初中數學《一元二次方程》教學設計與反思

吳忠智

摘要：本文以初中數學《一元二次方程》為例，進行了教學設計，詳細內容如下：學生將掌握一元二次方程的定義、一般形式、及有關概念，并學會利用方程解決實際問題。在教學過程中，注重中難點的體現。

關鍵詞：初中數學一元二次方程

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2012）08（b）-0193-01

【教學目標】

（1）理解一元二次方程的概念。

（2）掌握一元二次方程的一般形式，正確認識二次項系數、一次項系數及常數項。

（3）由知識來源于實際，樹立轉化的思想，由設未知數、列方程向學生滲透方程的思想，從而進一步提高學生分析問題、解決問題的能力。

（4）培養學生主動探究知識、自主學習和合作交流的意識。

【教學重點】

一元二次方程的概念及一般形式。

【教學難點】

（1）由實際問題向數學問題的轉化過程。

（2）正確識別一般式中的“項”及“系數”。

【教學流程】

活動1創設情境 引入新課

復習一元一次方程有關概念；通過實際問題引入新知。

活動2啟發探究 獲得新知

通過類比一元一次方程的概念和一般形式，讓學生獲得一元二次方程的有關概念。

活動3運用新知 體驗成功

鞏固訓練，加深對一元二次方程有關概念的理解。

活動4歸納小結 拓展提高

回顧梳理本節內容，拓展提高學生對知識的理解。

活動5布置作業 分層落實

分層次布置作業，提高學生學習數學的興趣。

【教學過程】

[活動1]

問題：

2008年奧運會將在北京舉辦，許多大學生都希望為奧運奉獻自己的一份力量。現組委會決定對高校奧運志愿者進行分批培訓，由已合格人員培訓第一輪人員，再由前面所有合格人員培訓第二輪人員，以此類推來完成此次培訓任務。

某高校學生李紅已受訓合格，成為一名志愿者，并由她負責培訓本校志愿者。若每輪培訓中每個志愿者平均培訓x人。

（1）已知經過第一輪培訓后該校共有11人合格，請列出滿足條件的方程。

（2）若兩輪培訓后該校共有121人合格，你能列出滿足條件的方程嗎？

通過多媒體播放視頻短片，引入情境，提出問題。在第（1）問中，通過教師引導，學生列出方程，解決問題。

在第（2）問中，遵循剛才解決問題的思路，由學生思考，列出方程。

通過創設情境，引導學生復習一元一次方程的概念和一般形式，為后面學習一元二次方程的有關內容做好鋪墊。

通過解決實際問題引入一元二次方程的概念，同時可提高學生利用方程思想解決實際問題的能力。

[活動2]

（1）一元二次方程的概念。

等號兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的方程，叫做一元二次方程。

讓學生充分感受所列方程的特點，再通過類比的方法得到定義，從而達到真正理解定義的目的。

（2）一元二次方程的一般式：

引導學生類比一元一次方程的一般形式，總結歸納一元二次方程的一般形式及項、系數的概念。

[活動3]

例1：天津四中為樹立學生的團結、拼搏精神，組織了一次籃球比賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，依據場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，請問全校有多少個隊參賽？（列方程并整理成一般形式）

教師在此活動中應重點關注。

（1）由一個學生列出方程，并解釋解題方法，教師進行引導，點評，引起其他學生的關注，認同。

（2）教師在歸納點評過程中，應注意把兩隊只打一場比賽解釋清楚，以便學生理解題意。

（3）整理一般形式后，教師應強調整理過程中應用到的等式變形方法，如去括號，移項，合并同類項，去分母等。

（4）讓學生指出各項系數時，教師強調系數須帶符合。

此題有在實際生活中應用的意義，通過此題讓學生理解比賽賽制安排原則。

例2：當m取何值時，方程：

是關于x的一元二次方程？

此題是字母系數問題，由學生思考解題過程，讓學生講解此題，教師進行總結點評，大屏幕顯示解題過程。

[活動4]

（1）問題：

本節課你又學會了哪些新知識？

學生反思本節課中學到的知識，總結活動中的經驗。

小結時，教師應重點關注。

①學生是否能抓住本節課的重點；

②學生是否掌握一些基本方法。

小結反思中，不同學生有不同的體會，要尊重學生的個體差異，激發學生主動參與意識，為每個學生都創造了數學活動中獲得活動經驗的機會。

（2）思維拓展。

若方程x2m+n+xm-n+3=0是關于x的一元二次方程，求m，n的值。

此題讓學生進行思考，討論，讓學生進行講解，教師作適當歸納，可留疑，讓學生課下思考。

[活動5]

課后作業：

（1）教科書第98頁習題17.1第1、2、5、6、7題。

（2）請根據所給方程：

（16-2x）（10-2x）=112，

聯系實際，編寫一道應用題：（要求題目完整，題意清楚，不要求解方程）。

（1）組題目為鞏固型作業，即必做題。

（2）組題目為思維拓展型作業，即為學有余力的學生設置。

分層次布置作業，尊重學生的個體差異，激發學生學習積極性。

【教學反思】

本節課是一元二次方程的第一課時，通過對本節課的學習，學生將掌握一元二次方程的定義、一般形式、及有關概念，并學會利用方程解決實際問題。在教學過程中，注重中難點的體現。

在本節課的活動1中，通過實際問題引入學生熟悉的一元一次方程，讓學生掌握利用方程解決問題，從而順利過渡到后面的問題。活動2中讓學生觀察活動1中得到的3個方程，并通過類比一元一次方程的定義和一般形式，從而獲得本課的新知識。活動3意在強化學生所學知識，并運用到實際問題中去。

教學過程中，應隨時注意學生們出現的問題，及時進行反饋，使學生熟練掌握所學知識。