讓數(shù)學(xué)課更有數(shù)學(xué)味道

周利華

在一節(jié)常態(tài)課中，根據(jù)教學(xué)進(jìn)度，我上了“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”. 議課過(guò)程中同事們的點(diǎn)評(píng)給了我很多啟示.

一、少“打乒乓球”，多“踢足球”

我們現(xiàn)在的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂很多時(shí)間是在“打乒乓球”式的師生問(wèn)答中浪費(fèi)的. 有些是和多名學(xué)生“打乒乓球”，有些甚至是只和一名學(xué)生來(lái)回打. 在這個(gè)過(guò)程中，打球的師生是投入的，但觀眾未必是盡心的，所以就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)已經(jīng)回答過(guò)的問(wèn)題再叫另一名學(xué)生來(lái)回答時(shí)還是不知道的情況.

回顧自己的課堂，課始，我出示了■這個(gè)分?jǐn)?shù).

師：“你能用已經(jīng)學(xué)過(guò)的有關(guān)分?jǐn)?shù)的知識(shí)來(lái)說(shuō)說(shuō)這個(gè)分?jǐn)?shù)嗎？”生1：這個(gè)分?jǐn)?shù)讀做五分之三，它由分子、分母和分?jǐn)?shù)線組成.

師：你能說(shuō)說(shuō)它的分子、分母具體是什么嗎？生1：分子是3，分母是5.

師：誰(shuí)再來(lái)說(shuō)說(shuō)？生2：它可以看作3除以5.

師：分子3相當(dāng)于（被除數(shù)），分母5相當(dāng)于（除數(shù)），分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于（除號(hào)）. 生3：■表示把單位“1”平均分成5份，表示這樣的3份的數(shù).

師：你說(shuō)了■的意義，還有一種意義誰(shuí)知道？生4：它表示把3平均分成5份，表示這樣的1份. 生5：我知道它的分?jǐn)?shù)單位是■.

師：它有幾個(gè)這樣的單位？生5：3個(gè).

師：看來(lái)同學(xué)們對(duì)分?jǐn)?shù)了解得不錯(cuò)，今天我們繼續(xù)來(lái)認(rèn)識(shí)它.

【反思】 很多數(shù)學(xué)課是以談?wù)勏惹皩W(xué)過(guò)的知識(shí)導(dǎo)入，這樣的設(shè)計(jì)可以喚起學(xué)生的舊知，我這樣設(shè)計(jì)也是為了激活學(xué)生已學(xué)知識(shí)，為理解真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)奠定基礎(chǔ). 但細(xì)思我的提問(wèn)方式，一問(wèn)一答，即使是追問(wèn)，也是面向個(gè)別人的.

【改進(jìn)設(shè)想】 這個(gè)環(huán)節(jié)不如省略. 設(shè)計(jì)此環(huán)節(jié)的目的是為學(xué)習(xí)新知鋪墊，但因?yàn)橄乱画h(huán)節(jié)是學(xué)習(xí)真分?jǐn)?shù)的知識(shí)，所以，可設(shè)計(jì)如下練習(xí)，

用分?jǐn)?shù)表示出各圖的涂色部分.

學(xué)生對(duì)這幾個(gè)分?jǐn)?shù)的填寫是不成問(wèn)題的，可以在學(xué)生填好后問(wèn)分?jǐn)?shù)意義、單位等相關(guān)知識(shí)，同樣可以起到承上啟下的作用.當(dāng)然，也可以保留原設(shè)計(jì)，但教師的提問(wèn)要改變，要改變“單向接球方式”，像“足球那樣”傳給他們，讓每一個(gè)學(xué)習(xí)者都參與到其中.

出示■，請(qǐng)用已學(xué)知識(shí)說(shuō)說(shuō)此分?jǐn)?shù).

