滲透數學文化經典，開啟學生智慧之窗

蓋麗

【摘要】如何有效提高數學課程授課質量，充分發揮其內在價值，是當前高職院校數學課程教學改革的重要課題.本文著重從四個方面論述了在堂課教學中自然滲透數學文化，旨在幫助學生進一步提高綜合素質與能力.

【關鍵詞】數學文化；高等數學；實施

高新技術是保持國家科技競爭力的關鍵因素，而高新技術的基礎是基礎研究，基礎研究的基礎是數學.近年來，數學教學作為培養高層次人才的重要內容之一，已越來越受到全社會特別是高等學校的重視.尤其對高等職業教育院校而言，數學課程不可或缺，但傳統的概念講授、理論證明加大量計算的數學教學模式已明顯不適應崗位任職教育需求，而“深深銘刻在頭腦中的數學的精神、思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點等，卻隨時隨地發生作用，使他們終身受益”（日本米山國藏）.因此，為了更好地提高數學課程的授課效果，切實發揮數學課程的內在價值，必須在課程教學中融入數學文化.

本文主要針對高職院校高等數學的教學，通過四個方面，積極滲透數學文化，來提高學生的學習熱情、理性認識、邏輯思維能力和審美能力等.

一、實施原則

目前，各校在進行高等數學教學時，由于教師對數學文化作用的重視程度和研究深度不同，總的來看滲透率較低，文化育人效果發揮不佳.因此，為了更好地發揮文化經典啟迪心智的作用，促進學生對數學的理解和學習數學的熱情，進一步推進高數教學改革，提高教學效果，茍長義曾提出融入五原則：數學文化在教學中不是點綴的，而是整體的；不是附著的，而是有機的；不是鋪天蓋地的，而是恰如其分的；不是牽強附會的，而是水到渠成的；不是長篇大論的，而是畫龍點睛的.而筆者認為可再加上兩條：一是針對性、適應性——院校的培養目標不同，高等數學教學的宗旨定位也不同，故數學文化的案例選擇必須注意針對性和適應性.二是滲透性——數學文化以滲透的方式進入課堂，更具“無心插柳柳成陰。”之妙，因其靈活更適宜廣泛采用.

二、具體實施

（一）溫故知新，滲透數學文化

高等數學中很多知識點學生在中學時期就學習過，如極限的概念，但當時側重的是一種計算方法，從有限的角度滲透極限的思想.現在，我們主張引導學生用辯證法的觀點來再次體會極限的思想，即“以直代曲”“以均勻代替非均勻”，同時引入莊子的“截丈不竭”、劉輝的“割圓術”，引導學生從實例中發現問題、思考討論、猜想結論、形成結論的科學思維習慣.又如求最值問題，中學時期側重的也是如何計算及計算的結果，現在我們更強調例題選擇緊貼崗位任職，并更加關注求解過程，從中體會數形結合的思想、建模的思想等.

（二）引經據典，滲透數學文化

在開始教授微積分內容時，很多教師直接從求曲邊梯形的面積和變速直線運動的路程兩個典型問題入手，引出導數的概念.學生普遍感覺抽象、不懂.其實在課前花5分鐘介紹一下微積分的發展簡史，如微積分的產生背景、它從萌芽到發展成熟階段作出過貢獻的科學家、我國古代科學家的貢獻、牛頓和萊布尼茨研究微積分問題的背景等，實際教學效果就大不相同.還可以在講解微分方程和二元積分等章節前，講講拉普拉斯的故事、費馬與笛卡爾建立解析幾何的故事等.這些數學典故的自然融入會讓學生感受到數學的生動，同時科學家們執著探索的精神、遇到挑戰積極應對的態度等都會在無形中對學生的價值觀產生積極的影響.

（三）靈活教法，滲透數學文化

數學思想方法是數學的靈魂，是數學文化的核心，如一般到特殊、類比、歸納、逆向思維等，因此我們一直強調其重要性，但學生對很多方法了解得不夠深入，甚至一提到這些詞就感覺遙不可及，從而主觀上會畏懼、逃避.例如，我們以往的學生在學習不定積分的第一類換元積分法時普遍感到很抽象、難接受，教師不辭辛勞地板書很多例題，學生還是如同“霧里看花”.本學期，筆者就列舉了三個題，基本上學生都明白了，而且能舉一反三自己當教師，其中的奧妙就在于由“引”而“發”——學生在教師的引導下自己或小組合作觀察、發現、總結、舉例、反思、歸納，教師適時點撥，于是當學生聽到數學的思想方法時，便不再抵觸.

再如，在學習空間解析幾何時，利用平面解析幾何的兩點間距離公式、直線方程的一般式、截距式等，引導學生用類比法得到空間解析幾何的相應公式.這樣一個從二維到三維空間的推進，學生從中自己探索發現了正確的結論，不僅印象深刻，而且獲得極大成就感，增強了自信.當然在類比時，應注意求同存異，尤其對于“異”正是教師埋伏筆，滲透數學文化的有利時機，學生思維智慧的光芒經常在其中迸發.

（四）數學之美，滲透數學文化

開普勒有句名言：“數學是這個世界之美的原型.”亞里士多德也認為“秩序和對稱是美的重要因素”，而這兩者都能在數學里找到.數學美有符號美、抽象美、統一美、和諧美、對稱美、奇異美、簡潔美等多個方面.在教學中，教師應善于從不同的角度引導學員審視數學的美，無論是簡潔的符號，解題中的“曲徑通幽”“柳暗花明又一村”，還是如同分析幾何、概率論等的“婀娜多姿”“變幻莫測”……都可以激發學生的學習興趣，同時提高其想象力和審美能力等.

三、總 結

總之，高等數學教學不僅要傳授知識，更重要的是要幫助學生提高綜合素質與能力.在教學活動中自然滲透數學文化，小課堂展現大世界，引導學生沿著經典之路，體驗創新的智慧，讓蘊含于數學中的文化瑰寶陶冶學生的情操，激發學生的追求，萌動學生的創新意識，從而為專業學習奠定堅實的基礎，使他們更能適應未來崗位任職需要.

【參考文獻】

[1]李璞，趙鐵梅.大學數學教學與數學文化研究[J].素質教育論壇，2011（11）：12-13.

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