基于灰色預(yù)測(cè)模型的高等教育規(guī)模預(yù)測(cè)

耿立艷　張占福　張永林

摘要文章介紹了灰色預(yù)測(cè)模型（GM（1,1）模型）的建模過(guò)程，并以高校在校生數(shù)代表高等教育規(guī)模，運(yùn)用GM（1,1）模型對(duì)我國(guó)高等教育規(guī)模進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過(guò)殘差檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)這兩種方法證明了GM（1,1）模型的有效性，最后利用GM（1,1）模型預(yù)測(cè)了我國(guó)2011-2015年的高等教育規(guī)模。結(jié)果顯示，我國(guó)高等教育規(guī)模在未來(lái)幾年將呈現(xiàn)逐年上升的趨勢(shì)。

關(guān)鍵詞高等教育規(guī)模預(yù)測(cè)灰色預(yù)測(cè)模型

0 引言

高等教育規(guī)模預(yù)測(cè)是教育規(guī)劃制定、教學(xué)資源合理配置過(guò)程中的重要環(huán)節(jié)，同時(shí)它也為政府部門制定教育規(guī)劃與政策提供必要的決策依據(jù)和支持。高等教育發(fā)展規(guī)模不僅受經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平及產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的影響，還要受到人口總數(shù)及居民生活水平等的影響。此外文化環(huán)境及國(guó)家的高等教育決策也會(huì)對(duì)高等教育規(guī)模產(chǎn)生一定影響。這些因素有些是確定性的，有些是不確定性的，并且實(shí)際中可利用的數(shù)據(jù)量較少，這給高等教育規(guī)模預(yù)測(cè)帶來(lái)較大的困難。由鄧聚龍?zhí)岢龅幕疑到y(tǒng)理論根據(jù)過(guò)去及現(xiàn)在已知或不完全確定的信息，建立一個(gè)從過(guò)去到將來(lái)的灰色預(yù)測(cè)模型，從而確定系統(tǒng)在未來(lái)發(fā)展的趨勢(shì)。灰色預(yù)測(cè)模型所需數(shù)據(jù)較少，通常只要4個(gè)以上數(shù)據(jù)即可建模，而且預(yù)測(cè)精度較高，計(jì)算簡(jiǎn)單，能夠較好地反映系統(tǒng)的實(shí)際狀況，因此，灰色預(yù)測(cè)模型適用于高等教育規(guī)模的預(yù)測(cè)。

1 灰色預(yù)測(cè)模型

灰色預(yù)測(cè)模型是灰色系統(tǒng)理論的主要模型之一，其基本思想是通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚恚莆諗?shù)據(jù)序列的發(fā)展規(guī)律性，建立微分方程（灰色模型）對(duì)數(shù)據(jù)序列的未來(lái)狀態(tài)做出科學(xué)的定量預(yù)測(cè)。最常用的灰色預(yù)測(cè)模型是由一個(gè)只包含單變量的一階微分方程構(gòu)成，稱之為GM（1,1）模型，其建模過(guò)程如下：

設(shè)原始非負(fù)數(shù)據(jù)序列為 = {,,…,}，通過(guò)一次累加處理生成的新序列為 = {,,…,}，其中 = ,（ = 1,2,…,），由新序列擬合微分方程：

/+=（1）

其中，參數(shù)，可利用最小二乘法估計(jì)求出：

，

其中和分別為如下矩陣：

求解微分方程（1），即可得到GM（1,1）模型的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)：

（2）

由上式對(duì)新序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，并通過(guò)一次累減生成得到原始數(shù)據(jù)序列的預(yù)測(cè)值：

