數學教學中培養學生的思維品質

宋文敏

【摘要】數學教學的教學目標不能僅停留在獲得必需的數學基礎知識、基本技能，還要獲得適應社會生活和進一步發展所必需的基本思想、基本活動經驗，能運用數學的思維方式進行思考.本文以案例分析為主，闡述如何在數學教學中培養學生的思維品質，提高學生的思維能力，從而提高學生分析問題、解決問題的能力.

【關鍵詞】數學教學；思維品質

每次考試結束后，老師們分析學生的答卷情況，我們常常會聽到老師們這么埋怨：這種類型的題目昨天還練過，怎么稍微變化一下說法，學生就懵掉了呢？咋考慮問題就不會周到點呢？類似這樣的問題，細細想來，都與學生的思維品質有著密切的關系.思維品質，實質是人的思維的個性特征.思維品質反映了每個個體智力或思維水平的差異，主要包括深刻性、靈活性、獨創性、批判性和敏捷性五個方面.近年來筆者就如何在數學教學中培養學生的思維品質，提高學生的思維能力方面作了些嘗試.下面結合自己的實踐，談幾點粗淺的體會.

一、積極探索，培養思維的深刻性

數學思維的深刻性品質要求善于抓住問題的本質及各事物之間的內在聯系，善于使用抽象概括，理解透徹深刻，推理嚴密，邏輯性強，對于數學問題的思考，能夠抓住問題的本質和規律加以分析，不被一些表面現象所迷惑.

如教學“倍數和因數”一課，在學生嘗試寫36的因數之后，教師讓學生說說你是怎么寫的，學生說，我是寫除法算式的，36分別除以1、2……一個一個地除，寫到36÷6=6.教師緊接著問：為什么寫到36÷6就不寫了呢？為什么不繼續用36除以7、除以8、除以9呢？學生一時解釋不了.在學生思考片刻之后，教師引導學生看之前學習倍數和因數所用的圖形：

師：從12×1=12到4×3=12，你們看，圖形發生了怎樣的變化？學生通過觀察以及教師的點撥，不斷地有新的發現：長方形的長越來越短，寬越來越長；長方形的長和寬的差越來越小；長方形越來越接近正方形了.學生通過看圖形，很容易理解為什么36÷6后就不用再除了——再除下去就跟前面的重復了.教師巧妙地利用數形結合的思想，使抽象的數學問題直觀化、具體化，變抽象思維為形象思維，有利于學生把握數學問題的本質.

再如，“分數的基本性質”一課練習環節，大部分教師只是讓學生利用分數的基本性質解決一些簡單的問題，如判斷一組中的兩個分數是否相等，把一個分數化成與它分母或分子不同的其他分數等等.有位老師在這一課的練習部分提出了這樣的問題：為什么在分數中有那么多相等卻不相同的分數呢？你覺得有必要嗎？老師的這個問題一問，教師里一片安靜，學生都陷入了沉思.大約過了半分鐘，有幾只小手舉了起來，有的學生從分數的意義來說明，把單位“1”平均分成的份數不同，就會得到不同的分數；有個孩子從小數展開聯想，因為小數中，小數的末尾有沒有0表示的精確度不同，那不同的分數肯定也有它的作用.學生的語氣是猜測和疑惑的，但他的想法為其他孩子提供了一個猜測的可能.面對學生無法打開的思路，教師設計了比較分數的大小、計算異分母分數相加、數軸上找分數所在點的活動.在活動中，學生從困惑到豁然開朗，對相等而不相同的分數的價值越來越清晰.

在追尋分數基本性質價值的過程中，教師的幾個“為什么”促使了學生的大膽猜測，之后教師的巧妙引領和適時點撥，讓學生感受到了數學知識的價值，在追問中幫助學生構建了知識體系，影響了學生的思考方式，使學生的思維更具深刻性.

二、多向思考，培養思維的廣闊性

數學創造性思維品質表現為思路開闊，善于從多角度、多側面、多層次、多種聯系中去思考問題；善于對數學問題的特征、差異和隱含關系等進行具體分析，作出廣泛的聯想，因而能用各種不同的方法去處理和解決問題.

