高等代數(shù)教學的一點體會

李慶

【摘要】高等代數(shù)的內(nèi)容抽象，學習高等代數(shù)的思維方式比較獨特.為了讓學生較好地接受教學內(nèi)容，必須采取一些有效的方法，幫助學生盡快入門.

【關(guān)鍵詞】高等代數(shù)；抽象；教學

【中圖分類號】G642.1

【文獻標識碼】A

【基金項目】重慶師范大學校級青年基金項目（2011XLQ28）

新學期到了，面對即將開始大學生活的新生，我不斷思考一個問題：如何讓這群剛?cè)氪髮W的學生較快且順利地進入高等代數(shù)這門數(shù)學專業(yè)必修課的學習中？

我們選用的教材是[1]，參考教材是[2].從內(nèi)容上看，高等代數(shù)的內(nèi)容不僅是學習后繼課程不可缺少的基礎(chǔ)知識，而且較多地體現(xiàn)著數(shù)學中嚴密的邏輯推理方法和計算方法.高等代數(shù)知識對建構(gòu)知識體系和抽象思維、邏輯思維能力的形成起著重要的影響作用.沒有扎實的高等代數(shù)理論知識為基礎(chǔ)，要想學好后續(xù)數(shù)學課程是不可能的.代數(shù)內(nèi)容抽象，思維水平要求更高，極少靠直觀，而且代數(shù)理論嚴密并運用了大量數(shù)學符號，討論的對象已經(jīng)由中學的實數(shù)或復(fù)數(shù)變成了抽象的代數(shù)系統(tǒng).

從學習方法上看，學生長期在中學形成的思維定式已不再適應(yīng)，傳統(tǒng)的中學數(shù)學教學以知識記憶為主，以計算技能為主.能做習題和記住定理的結(jié)論，而不能從整體上把握定理的學習方法，已經(jīng)不適應(yīng)高等代數(shù)的學習了.因為高等代數(shù)應(yīng)該以理解為先導(dǎo)，注重分析理解和邏輯推理能力的培養(yǎng)，因此大一的學生適應(yīng)這一學習有一個過程.

那么作為一個專業(yè)基礎(chǔ)課的老師，該如何應(yīng)對呢？我們嘗試著作以下探討.

高等代教的教學程序一般是：老師提出問題，學生自學預(yù)習；學生在老師的指導(dǎo)下和與同學們的交流中理解所學的內(nèi)容；課后復(fù)習所學的內(nèi)容；通過測驗檢測所學的知識.高等代教知識的傳授基本上是以講授法為主，其他方法為輔助.高等代數(shù)這門課主要以老師講授為主，但數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上.教師應(yīng)激發(fā)學生的學習積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗.教師可以在上新內(nèi)容前讓學生先預(yù)習并組織討論，討論哪些地方是難點，哪些地方容易混淆.或者在教師指導(dǎo)下，由全班或小組圍繞某一中心問題通過發(fā)表各自的意見和看法，共同研討，相互啟發(fā).讓學生在討論的過程中既加深了對知識的理解，又激發(fā)了學習興趣.這是課前的學生自學預(yù)習.

那么在課堂上，作為老師又可在講授時注意采取哪些方法呢？個人感覺首先應(yīng)重視啟發(fā)式教學.教師在教學過程中根據(jù)教學任務(wù)和學習的客觀規(guī)律，從學生的實際出發(fā)，采用多種方式，以啟發(fā)學生的思維為核心，調(diào)動學生的學習主動性和積極性，促使他們生動活潑地學習本身很枯燥的數(shù)學知識.其實質(zhì)在于正確處理教與學的相互關(guān)系，正確反映教學的客觀規(guī)律[3].我們要注意調(diào)動學生的主動性，啟發(fā)學生獨立思考，發(fā)展學生的邏輯思維能力，讓學生動手，培養(yǎng)獨立解決問題的能力.這也是我們進行高等代數(shù)學習的目的之一.講課中還應(yīng)該做到從特殊到一般，從具體上升到抽象，循序漸進.比如講向量空間的概念，具體講課時，就應(yīng)從直觀的二、三維幾何空間開始，引入維向量空間.由一系列的逐步抽象，就便于發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系，也便于學生理解接受.對中學和大學知識進行比較可讓學生易于理解.比如關(guān)于多項式的整除及互素，可以通過比較整數(shù)的整除及互素去講.高等代數(shù)課內(nèi)容涉及很廣，教師要帶領(lǐng)學生及時小結(jié)，達到鞏固所學知識的作用.

針對很多學生上課能聽懂，課后解題無從下手的尷尬局面，老師在講解概念時，著重揭示其含義，理解其實質(zhì).對書中定理的證明一定要認真分析其關(guān)鍵點.與此同時，作業(yè)的實踐就突顯出其地位的重要性和合理性.作業(yè)實踐是為了幫助我們了解學生實際，有的放矢地去教學.教師只有了解學生的實際知識水平，才能做到有的放矢，從而收到好的效果.應(yīng)注重引導(dǎo)學生審題，怎樣分析，證明求解.作業(yè)的實踐是高等代數(shù)教學的重要組成部分，它在加深學生對數(shù)學新概念的理解，培養(yǎng)推理分析能力，開闊學生思路和提高解題技能技巧起著重要的作用.我們還應(yīng)該有目的、有計劃地指導(dǎo)學生通過獨立閱讀與教材相應(yīng)的參考資料從而獲得更多的知識，拓廣學生的視野.課后還可以通過師生的交談來學習高等代數(shù).有時，同學們遇到了學習上的困難，可能只需輕輕一點撥，便會茅塞頓開.這可以根據(jù)每名學生自己的實際情況而定.

最后，再講講一個非常關(guān)鍵的問題，那就是上好前三節(jié)課！新生剛開始學習高等代數(shù)，心里或多或少有些擔心，同時又有幾分期待.在前三節(jié)課中，由于首先接觸多項式理論，比較抽象且概念多，老師可以適當放慢進度，以規(guī)范習慣和介紹學習方法為主.同時，應(yīng)從總體上講清楚高等代數(shù)的課程體系，同時簡介一下代數(shù)的發(fā)展史，讓學生做到心里有數(shù)并產(chǎn)生學習興趣.這樣才能消除學生心里的疑慮，明確下一步該做什么，怎么做.從而為以后的學習打下堅實的基礎(chǔ).相信通過老師與學生的共同努力，這群剛?cè)氪髮W的學生能順利地適應(yīng)高等代數(shù)這門數(shù)學專業(yè)必修課的學習的.

【參考文獻】

[1]北京大學數(shù)學系幾何與代數(shù)教研室前代數(shù)小組.高等代數(shù)（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2010.

[2]張禾瑞，郝邴新.高等代數(shù)（第三版）[M].北京：高等教育出版社，1983.

[3]張奠宙，唐瑞芬，劉鴻坤.數(shù)學教育學[M].南昌：江西教育出版社，2003.