（3）

2 實(shí)例應(yīng)用

2.1 資料來(lái)源

利用上述所建的GM（1,1）模型對(duì)我國(guó)高等教育規(guī)模進(jìn)行預(yù)測(cè)。衡量高等教育規(guī)模的指標(biāo)較多，如高等教育毛入學(xué)率、高校在校生數(shù)等。高等教育毛入學(xué)率反映了適齡青年的難易程度，無(wú)法反映一國(guó)的高等教育規(guī)模；高校在校生數(shù)能夠間接地反映高等學(xué)校容納學(xué)生的生活用和教學(xué)用建筑設(shè)施以及其它固定資產(chǎn)的規(guī)模，此外還能反映高校按一定生師比配備的教師隊(duì)伍的規(guī)模等。因此，本文以2005-2010年的高校在校生數(shù)為研究對(duì)象，對(duì)我國(guó)高等教育規(guī)模進(jìn)行實(shí)例分析，所需數(shù)據(jù)來(lái)源于《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒2011》。

2.2 分析過(guò)程及結(jié)果

（1）數(shù)據(jù)處理。將高校在校生數(shù)設(shè)為原始序列

= {1561.8,1738.8,1884.9.2021.0,2144.7,2231.8}

將原始序列一次累加成新序列

= {1561.8,3300.6,5185.5,7206.5,9351.2,11583.0}

（2）估計(jì)參數(shù)。由最小二乘法估計(jì)參數(shù)、的值：

= -0.0617， = 1614.2814

（3）建立預(yù)測(cè)模型。GM（1,1）預(yù)測(cè)模型為

（4）求解預(yù)測(cè)值。將 = 0,1,2,…,7代入上式中，即可得到數(shù)據(jù)的一次累加預(yù)測(cè)值，再對(duì)其進(jìn)行一次累減處理，得到原始序列的預(yù)測(cè)值。

（5）模型精度檢驗(yàn)。殘差檢驗(yàn)，即利用絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差進(jìn)行檢驗(yàn)。結(jié)果見表1。GM（1,1）模型的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差均較小，最大、最小相對(duì)誤差僅為1.47%和-0.44%，表明模型的預(yù)測(cè)精度較高。

后驗(yàn)差檢驗(yàn)，即利用后驗(yàn)差比和小誤差概率進(jìn)行檢驗(yàn)。設(shè)為原始序列的標(biāo)準(zhǔn)差，為絕對(duì)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差，則后驗(yàn)差比 = / = 22.3870/25.8326 = 0.0885；設(shè)為絕對(duì)誤差，為絕對(duì)誤差均值，則小誤差概率 = {∣∣＜0.6475} = 1。值越大、值越小，GM（1,1）模型的預(yù)測(cè)精度越高。由表2的預(yù)測(cè)精度等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)可知，GM（1,1）模型的精度達(dá)到一級(jí)好的標(biāo)準(zhǔn)，說(shuō)明預(yù)測(cè)結(jié)果的可靠性較高。

表2灰色預(yù)測(cè)的精度等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

（6）外推預(yù)測(cè)。利用所建立的GM（1,1）模型預(yù)測(cè)我國(guó)2011-2015年的高等教育規(guī)模，結(jié)果見表3。我國(guó)高等教育規(guī)模在未來(lái)幾年中呈現(xiàn)出逐年增加的趨勢(shì)，2015年普通高校在校生數(shù)將達(dá)到約3073.7萬(wàn)人。

表32011-2015年高等教育規(guī)模預(yù)測(cè)值

3 結(jié)論

將GM（1,1）模型應(yīng)用于我國(guó)高等教育規(guī)模預(yù)測(cè)中，以殘差檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)驗(yàn)證模型的有效性，并外推預(yù)測(cè)了我國(guó)未來(lái)幾年的高等教育規(guī)模。結(jié)果表明，GM（1,1）模型在我國(guó)高等教育規(guī)模預(yù)測(cè)中取得了良好的效果，預(yù)測(cè)精度達(dá)到一級(jí)好的標(biāo)準(zhǔn)。從外推預(yù)測(cè)結(jié)果看，我國(guó)高等教育規(guī)模在未來(lái)幾年將保持上升趨勢(shì)。

L蘢手項(xiàng)目：河北省社會(huì)科學(xué)發(fā)展研究課題民生調(diào)研專項(xiàng)課題（編號(hào)?01201290）；石家莊鐵道大學(xué)“十二五”教育科學(xué)研究規(guī)劃課題 （編號(hào)：110418）