夯實(shí)基礎(chǔ) 提升能力 培養(yǎng)習(xí)慣

馬水琴

摘 要 影響數(shù)學(xué)成績的關(guān)鍵因素是幾何。初中學(xué)生學(xué)習(xí)幾何普遍存在畏難情緒，本文筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，提煉出“夯實(shí)基礎(chǔ) 提升能力 培養(yǎng)習(xí)慣”的幾何教學(xué)模式，通過有效教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生順利進(jìn)入幾何之門。

關(guān)鍵詞 幾何教學(xué) 夯實(shí) 提升 培養(yǎng)

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）23-0056-02

常言道：幾何幾何擠破腦殼。幾何入門難，眾所周知。進(jìn)入初二，學(xué)生成績兩極分化，影響數(shù)學(xué)成績的關(guān)鍵因素是幾何。怎樣才能盡快將學(xué)生引入幾何之門，在多年的教學(xué)實(shí)踐中，筆者總結(jié)了解決這個問題的一些有效教學(xué)方法，歸納如下：

一、夯實(shí)基礎(chǔ)，重視學(xué)生幾何概念的學(xué)習(xí)

“概念是思維的基本單位”“數(shù)學(xué)概念是嚴(yán)密推理論證的根基”。由此可見幾何概念的重要性，那么，如何培養(yǎng)學(xué)生掌握幾何概念的能力呢？

（1）教師要有重視概念教學(xué)的意識和措施

教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時，必須要重視概念教學(xué)。對一個新的幾何概念，教師不要直接給出定義，而應(yīng)列舉幾個具有典型性的具體例子，如進(jìn)行“對頂角”“點(diǎn)到直線的距離”等概念教學(xué)時，最好給出大量的圖例，讓學(xué)生觀察、思考，發(fā)現(xiàn)它們的本質(zhì)特征后，概括形成概念的定義。然后教師要倡導(dǎo)學(xué)生一字一句地研讀定義，再舉例子（包括正例和反例），讓學(xué)生運(yùn)用定義進(jìn)行判別，幫助學(xué)生理解和掌握概念。

（2）對概念要經(jīng)常復(fù)習(xí)鞏固，圖文結(jié)合

在師生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，只要涉及到某一概念，就應(yīng)該要求學(xué)生準(zhǔn)確地復(fù)述該概念，對于一些難以理解概念，如“點(diǎn)到直線的距離”，每次用到它時，筆者都要求學(xué)生準(zhǔn)確地復(fù)述它，還要求學(xué)生畫出圖形來幫助理解定義，圖文結(jié)合。堅(jiān)持這樣做，學(xué)生不但熟悉了概念本身，更重要的是這樣的學(xué)習(xí)方式能提高他們對文字的理解能力。

（3）對相關(guān)聯(lián)的概念要進(jìn)行比較區(qū)別

如“兩點(diǎn)之間的距離”與“點(diǎn)到直線的距離”“平行線間距離”等比較容易引起混淆的概念，教師必須組織學(xué)生進(jìn)行全面仔細(xì)地比較，讓每個學(xué)生搞清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。

二、強(qiáng)化語言，提高學(xué)生幾何語言的表達(dá)能力

在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，能否用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確、清晰、流暢地表達(dá)自己的解題思路和方法，直接影響著學(xué)生能否學(xué)好數(shù)學(xué)，因?yàn)椤罢Z言是思維最主要最重要的載體，語言的發(fā)展會對思維發(fā)展起到最大決定作用”。強(qiáng)化幾何語言表達(dá)的規(guī)范性、準(zhǔn)確性、流暢性，對發(fā)展初二學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力有很好的促進(jìn)作用。實(shí)踐證明，從下面幾個方面入手效果較好。

（1）向教材學(xué)習(xí)“說數(shù)學(xué)”

