數學中錯題的有效運用

徐潔

作為一名數學教師，在教學中，最覺得氣餒以及最大的難題，就是不管自己如何強調，很多學生同樣的題目或知識點錯誤還是一犯再犯。這就如同一個人經常在同一個地方摔幾次跤，主要原因其實就是不及時吸取教訓、分析原因，學生的這種表現，則是因為忽略了做題后的反思、整理和歸納。可是錯題一錯再錯，成績怎么能有所進步呢？因此，如何降低錯誤的重復率，最大限度地提高學生學習的有效性，如何把教師從反復強調、反復教誨中解脫出來，用科學的教學觀指導學生主動發展，是我們數學教師面臨的一個很大的考驗。

一、 從課堂教育做起，注意錯題的設置、分析

課堂教育是教學工作的一個重要環節。教師會經常苦口婆心地向學生強調課堂的重要性，要求學生提高課堂效率。但是，教師是否想過自身有沒有設法提高效率呢？其實，不難想到：只有教師最大程度地提高課堂效率，才有可能帶動學生更好地掌握知識點。這就要求教師在備課方面要下大工夫。

備課：人們對事物的認識都有“先入為主”的習慣，所以教師在備課時，要 重點備學生，備學生的易錯點，打好預防針。

課上：教師要有意設置“陷阱”，提高學生辨別真偽的能力。

作業：提取典型錯例，由全班同學分析反思、歸納、整理。

如在立體幾何三垂線定理“平面上一條斜線垂直于平面內的一條直線斜線在平面內的射影垂直于該直線”的教學中，教師在備課時一般先考慮學生的易錯點（如 “垂直于平面內一條直線”），而這往往是經常被學生忽略的。因此，筆者在課上設置了一些判斷題：

如下圖所示，正方體中ABCD-A1B1C1D1，EF⊥D1O，判斷下列結論的正確與否：

（1）D1O⊥B1C（2）D1O⊥BC1

（3）EF⊥B1C（4）EF⊥BC1

這里，認為EF⊥B1C 正確的

同學就是忽略了EF不在平面

BB1C1C內，而不能使用三垂線定理。

二、 建立錯題集，并切實有效地利用

很多學生學習時往往賦予表面的東西，拿到題目只關心錯了幾道，然后看一下是哪幾道，但認識不深，即使叫他再做原來的問題，還是不能完全解對，其關鍵是步驟和過程。建立數學錯題本，是改變學生以往隨錯、隨聽、隨忘，隨記、隨扔的壞習慣的有效途徑。那么怎樣才能整理和利用好錯題本，更好地彌補知識漏洞呢？

“三步糾錯”法是不錯的方法，這不僅是對于學生的要求，同時對教師也有一定的要求。

第一步，分類整理錯題，首先將作業或測試中出現的錯題用活頁本進行分類整理，然后按照錯題的所屬的章節進行分類，最后再將每個章節中的錯題根據知識點進行分類。這樣分類的優點在于既能按章節查找，又能按各個知識點查找，給今后的復習查找帶來簡便，另外也簡化了錯題本，整理時同一類型問題可只記錄一兩個典型的問題，不需要每個錯題都記。同時，錯的次數多大可以用標記標明，從而起到強調突出的效果。這樣的活頁本可以不斷調整分類，是最基本可行的糾錯方法。

第二步，每個同學都準備一個“數學錯題集”，把平時作業、講義、練習冊和考試甚至課堂練習中做錯的題收入其中，把錯誤的答案和正確的答案過程一并寫上，并注明錯在哪里，找出原因，然后寫出正確的解題。錯題本不是擺設，不能把做錯的習題記下來放在那里作為“藝術品”欣賞，而是要經常在空閑時間或考試之前，拿出錯題本研究，最好對錯題再做一遍，這樣就使每一道錯題都發揮出最大效果。所謂“熟能生巧”，經常研究錯題之后，學生就會對每一個錯題都比較熟悉，那么在今后遇到同類問題時，就會立刻想起曾經犯過的錯誤，從而避免再犯。這樣經常溫故知錯、持之以恒，就能夠溫故知新，改變以往“只要一錯，總是常錯”的狀況，使學生在糾錯中不斷提高自己的學習成績。而筆者建議的錯題集格式如下：題目、錯解、錯誤原因、正解。例如：

題目： a＞b是a≥b的____條件。

錯解：必要不充分條件。

錯誤原因：對 a＞b和a≥b理解有誤。

正解：充分不必要條件。

∵a≥b即 a＞b或 a=b，

∴ a＞b?圯a≥b。

反之，a≥b即a＞b或a=b不一定是a＞b，也可能是a=b，因此，a＞b?圯a≥b。

以上兩步，主要看學生能否持之以恒，而第三步主要看教師的錯題集質量及利用率。

第三步，教師也要準備一個“易錯題記錄本”，把學生在以往作業、考試中出現的錯題都記錄下來，也是按章節、題型進行分類。在復習時按章節再次進行分類輔導。對概念性的錯誤，要加強對概念的講解和分析，使學生完全理解相關概念；對認知偏差的及時修正；對“夾生”不熟悉的要復習提高。這樣，如果按照這個“三步糾錯”法，大多數學生都能夠徹底糾錯補漏。

三、 整理錯題集要注意“因材施教”

當然，每位學生的基礎不同，所建立的錯題本也各有不同。 數學錯題集復習時針對性很強，但是對于學習程度不同的學生，對待及處理錯題集的方式也有所不同。

（1）對于學習刻苦的同學來說，一些以前看不到的、不重視的錯誤也能夠認真去整理，久而久之，他們思考的知識點會更加完善，到后面錯題肯定會越來越少，成績會越來越高。因此，通過“錯題集”提高成績的過程其實是“錯題集”由薄厚薄的過程。

（2）學困生每次考試丟分多，錯題量太大，如果都想改，對他們來說幾乎是不可能的，甚至還會顧此失彼，加重他們的厭學心理。所以，對于這些學生可以引導他們每次只將他們能力范圍內的如填空、選擇等基礎題編入，慢慢地讓他們的數學成績越過及格線——曾經可望不可即的防線。

（3）對于學習中等的同學來說，應該盡可能完成所有的錯題反思、歸納和整理，如果一下子做不到的話，也應當注意循序漸進。

德國哲學家JosephDietzgen說：“重復是學習的母親。”只要學生每次考試前，重點先復習“錯題集”上的題，然后再做一遍，強化錯題，就會事半功倍。

通過以上幾個環節，學生和教師都會受益匪淺：學生可以形成當日錯當日改、當日問題當日清的習慣和數學學習嚴謹細致的品質以及自我修正、自主學習的能力，重復錯題的幾率降低了；而教師也在整理“易錯題記錄本”的時候，無形之中為自己的教學積累了一筆可觀的知識財富。一節高效率的數學課是學生學習知識的基石，一本好的數學錯題集是彌補學生知識漏洞的重要工具。因此， 在數學復習中，數學錯題集是學生最重要的復習資料，兩者相輔相成，能夠起到很好的復習效果。

（張家港工貿職業高級中學）