“長方形的表面積計算”練習課上，教師出示如右圖敞口的長方體紙盒

要求學生討論怎樣計算它的表面積.學生中常見的解法有這樣兩種：（1）先算出長方體紙盒的表面積，再減去一個底面積；（2）兩個側面積之和加前后兩個面的面積再加上一個底面積.在學生理解并掌握這兩種方法的基礎上，教師又向學生提出新的挑戰：還有其他的解答方法嗎？學生的大腦又快速運轉起來.有的在草稿紙上畫圖，有的干脆拿起紙折一個這樣的紙盒.手指尖上出智慧，在其他學生還在冥思苦想的時候，那位動手折紙盒的孩子興奮地舉起手，他邊演示邊講解他的新方法：把紙盒的幾個面完全展開，成了一個多邊形，即上圖，

然后用（高×2+寬）×長+寬×高×2.部分學生受他的啟發，想到了第四種解法，即（高×2+長）×寬+長×高×2.第五種解法，紙盒展開圖的四個角上各補上一個小正方形就成一個大長方形了，所以，可以用（（高×2+長）×2+寬）×（高×2+寬）-高×高×4.

再如，學習梯形的面積安排在學習三角形的面積之后，這樣在探究梯形的面積計算方法是，教學時就可以不局限于教材中介紹的用兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形的方法，還可鼓勵學生用其他的方法計算梯形的面積.

特級教師錢夢龍說：教學的藝術就是想方設法鼓勵學生的藝術，他有一句名言：我提的問題沒有標準答案，怎么想就怎么說.教師在教學中要多組織一些一題多解、多路思考的活動，鼓勵學生多向思考，培養學生思維的廣闊性.

三、突破定式，培養思維的靈活性

數學問題千變萬化，要創造就必須有所突破，思維的靈活性就是指學生能夠根據客觀條件的發展和變化，及時地改變先前的思維過程，尋找新的解決問題的途徑.

打破定式.如比較分數的大小一課，讓學生比較兩個分數的大小，常規的思維方法是先通分求得同分母分數后再比較.如果教師片面地強調問題的模式化，學生就容易產生思維定式.教師應有意識地創設問題情境，出一些反其道而行之的題目，培養學生思維的靈活性.如：（1）把1[]5，12[]71，5[]26，15[]67按從小到大的順序排列；（2）把21[]58，23[]54，7[]18這三個分數用“>”連接起來；（3）比較8[]21，10[]23的大小.在學生獨立思考的基礎上，組織學生在小組內交流各自的思考方法、解答情況.第（1）題，學生在用“通分比較法”碰壁后，采用“通分子法”一舉成功；第（2）題，若“通分子”“通分母”這兩種方法都比較麻煩，可以把其中的一個數作為標準，其他兩數與其比較，即21[]58<7[]1821[]58<21[]54，而23[]54>7[]1823[]54>21[]54，所以23[]54>7[]18>21[]58；第③題，學生提出先比較這兩個分數與“1”的差，然后來判斷它們的大小.

正難則反.人們習慣的思維方式是正向思維，即從條件入手，進行正面的推導和論證，使問題得到解決.但有些數學問題，若直接從正面求解，則思維容易受阻，而“正難則反，順難則逆”是突破思維障礙的重要策略.如蘇教版六年級下冊解決問題的策略一課中有這么一個練習：用分數表示圖中的涂色部分.

對于小學六年級的學生來說，如果從條件著手，先求出涂色正方形的面積，再算涂色部分占整個圖形的幾分之幾，是無法完成的，因為學生還不具備求圖中涂色正方形的邊長再求其面積的能力.如果引導學生思考，直接求涂色部分面積行不通，能不能通過求另一部分面積，即空白部分的面積，從而求出涂色部分的面積？這一點撥，學生豁然開朗，解決這個原本棘手的問題，現在易如反掌.

