小學數學中的益智數學歸納

郭艷紅

摘要：小學數學中益智數學是培養學生思考能力的重要教學內容，本文對此進行了歸納和分析。

關鍵詞：小學數學益智數學

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2012）08（b）-0180-01

1哥哥和弟弟

今年兄弟倆的年齡加起來是55歲，曾經有一年，哥哥的歲數是弟弟今年的歲數，那時哥哥的年齡恰好是弟弟年齡的兩倍。問哥哥和弟弟今年年齡各是多少歲？

分析與解：設哥哥今年x歲，則弟弟是（55-x）歲。過去某年哥哥歲數是55-x歲，那是在x-（55-x）即2x-55年前；當時弟弟的年齡是（55-x）-（2x-55）即110-3x。列方程為

55-x=2（110-3x）

解得x=33

55-33=22

即哥哥今年33歲，弟弟今年22歲。

2向雷鋒叔叔學習

小麗和小剛兩個小朋友向雷鋒叔叔學習，準備把零用錢攢起來，以后寄給希望工程，幫助貧困地區的小朋友上學。小麗現有5元錢，她計劃每年節約11元；小剛現有3元，他打算每年節約12元。問他們倆幾年后錢數能一樣多嗎？如果他們倆準備一共湊足100元，問需要幾年？

分析與解：設x年后，他們攢的錢數一樣多，則有：

5+11x=3+12x

解得x=2

設要湊足100元，需要y年，則有：

（5+11y）+（3+12y）=100

解得y=4

即兩年后他們倆的錢數一樣多，他們倆一共湊足100元，需要4年。

3至少有幾個人做的數學題

9月1日開學那天，數學課代表向李老師匯報說：“我們六年級100個同學，在暑假里一共做了1600道數學題。”李老師聽了非常高興，立刻表揚了他們。接著李老師問課代表：“你知道這100個同學中，至少有幾個人做的數學題一樣多嗎？”課代表答不出來。同學們，你能幫助課代表解答這個問題嗎？

分析與解：把六年級的100人，按3人一組來分，可以分成33組還剩下1人。假設第一組3個人都沒做題，也就是每個人都做了0道題；第二組每人都做1道題；第三組每人都做2道題；……這樣第33組每人都做32道題。剩下的1個人要是和前面的99人做的題數不一樣，那么至少也要做33道題。這樣100人共做了：

3×（0+1+2+3+……+31+32）+33=1617（題）

超過了1600題。要不超過1600題，必須有1個同學或更多的同學少做題，合起來一共要少做17道題。其實只要有1個同學少做題，那么這個同學就可以歸到做題少的那組去。這樣一來，那個組就會有4個人做的題數一樣多。這就是說，這100個同學中，至少有4個人做的數學題一樣多。

4奇特的長跑

小明在400m長的環形跑道上練習長跑。上午8點20分開始，小明按逆時針方向出發，1分鐘后，小明掉頭按順時針方向跑，又過了2分鐘，小明又掉頭按逆時針方向跑。如此，按1、2、3、4、……分鐘掉頭往回跑。當小明按逆時針方向跑到起點，又恰好該往回跑時，他的練習正好停止。如果小明每分鐘跑120m，那么他停止練習時是幾點幾分？他一共跑了多少米？

分析與解 根據題意，小明在跑1、3、5、……分鐘時，每次按逆時針方向，比前一次增加120m。他停止練習時，那次是按逆時針方向跑，并離開起點的距離應是120和400的最小公倍數1200m。于是得出他沿逆時針方向跑了1200÷120=10（次）。他停止練習前那次跑了10×2-1=19（分鐘），他一共跑了1+2+3+……+19=190（分鐘），即3小時10分，由此可求出停止練習時的時刻（11時30分）和停止練習時他一共跑了的路程。

[120，400]=1200

1200÷120=10（次）

1+2+3+……+19=190（分鐘）

120×190=22800（m）

即小明停止練習時是11時30分，他一共跑了22800m。

5五個少年

五個少年，依次相差1歲，在1994年共同發奮學習，到公元2018年時，他們都在科學上做出了很大貢獻。那時他們的年齡也增長了，他們五人在公元2018年的年齡之和正好是1994年的年齡之和的3倍。問在1994年時他們的年齡各是多少？

分析與解 設年齡為中間數的一個少年在1994年是x歲，則其余四人的年齡分別為x-2歲、x-1歲、x+1歲、x+2歲。

在1994年五人年齡之和為：

（x-2）+（x-1）+x+（x+1）+（x+2）=5x

2018年五人年齡之和為：

5x+24×5=5（x+24）

因為這五個少年2018年的年齡之和是1994年年齡之和的3倍，所以：

5（x+24）=3×5x

解得x=12

因此，這五個少年的年齡分別為10歲、11歲、12歲、13歲和14歲。

6明明的姐姐的歲數

李老師問明明的姐姐今年幾歲了。明明的姐姐說：“4年前，我的年齡正好是弟弟年齡的3倍。”李老師又問明明：“你姐姐今年幾歲？”明明說：“姐姐今年的年齡是我今年年齡的2倍。”請問今年姐姐、弟弟各幾歲？

分析與解 設弟弟今年x歲，姐姐今年2x歲。根據題意得，

3（x-4）=2x-4

3x-12=2x-4

x=8

2x=2×8=16

即姐姐今年16歲，弟弟今年8歲。

7小勇跟爺爺去趕集

小勇跟爺爺去趕集，看見集市的一角有44只白鵝和山羊，它們共有100條腿。請問白鵝和山羊各有幾只？

分析與解設白鵝為x只，山羊則為（44-x）只。依題意可列方程：

2x+4（44-x）=100

解得x=38

即有白鵝38只，山羊44-38=6（只）。