師：請(qǐng)你靜靜地回憶，把你想到的寫在本子上. 學(xué)生靜靜地把有關(guān)■的知識(shí)寫下來(lái). 這樣每一名學(xué)生都在回憶，都在思考，此時(shí)無(wú)聲勝有聲，反饋時(shí)，一兩名學(xué)生就能基本講完舊知，可以節(jié)省很多時(shí)間，事半功倍.

二、化難為易，追求簡(jiǎn)約

教學(xué)過(guò)程是課堂教學(xué)的主體，是孩子們學(xué)習(xí)知識(shí)、理解知識(shí)的重中之重，因此，我們總是根據(jù)學(xué)生的學(xué)情精心設(shè)計(jì)教學(xué)行為. 在“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”一課中，我意識(shí)到認(rèn)識(shí)假分?jǐn)?shù)是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，因此，我從分散難點(diǎn)的角度出發(fā)，將教科書中三個(gè)分?jǐn)?shù)的圖形逐個(gè)呈現(xiàn). 借助■的圖的呈現(xiàn)，重點(diǎn)是讓學(xué)生理解把一個(gè)圓看作單位“1”，4個(gè)■是■；借助■的圖的呈現(xiàn)，重點(diǎn)是讓學(xué)生體會(huì)到在一個(gè)圓中不能涂色表示出■. 借助■的圖的呈現(xiàn)，讓學(xué)生感受■的形成過(guò)程，理解分子、分母所表示的意義，從而為后繼認(rèn)識(shí)假分?jǐn)?shù)大于1或等于1提供了表象支撐. 然而，在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況偏出了我的預(yù)設(shè)范圍.

【課堂再現(xiàn)】

出示：

師：用什么分?jǐn)?shù)表示涂色部分？生：■.

師：怎么想的？生：把這個(gè)圓看作單位“1”，平均分成4份，表示這樣的4份，就是■.

師：如果涂色部分表示的是■，該怎么涂呢？學(xué)生一時(shí)無(wú)人回答.

師：在一個(gè)圓內(nèi)能表示出來(lái)嗎？一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)困生大聲說(shuō)：不能.

師：你說(shuō)說(shuō)看，怎么涂？生1：剛才一個(gè)圓涂滿4份是■，那么■就是一個(gè)圓再加上另一個(gè)圓涂3份.

教師馬上在黑板上根據(jù)學(xué)生回答畫出了圖. 師：是這個(gè)意思嗎？真的是這樣嗎？學(xué)生變得疑惑，隨后有手舉起. 生2：我認(rèn)為是不對(duì)的. 這個(gè)涂色部分表示的是■. 很多學(xué)生表示同意生2的說(shuō)法.

師：那■究竟該怎么涂呢？小組討論一下. 討論后，學(xué)生有的說(shuō)是把一個(gè)圓平均分成8份，涂7份. 但又馬上自我否定這樣涂色部分表示的是■，不是■. 學(xué)生陷入混沌中.

師：同學(xué)們剛才的困惑，其實(shí)是對(duì)單位“1”的不同理解. 其實(shí)剛才生1說(shuō)的是正確的. 把1個(gè)圓看作單位“1”平均分成4份，每份是■，表示這樣的7份，1個(gè)圓就不夠了，要在另一個(gè)圓中再涂3份，才是7份. 注意是把一個(gè)圓看作單位“1”.

【反思】 教學(xué)過(guò)程中學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況往往是出乎教師的預(yù)設(shè)范圍的. 雖然我及時(shí)地組織了小組討論，并一再?gòu)?qiáng)調(diào)把一個(gè)圓看作單位“1”，但從學(xué)生的眼中可以看出，他們還在疑惑，還沒(méi)完全理解. 俗話說(shuō)“教學(xué)有法、教無(wú)定法、貴在得法”，課后，我一直在思考：學(xué)生最終還是迷糊，我以為很簡(jiǎn)單很容易就能得出的假分?jǐn)?shù)，怎么會(huì)卡殼得這么厲害？一定是教學(xué)“不得法”！唐老師的一句話：“數(shù)學(xué)要化難為易.”一語(yǔ)驚醒夢(mèng)中人！如果把教學(xué)流程稍作修改，就會(huì)大大降低難度！

【改進(jìn)設(shè)想】 當(dāng)順利得出■里面有（4）個(gè)■后，馬上出示圖4.

