案例式教學在高中數學問題教學中的應用

陳海華

摘 要：案例式教學是數學問題教學的重要形式之一，在展現教學目標要求，提升學生學習素養過程中，具有積極的促進作用。數學教師要選取具有典型特征的數學問題案例，開展有效問題教學活動，鍛煉和提升學生學習能力。

關鍵詞：高中數學；案例式教學；學習能力

數學問題是數學學科知識內涵的生動概括，是教師教學策略理念實施的重要載體，更是學生學習能力水平進行有效鍛煉的重要“舞臺”。傳統問題教學中，部分高中數學教師不注重數學問題的典型性和功能性，致使所設問題體現不出教學目標要求，問題教學活動達不到設定的預期目標。而高中數學教學改革綱要指出，要凸顯問題教學的典型特征，設置形式靈活、內容豐富。典型具體的數學問題案例，可以使學生在典型案例解答中，使其學習素養和學習技能得到提升。近年來，本人在高中數學問題案例教學中，就如何運用案例式教學策略，開展了有效問題教學活動，進行了嘗試和探究，現進行簡要論述。

一、問題案例設置要體現精準性，深刻反映教學目標要求

數學問題案例的設置要滲透教材的目標要求，要貫穿能力的培養要求，要反映教師的教學意圖。這就要求，高中數學教師在設計問題案例過程中，不能不經甄別、加工和創新，而要在認真研究教材內容，領會教學要求，把準教學重難點基礎上，結合學生學習實際，設置出貼近教學綱要，反映教者意圖，體現教學理念的數學問題案例。

比如，在“平面向量”問題教學活動中，教師抓住數學問題案例的典型性和經典性特征，根據該知識點的“加強向量與相關知識的聯系性，使學生明確研究向量的基本思路，引導學生認真體會向量法的思想實質”目標要求，同時，抓住“重點是向量的概念、運算及坐標表示，向量共線的條件及其坐標表示，向量垂直的條件及其坐標表示；難點是向量的概念，向量運算法則的理解和運用”等教學重難點提示，在創新、“加工”現有問題案例基礎上，設置出“一輛汽車從A地出發向西行駛了100公里，到達B地，可以用向量a表示，那么從B地出發到達A地應如何表示”的問題案例。這樣，所設置的問題案例，更加貼近學生的學習實際，更加符合教材的目標要求，更加反映了教師的教學意圖。

二、問題案例解答要體現能力性，能提升學生解題能力

眾所周知，問題解答的過程，實際就是學生學習能力水平鍛煉、實踐和提升的過程。學生合作學習、探究實踐和創新思維能力，是案例式問題教學能力培養的重要目標。因此，高中數學教師在問題案例教學過程中，要將解答問題的過程演變成學生合作學習、探究實踐和創新思維的過程，引導學生組成學習小組，開展問題分析、思考、解答活動，實現學生學習能力的有效鍛煉和提升。

問題：已知tan2θ=-2，π<2θ<2π，求.

在該問題教學活動中，教師要樹立“能力發展”理念，將解答問題的任務交給學生。學生組成合作探究小組，在解答該問題活動過程中發現，解題目標中含有角、θ+。因此，可以向θ角的方向轉化，以便出現tanθ，從而求解。加之該問題條件中有tan2θ=-2這一條件關系，因此，可向tanθ方向轉化，這樣，就能夠消除解題目標與解題條件之間的差異。其解題過程如下。

原式===，由tan2θ==-2，解得tanθ=-或tanθ=，∵π<2θ<2π，∴<θ<π，∴tanθ=-，∴原式==3+2.

最后，教師引導學生進行總結，向學生指出，該問題解題的重點在于做好差異分析。因為，在實際問題解答中，有時需要從條件和解題目標兩個方向同時進行分析，這種相向而行的思維方式，可以快速連接解題的思維線路。

三、問題案例教學要體現思想性，培養學生數學解題思想

問題：已知函數f（x）=x2-（m+1）x+m（m∈R），若tanA，tanB是方程f（x）+4=0的兩個實根，A、B是銳角三角形ABC的兩個內角，求證：m≥5。

證明：f（x）+4=0即x2-（m+1）x+m+4=0.依題意： △=（m+1）2-4（m+4）≥0tanA+tanB=m+1>0tanA·tanB=m+4>0，又A、B銳角為三角形內兩內角，∴0m+4>0>0，∴m≥5

上述問題案例是關于函數章節的一道綜合性數學問題案例，學生在解答該問題案例過程中，求證m的取值范圍時，運用了函數與方程的數學思想。這時，教師向學生指出：“解答該問題案例時，要深挖題意，做到題意條件都明確，隱性條件要注意，列式要周到，不遺漏。”

通過上述問題解答過程可以發現，在案例式教學活動中，教師可以抓住數學問題的思想性，利用數學問題解題策略的規律性和方法性特征，引導學生在解題過程中逐步形成良好的解題策略和思想。同時，有意識地運用典型性的數學問題案例，進行專題性訓練，實現學生解題數學思想的有效鍛煉和提升。

總之，高中數學教師要抓住問題案例的典型特性，采用有效教學方法，使學生在典型問題解答中領悟教學目標與要求，學會解題方法要領，培養數學解題思想。

（啟東市東南中學）