基于粗糙集和模糊灰關聯聚類分析的供應商評價研究

趙春雨　張旭超

[摘要]供應商評價是選擇好的供應商的前提條件。在分析現有的供應商評價方法的基礎上，本文構建了供應商綜合實力的評價指標體系，提出一種基于粗糙集和模糊灰關聯聚類分析相結合的綜合評價模型，使得評價的結果更為客觀、科學、準確。最后用一個算例說明此種評價方法在供應商評價選擇中的具體應用。

[關鍵詞]指標體系粗糙集模糊數學灰關聯聚類分析供應商評價

一、引言

供應商的選擇是一個復雜的多屬性決策問題，其復雜性表現在：一方面，很多評價指標都具有一定的層次結構，需要合理分配各個指標的權重；另一方面，對定性指標的評價是建立在評價者的知識水平、認識能力和個人偏好的基礎之上的，這就很難排除人為因素所帶來的偏差，所以評價者在評價中提供的評價信息不完全或不確切，或者說具有灰色性。為了最大限度地減少這種灰色性，在選擇供應商戰略合作伙伴時，本文將粗糙集與模糊灰關聯聚類分析相結合，建立基于粗糙集—模糊灰關聯聚類分析的供應商評價模型。

在該評價方法中，粗糙集用于確定各評價指標的權重，模糊數學則是對數據來源進行模糊化處理，灰關聯聚類分析則對模糊化處理后的數據進行關聯聚類分析，最終排出優劣次序，選出戰略合作伙伴企業。

二、供應商評價指標體系的建立

本文依據SMART準則，從設備性能、企業狀況、業績情況3個一級指標以及與之相關的6個二級指標來建立供應商的三層指標評價體系。指標層次結構如表1所示。

表1供應商評價指標體系

三、基于粗糙集的供應商評價指標權重確定

供應商綜合評價的粗糙集表達系統可用四元組S=（U,A,V,F）來表示，其中U：評價對象的有限集合，稱為論域；A：評價的分類集合{優，良，中，一般，差}；，Va是屬性的值域{1，2，3，4，5}；f：U×A→V是一個信息函數，它為每個對象的每個屬性賦予一個信息值，即，

計算供應商一級指標權重時C={設備性能，企業狀況，業績情況}稱為條件屬性集，D={供應商綜合評價}稱為決策屬性集。具有條件屬性和決策屬性的知識表達系統稱為決策表。在指標體系中，各指標對供應商資格綜合評價的重要程度是不同的，當衡量各指標對供應商資格綜合評價的貢獻時，應賦予不同的權重，重要者賦予較大權重。假設評價指標Ci∈C，為了找出評價指標Ci的相對重要性，從評價指標集合C(條件屬性集) 中去掉某個評價指標Ci時，再來考察沒有該指標后分類會怎樣變化，若去掉該指標相應分類變化較大，則說明該評價的強度大，即該指標重要性高； 反之，說明該評價的強度小 即該指標重要性低。

根據粗糙集理論令C和D分別為條件屬性集和決策屬性集屬性的重要度可用以下幾個公式來判斷：

公式（1）

去掉某指標以后，指標的重要度為：

公式（2）

其中，card(·)表示集合基數，posc(D)是全域U的所有那些使用分類U/C所表達的知識，能夠正確的分類于U/D的等價類之中的對象集合；從集合C中去掉某個屬性對對象進行分類，分類U/D的正域所受影響用式（3）來表示。

公式（3）

利用公式（1）、（2）、（3）分別計算出每個指標屬性的重要度，則根據指標的重要度，各個指標的權重可以用下式來確定，即

公式（4）

四、供應商模糊灰關聯聚類分析評價模型

灰關聯分析的基本思想是根據序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷其聯系是否緊密。曲線越接近，相應序列之間的關聯度就越大。灰關聯聚類是以灰關聯分析為基礎，根據最大關聯度識別原則進行聚類。模糊灰關聯聚類分析就是將評價對象的模糊綜合評判結果矩陣視為比較數列，計算各個比較數列與各個參考數列的關聯度，根據關聯度大小進行聚類分析，從而對評價對象進行優劣排序。供應商模糊灰關聯聚類分析評價具體步驟如下：