教材中的數(shù)學(xué)概念及定理法則，是數(shù)學(xué)語言表達(dá)思想方法的樣板和標(biāo)準(zhǔn)，教師應(yīng)充分利用教材資源，要求學(xué)生像教材那樣用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言說出定義、定理、法則以及解答試題的思路和方法。在學(xué)生剛接觸某個新知識點(diǎn)或新的思想方法時，學(xué)生或許結(jié)結(jié)巴巴，語言不完整，用詞不恰當(dāng)，邏輯有點(diǎn)混亂。教師要多鼓勵，少批評，營造寬松和諧的教學(xué)氛圍，使學(xué)生敢于大膽補(bǔ)充。課堂上要多給學(xué)生機(jī)會和時間，教師要創(chuàng)設(shè)不同的問題情景，讓不同層次的學(xué)生都有“說數(shù)學(xué)”的機(jī)會。自由發(fā)揮后，教師要構(gòu)建一個比較正式的場合，讓學(xué)生面對教師和全體同學(xué)用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言“說數(shù)學(xué)”。經(jīng)過一段時間的培養(yǎng)鍛煉，學(xué)生消除了緊張感，絕大多數(shù)學(xué)生都能用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確、流暢地說出自己的所思所想。

（2）像批改作文一樣批改學(xué)生的幾何作業(yè)

嚴(yán)密的邏輯推理，必須用規(guī)范的書面語言表達(dá)。加強(qiáng)書面幾何語言表達(dá)能力的指導(dǎo)和訓(xùn)練，首先，要讓學(xué)生熟悉定理定義的數(shù)學(xué)表達(dá)方式，教師要重點(diǎn)指導(dǎo)并經(jīng)常訓(xùn)練，使學(xué)生有所感悟。其次，要讓學(xué)生學(xué)會準(zhǔn)確表達(dá)簡單幾何題的證明過程。第三，要像批改作文一樣詳細(xì)批改學(xué)生的幾何作業(yè)，教師批改后讓學(xué)生反思：為什么要這樣改？最后教師當(dāng)面點(diǎn)評。

三、熟練畫圖，強(qiáng)化學(xué)生讀圖識圖的能力

圖是幾何的載體，學(xué)習(xí)幾何不能離圖。圖文結(jié)合是中學(xué)幾何課程的特點(diǎn)之一，根據(jù)題意準(zhǔn)確畫出圖形是解題的基礎(chǔ)。準(zhǔn)確的、符合題意的圖形，不僅能給學(xué)生留下深刻直觀的印象，加深學(xué)生對條件的理解，從而帶出清晰的解題思路。相反，不準(zhǔn)確的圖形，可能會給解題帶來錯覺，導(dǎo)致問題變得無從下手或引入歧途。

所以認(rèn)真、規(guī)范畫圖習(xí)慣的養(yǎng)成尤為重要。筆者不僅要求學(xué)生熟練基本圖形的畫法，熟練尺規(guī)作圖，還要求學(xué)生每學(xué)習(xí)一個幾何的定義、公理、定理；不僅要熟知文字語言描述，還要畫出其對應(yīng)圖形，學(xué)生通過這樣的訓(xùn)練后，無論是空間想像能力，還是知識點(diǎn)的理解與記憶都得到較大的提高。對于解題思路不明確的幾何題更是要求根據(jù)題意重復(fù)多遍畫圖，在畫圖中理清條件之間的相互聯(lián)系，理解重點(diǎn)條件的作用，在腦海中逐漸形成解題思路。

同時在教學(xué)中教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生對復(fù)雜圖形的識別能力，通過對圖形的觀察與分析，加強(qiáng)學(xué)生對圖形進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕M合與分解的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生抓住圖形中某些特殊的線段、角或三角形進(jìn)行條理的分析，把復(fù)雜圖形的研究轉(zhuǎn)化為基本元素之間的關(guān)系，提高學(xué)生的識圖能力。

四、授人以漁，促進(jìn)學(xué)生幾何推理與證明的能力

幾何教學(xué)中的推理與證明是令很多學(xué)生頭痛的學(xué)習(xí)內(nèi)容，推理證明過程中思路的多樣性、復(fù)雜性，表述的條理性，使得幾何推理證明成為教學(xué)中的一個難點(diǎn)。著名物理學(xué)家M·勞烏爾精辟地指出：教育就是當(dāng)學(xué)會了的東西全都忘了的時候，仍然保留下來的那些東西。那么當(dāng)學(xué)校里學(xué)會了的東西都忘了以后，學(xué)生還會保留什么呢？他們會保留的是基本的方法與思路?！笆谌艘贼~，不如授人以漁”，筆者認(rèn)為只要教會學(xué)生基本的方法，循序漸進(jìn)引導(dǎo)，結(jié)合強(qiáng)化訓(xùn)練就能使學(xué)生順利掌握一定的推理與證明。