培養學生思維的靈活性的策略還有很多，教師在教學過程中有意識地滲透這些策略，讓學生品嘗到運用這些策略解決問題的甜頭，就能大大激發學生學習數學的興趣，學生解決問題時思維的靈活性也大大提高.

四、大膽質疑，培養思維的批判性

思維的批判性是指思維活動中善于嚴密地估計思維材料和精細地檢查思維過程的思維品質.我們現在許多的成果正是在“批判”的理論中確立的.思維的批判性表現為善于質疑辨析，不迷信書本，不盲從教師、專家.培養學生思維的批判性，教師要鼓勵學生大膽向書本發問，向老師挑戰.

教學圓錐的體積一課，教師組織學生動手實驗，讓學生通過實驗尋找圓錐的體積計算公式.在匯報時，場面有點激烈：

生：我們小組先將圓柱容器盛滿水，然后將與它等底等高的圓錐放到圓柱里，再拿出來，我們發現水面下降了.通過測量，我們知道下降的水的高度正好是圓柱容器高的1[]3.所以我們得出圓錐的體積等于與他等底等高的圓柱體積的1[]3.這時有學生反對，認為這樣做實驗得出的結果是不精確的.前面交流的學生堅定地說，這么做實驗得出的結論是正確的，書上也是這么說的.但反對的孩子還是堅持自己的觀點，理由是實驗用的容器是有一定厚度的，將圓錐放入等底等高的圓柱中，這個圓錐口沒有與圓柱口平，這樣圓錐所排出的水的體積不就比圓錐的體積要小了嗎？孩子一邊說一邊做著實驗.當所有學生陷入沉思的時候，教師對于提出反對意見的孩子給予了充分的肯定，并讓大家思考怎么讓實驗的誤差盡可能小.

正是這位具有批判精神的孩子，讓全班孩子真正切實地感受到了物體的體積與容積之間的聯系和區別，也為其他孩子不畏強勢、不迷信權威樹立了榜樣.

五、勇于求新，培養思維的獨創性

獨創性是指獨立思考創造出有價值的具有新穎性成分的思維品質，其基本特征是“創造”，而對于處于基礎教育階段的小學生來說，思維的獨創性是解答問題過程中不是根據教師講的、書上說的，而是自己獨立思考得到的新方法，甚至是一些萌芽狀態的思考.教師對于學生的新想法要熱情地給予鼓勵，使學生敢于別出心裁，勇于標新立異.

蘇教版六年級上冊解決問題的策略——假設，也即人們常說的雞兔同籠問題，教材偏重讓學生將所有的兔子假設成雞，或者將所有的雞假設成兔子來解決問題.練習中，教師出了這樣一道思考題：有一群雞、兔，已知兔的只數是雞的6倍，雞、兔足數共390只，問雞、兔各幾只？一名學生的分析與解答極有意思：因為兔的只數是雞的6倍，每只兔的足數又是雞的2倍，所以假設把每只兔子“宰”了，看成兩只“雞”，把原來雞的只數看成1份，那么血淋淋的“雞”的只數就有（6×2）份，原來的雞的總足數就是390÷（6×2+1）=30（只），雞的只數就有30÷2=15（只），兔的只數15×6=90（只）.這種解法似乎太“殘忍”了些，但非常有創意，學生對這種形象的假設解題法更易理解和接受，全體師生無不為之拍手叫好.

實踐證明，每個思維正常的人，只要經過科學的創造性思維訓練，其思維品質都會有不同程度的提高，也為其以后創造性地學習、工作打下了良好的基礎.我們要“做高度自覺的數學教師”，我們應當超出個人的發展并從社會的進步這個角度更為深刻地去理解數學學習的意義，從而就可更為自覺地承擔起數學教師所應承擔的社會責任.

【參考文獻】

[1]于蓉.“分數的基本性質”教學實錄及思考.小學數學教師，2011（3）：36、39.

[2]鄭毓信.數學思維與小學數學.南京：江蘇教育出版社，2002：213.