師：現(xiàn)在用一個(gè)什么分?jǐn)?shù)來(lái)表示涂色部分呢？ 盡量讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)想法，如果學(xué)生有困難，教師可以借助■引導(dǎo)：把一個(gè)圓平均分成4份，每一份是■，涂了這樣的4份就是■. 現(xiàn)在涂了幾份？表示幾個(gè)■？在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師適時(shí)的指導(dǎo)是必需的，也是完全有必要的. 當(dāng)孩子們的學(xué)習(xí)出現(xiàn)偏差時(shí)，當(dāng)孩子們思路不清時(shí)，當(dāng)孩子們的思路卡殼時(shí)……我們都要適時(shí)地出現(xiàn)，及時(shí)地點(diǎn)撥、引導(dǎo)，才能讓孩子們學(xué)得更高效.把“出示■說(shuō)怎么畫圖”和“出示圖問(wèn)用什么分?jǐn)?shù)表示涂色部分”交換教學(xué)順序，簡(jiǎn)單的一個(gè)交換，既能降低學(xué)生學(xué)習(xí)假分?jǐn)?shù)的難度，又可以借助圖形加強(qiáng)對(duì)假分?jǐn)?shù)的理解，何樂(lè)而不為呢！從某種意義上說(shuō)，數(shù)學(xué)課堂就是要化繁為簡(jiǎn)，突出主干，理清思路，這是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的樸素追求.

三、用足材料，深挖價(jià)值

習(xí)題是鞏固知識(shí)、提高技能的必經(jīng)之路. 在這一課的練習(xí)鞏固環(huán)節(jié)中，我采用了課本70頁(yè)的“做一做”. 第1題，下面的分?jǐn)?shù)哪些是真分?jǐn)?shù)，哪些是假分?jǐn)?shù)？■，■，■，■，■，■，■.第2題：把上題中的分?jǐn)?shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái).

【課堂再現(xiàn)】

我先讓學(xué)生讀出各分?jǐn)?shù)，再說(shuō)出哪些是真分?jǐn)?shù)，哪些是假分?jǐn)?shù)，并說(shuō)出判斷一個(gè)分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)還是假分?jǐn)?shù)時(shí)是怎樣想的. 接著讓學(xué)生把這些分?jǐn)?shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái).

師：表示■的點(diǎn)在數(shù)軸哪個(gè)位置？怎么想的？學(xué)生上來(lái)指一指，說(shuō)一說(shuō)理由.

師：■呢？學(xué)生提出和1在同一個(gè)點(diǎn)上.

師：還有哪個(gè)分?jǐn)?shù)和它一樣大？生：■.

師：你可以推出什么結(jié)論？生：分子、分母一樣大的分?jǐn)?shù)和1一樣大，在同一個(gè)點(diǎn)上.

找到各個(gè)分?jǐn)?shù)的相應(yīng)點(diǎn)后，請(qǐng)學(xué)生觀察思考：表示真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的點(diǎn)分別在直線的哪一段上？逐步交流得出：真分?jǐn)?shù)集中分布在0和1之間的這一段上，假分?jǐn)?shù)分布在從1開(kāi)始向右的部分，進(jìn)而體會(huì)到真分?jǐn)?shù)都小于1，假分?jǐn)?shù)大于或等于1.