（1）教會學(xué)生幾何學(xué)習(xí)中常見的邏輯推理方法：演繹推理，類比推理。演繹推理筆者在教學(xué)過程中也稱之“因果推理”，“因”對應(yīng)的是幾何題中的條件，“果”對應(yīng)的是結(jié)論，有因便有果，因推果即什么樣的條件推出什么樣的結(jié)論，關(guān)鍵在于正確辨別理順條件與結(jié)論的對應(yīng)關(guān)系，筆者認(rèn)為的一個有效方法，即對于每一個幾何定理法則都用“如果…那么…”的形式，學(xué)生熟記定理法則中的條件與結(jié)論，熟練“說數(shù)學(xué)”的基礎(chǔ)上，因果推理水到渠成。

類比推理是根據(jù)兩個對象有部分屬性相類似，推出這兩個對象的其他屬性相類似的一種思維方法。德國數(shù)學(xué)家開普勒對類比情有獨(dú)鐘：“我珍視類比勝于任何別的東西，它是我最可信賴的老師，它能揭示自然界的秘密，在幾何學(xué)中它應(yīng)該是最不容忽視的。”筆者在教學(xué)中有意識地引導(dǎo)學(xué)生類比推理，通過類比歸納得出新的知識，通過類比牽線搭橋加強(qiáng)知識點(diǎn)間的聯(lián)系，如平行四邊形，在學(xué)習(xí)它的性質(zhì)的時候，引導(dǎo)學(xué)生沿著“對稱性”→“邊”→“角”→“對角線”這一模式進(jìn)行，學(xué)習(xí)它的判定的時候，繼續(xù)沿用這條通道。類似的利用這種學(xué)習(xí)模式，學(xué)習(xí)矩形、菱形、正方形，學(xué)生不僅掌握了特殊平行四邊形的性質(zhì)判定，而且搞清楚了它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，進(jìn)一步促進(jìn)了學(xué)生思維的發(fā)展，逐步培養(yǎng)了學(xué)生類比推理的習(xí)慣。

（2）教會學(xué)生幾何學(xué)習(xí)中常見的證明方法：綜合法和分析法。幾何證明的實(shí)質(zhì)就是：設(shè)法找出條件和結(jié)論間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)條件和結(jié)論的轉(zhuǎn)化。怎么找？如何轉(zhuǎn)化？有兩個基本方法：綜合法和分析法。綜合法“由因?qū)Ч?，根?jù)已有的條件不斷地推算、推理，順向思維。分析法“由果執(zhí)因”，根據(jù)結(jié)論追索使結(jié)論成立的原因，逆向思維。對于學(xué)生來說，一般選擇綜合法，順向因果推理，但教師在教學(xué)過程中應(yīng)強(qiáng)調(diào)分析法從結(jié)論出發(fā)逐步逆推，便于把握探索的方向，引導(dǎo)學(xué)生對待簡單的問題，往往運(yùn)用綜合法便可解決，復(fù)雜的問題，往往需要分析法和綜合法結(jié)合運(yùn)用，充分交錯，兩頭湊，使問題盡快得到解決。

五、多方反思，培養(yǎng)學(xué)生“優(yōu)化”思維和語言的良好習(xí)慣

學(xué)生能夠把幾何題解出來，自然值得高興，但筆者個人認(rèn)為，做完題后的反思（有時是立即，也可以是教師批改以后，或者是章節(jié)復(fù)習(xí)時）：還有其它的證明方法嗎？哪種方法最好？（一題多解）；如果把某個已知條件（或圖形）改變，情況會怎樣呢？ （變式訓(xùn)練）；這個題與以前見過的哪個題有相似之處？（多題一解）；語言表述是否準(zhǔn)確簡潔？等等。多方反思能夠優(yōu)化思維和語言，如果能堅(jiān)持這樣做，養(yǎng)成習(xí)慣，它比搞“題海戰(zhàn)術(shù)”對學(xué)生思維發(fā)展的促進(jìn)作用更大。

幾何難是大家的共識，但教師只要教會學(xué)生掌握對幾何概念及定理的理解、表達(dá)、存儲和提取的有效方式，使學(xué)生形成一定的思維能力，就能將學(xué)生順利引入幾何的大門，入門后，幾何自身的魅力就會讓學(xué)生著迷，數(shù)學(xué)成績的提高自然不在話下。