ＡＣ分別交于點Ｅ，Ｆ，∠ＡＣＢ ＝ ∠ＤＣＥ.

（１）判斷直線ＣＥ與⊙Ｏ的位置關系，并加以證明.

（２）若ｔａｎ∠ＡＣＢ ＝ ■，ＢＣ ＝ ２，求⊙Ｏ的半徑.

此題以圓為載體，考查了矩形、圓、三角函數、勾股定理、相似等知識以及最基本的輔助線的作法，綜合性較強，涉及面廣，思維跨度大，能較好地考查學生的知識綜合能力. 幾種解法的大致思路如下：

方法１：將未知量轉化到一個三角形中利用勾股定理、方程思想使得未知數得解，學生易于接受而且習慣于用這種方法來解題，對基礎較薄弱的學生來說，不會有太多的知識障礙.

方法２：用銳角三角函數求線段的長，實際的運算量要比勾股定理少，計算過程的出錯率要低，更適合大部分學生運用.

方法３：相似也是求線段的長的一種好方法，在作ＯＭ⊥ＡＥ之后，很容易會發現相似三角形，問題的解決變得更加容易.

一題多解對于培養學生從不同角度、不同側面去分析問題、解決問題，加深對教材和知識的理解，提高學生的學習能力是十分必要的. 但一題多解的最終目的不是來展示有多少種解決問題的途徑，也不是所有的題目都需要用多種方法去解決，而是要尋找一種簡捷的最適合的解決問題的方法，也就是說，掌握“一題多解”的最終目的是為了“一題一解”.

２. 一法多用

初三復習時間短，內容多，教材中知識板塊的安排不容易在學生的頭腦中形成體系，教師應針對復習內容對教材的各章知識點進行整合，因此教學中要善于以典型例題或習題為源問題，通過變式形成同類的異型，把它們集中在一起，對其題目的立意、解題思路、解題策略和易產生的誤區等進行歸納總結，使學生形成一個共同的認知體系. 這可以使我們由一個知識點的某一個側面的考查變為多個方面的考查，變單一知識點的考查為多個知識點的考查，以一題的解答達到解決一類題的學習效果.

原題：已知關于ｘ的方程３ｘ － （２ａ － ３） ＝ ５ｘ ＋ （３ａ ＋ ６）的解是負數，求ａ的取值范圍.

變式１：已知關于ｘ的方程■ = 3的解是正數，求ｍ的取值范圍.

變式２：如果關于ｘ，ｙ的二元一次方程組5x + 3y = 31，x + y - p = 0的解是正整數，求整數p的值.

變式３：已知關于ｘ的不等式組x - a > 0，3 - 2x > 0的整數解共有６個，求ａ的取值范圍的解集.

在這一組變式題中要求解的是題中所含字母的值或取值范圍，而解題過程首先都需通過解方程（組）用所求字母來表示方程（組）的解，在正確理解題意的基礎上，轉化成不等式，進而求解.

在這一過程中要求學生掌握解方程（組）、不等式（組）的基本能力，雖然是不同的知識結構，結果也不同，但解決問題的思維方法卻相同，解題思路也是統一的，在復習時不會增加學生的認知負荷，可以讓學生多角度地理解數學概念和原理，題組中又滲透問題解決中重要的數學思想方法——轉化思想，使方程（組）和不等式的復習互相結合，在有效轉化中實現學習效果，鞏固對基礎知識的掌握，進一步將知識內化，培養學生的類比想象能力，通過類比學習可以使學習變得輕松，讓學生在愉悅中獲得知識.

３. 一題多變

教科書凝聚了在教學教材研究方面造詣深厚的眾多專家教授的心智，是一線教師平時教學的基礎和根本，但教材是“物化”的東西，教師是“人師”，不應該“教教材”，而是要“用教材教”，要考慮學生間的差異性和多樣性，要注意滿足不同學生的不同需求. 新課標指出“必須關注學生的主體參與，師生互動”，復習過程中要讓不同層次的學生有不同的表現，不一樣的收獲. 教學中教師要經過精心備課，將各知識點串珠成線，連線成面，形成體系，通過變一變圖形或題中的數字（文字）進行簡單的變式，雖然圖形和題目的敘述發生了變化，但解決問題的核心知識點卻是一致的，都是運用相同的定理來實現的，不同層次的學生均能下手嘗試，在不斷地參與中，體驗到成功，收獲到喜悅，增加探索知識的信心和興趣，從而積極尋求解題的規律和方法.

初三復習的時間較短，針對時間緊任務重的特點，結合教師所帶學生的具體情況，變式訓練的開展對復習效果的提高還是一種十分可行且非常有效的方法. 希望筆者多年來的不夠成熟的探索能給同行們一點幫助.