【反思】 本節(jié)課的難點(diǎn)是將數(shù)與數(shù)軸結(jié)合. 數(shù)軸對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)一向是難點(diǎn)，將真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)標(biāo)在數(shù)軸上是學(xué)生經(jīng)常出錯(cuò)的地方，在教學(xué)分?jǐn)?shù)的意義時(shí)已滲透了數(shù)軸，所以這一難點(diǎn)對(duì)大部分學(xué)生已不成問(wèn)題. 但是從培養(yǎng)學(xué)生發(fā)展觀的角度來(lái)講，僅僅用了課后習(xí)題是不夠的. 可以深挖此題，放大此習(xí)題的功能，將前面學(xué)過(guò)的有關(guān)整數(shù)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，用發(fā)展的眼光看待問(wèn)題，看待知識(shí)間的聯(lián)系.

【改進(jìn)設(shè)想】 在第1題結(jié)束后，先不急著讓學(xué)生把上題中的分?jǐn)?shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)，而是出示一條數(shù)軸：

師：這是我們所認(rèn)識(shí)的數(shù)軸，我們知道所有整數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái). 那么■，■，■，■，■，■，■這些分?jǐn)?shù)在數(shù)軸上怎么表示出來(lái)？

學(xué)生指出■在0到1之間，接著，截取這條數(shù)軸上的一段，慢慢放大，再把每一段平均分成6段：

討論完■，■，■，■，■，■，■這些分?jǐn)?shù)在數(shù)軸上的位置后，隨意出示一些分?jǐn)?shù)：■，■，■，■. 師：它們大約在哪里？生：……

引導(dǎo)學(xué)生得出：這幾個(gè)分?jǐn)?shù)，不管是無(wú)限接近0或者是接近1，它們都是真分?jǐn)?shù)，就一定在0到1之間. 最后，出示范圍劃分真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的區(qū)域：

學(xué)生通過(guò)觀察數(shù)軸，比較、思考后發(fā)現(xiàn)：所有的真分?jǐn)?shù)都可以用數(shù)軸上0到1這個(gè)區(qū)間內(nèi)的某個(gè)點(diǎn)表示出來(lái)，所有的假分?jǐn)?shù)都可以用數(shù)軸上從1開(kāi)始向右部分上的某個(gè)點(diǎn)表示出來(lái). 自然而然，“真分?jǐn)?shù)小于1，假分?jǐn)?shù)等于或大于1”的結(jié)論驗(yàn)證就水到渠成了. 學(xué)生在做數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)常常因?yàn)樗季S的狹隘性而使思維受阻，如果教師能在平時(shí)的教學(xué)中高屋建瓴，做到見(jiàn)微知著，深挖習(xí)題價(jià)值，就可以有效地訓(xùn)練學(xué)生思維的廣闊性. 簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的數(shù)學(xué)課堂，應(yīng)是簡(jiǎn)明而不失品位、簡(jiǎn)約而不失精彩、簡(jiǎn)單而不失實(shí)在、簡(jiǎn)要而不失到位、簡(jiǎn)便而不失高效的課堂. 簡(jiǎn)約課堂，是我對(duì)課堂教學(xué)的一種樸素追求.

數(shù)學(xué)是鍛煉人的思維能力的一個(gè)良好渠道，這是與其他學(xué)科所不同的，這就是數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特色. 雖然，唐老師表?yè)P(yáng)說(shuō)“總的來(lái)說(shuō)這是一節(jié)不錯(cuò)的課”，但我知道從“體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，讓數(shù)學(xué)課上出數(shù)學(xué)味道，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上收獲更多”的角度思考，我要做的還有很多很多. 要想組織開(kāi)展好數(shù)學(xué)課的教學(xué)活動(dòng)，就真的要學(xué)習(xí)一些數(shù)學(xué)方法論的知識(shí)，用數(shù)學(xué)教育方面的知識(shí)引導(dǎo)我們，從而做到工作有思路，做事有方法，考慮問(wèn)題有深度. 只有這樣，我們的數(shù)學(xué)課才能上出數(shù)學(xué)課的味道.