（1）確定供應商一級評價指標的模糊綜合評價矩陣。本文中設定評價指標的評語集為：U={優，良，中，一般，差}。采用專家打分法計算對二級評價指標Ci做出第k級評語的隸屬度，rik=對第i個因素做出第k級評語的專家人數/參加評價的專家人數。利用前面粗糙集求出的指標權重將二級評價指標的評價結果矩陣進行線性加權，得到一級評價指標的評價結果矩陣。

（2）構造比較數列和參考數列。將評價對象的一級評價指標進行模糊綜合評價所得到的評價結果矩陣視為比較數列。設評價對象為L個，評價指標為m個，評價等級數為n個，比較數列為：

。

構造n個參考數列為：，。

其中，當p=k時，；當p≠k時，xop(k)=0。

（3）計算灰色關聯系數。灰色關聯系數可由下列公式計算求得：

公式（5）

公式（6）

其中，p成為分辨系數，p∈[0，1]，引入它是為了減少極值對計算的影響。在實際應用時，應根據序列間的關聯程度選擇分辨系數，一般取p≤0.5最為恰當。為第j個供應商的因素集Ci所對應的第k個評語隸屬度與第p個參考數列的第k個評語隸屬度的關聯系數。

（4）計算評價對象的最終關聯系數矩陣。由公式（5）得到第j個評價對象的因素集Ci所對應的關聯系數矩陣Zij，。

令 ，利用矩陣的乘積，計算出具有兩級評價指標的第j個評價對象的最終關聯系數矩陣P。

（5）確定最大關聯度和灰關聯聚類值。根據評價對象與各個參考數列的最終關聯度確定該評價對象的最大關聯度和灰關聯聚類值。

公式（7）

P*j為第j個評價對象的最大關聯度，其所對應的參考數列的序號即為該評價對象的灰關聯聚類值T*j。

（6）對各評價對象進行優劣排序。首先對各個評價對象依據灰色關聯聚類值T*j的大小從小到大進行排序，然后再對具有相同灰關聯聚類值的評價對象依據最大關聯度P*j原則從大到小進行排序，從而得到評價對象的優劣排序。

五、算例分析

現以北京某電力招標公司設備采購為例，說明此種評價方法在供應商評價選擇中的具體應用。經過初選，有A、B、C、D、E五個供應商較符合公司的要求，下面將討論如何從這五家供應商中選擇其中一家作為戰略合作伙伴。

（1）確定供應商評價指標權重

以下是收集到的15組供應商評價的歷史數據，對歷史數據按（優-1，良-2，中-3，一般-4，差-5）進行模糊離散化處理后得到評價決策表，如表2所示。

表2供應商評價決策表

由決策評價表，按公式（1）、（2）計算可得：

按公式（3）、（4）計算可得：

同理可得二級評價指標權重分別為：

（2）對供應商一級評價指標進行模糊綜合評價

采用專家打分法計算供應商二級評價指標對各評價等級的隸屬度，利用粗糙集求出的二級指標權重將二級評價指標的評價結果矩陣進行線性加權，得到一級評價指標的評價結果矩陣，如表（３）所示。

表3一級評價指標的評價結果矩陣

（3）計算供應商的最終灰關聯系數矩陣

依據本文所建立的供應商模糊灰關聯聚類分析評價模型計算出供應商一級評價指標所對應的灰關聯系數矩陣，與粗糙集計算求得的一級評價指標權重進行線性加權后，得到供應商的最終灰關聯系數矩陣如表（4）所示。

（4）確定各供應商的最大關聯度、灰關聯聚類值和排序

由公式（7）得出各供應商的最大關聯系數，其對應的評語集的序號即為該供應商的灰關聯聚類值，由此也得出該供應商最后的評價排名，如表（5）所示。

由此可知，選擇供應商D作為戰略合作伙伴。

五、結束語

本文將粗糙集與模糊灰關聯聚類分析結合起來使用對供應商進行綜合評價，即發揮了模糊灰關聯聚類分析不需要大統計樣本數據，對指標數據沒有太苛刻要求的特點，也發揮了粗糙集確定權重可以解決由于人的主觀因素特別是在各項指標相對重要性不明顯的情況下所產生的影響的特點。算例分析計算的結果也較為滿意，說明了粗糙集與模糊灰關聯聚類分析相結合的供應商評價模型的可行性，為科學合理地選擇供應商提供了一種新的嘗試。

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