概率論與數理統計教學中的幾個問題

張翎

摘要 作者在多年教學的基礎上，對概率論與數理統計這門課程的教學中的幾個問題進行了探討。

關鍵詞 隨機變量 分布函數 概率密度 數字特征

中圖分類號：G642文獻標識碼：A

0 引言

概率論與數理統計是研究隨機現象的數量規律的一門數學學科，該課程作為現代數學的重要分支，在自然科學、社會科學和工程技術的各個領域都被廣泛地應用，它已成為各類專業大學生的數學必修課之一。

由于概率論的研究對象與一般數學學科不同，因而處理問題的方法也不一樣。它除了具有其它數學學科的理論的抽象性和邏輯的嚴密性外，還具有自己獨特的思維方式和計算技巧。它在解決問題時更注重概念與思路，因此學生在學習這門課程時，特別是在前期的學習過程中常常感到困難，不易掌握它的規律。根據這一現象，教師在教學中應采取一些措施，進行一些針對性的處理，以幫助學生克服困難，逐步懂得運用概率論的特點，掌握其規律性。

下面對這門課程的教學中的幾個問題進行一些探討。

1 隨機事件的關系及運算

隨機事件是概率論與數理統計這門課程的最基本的概念之一。了解事件的關系及運算，把復雜的事件分解成若干個簡單事件的和或積，從而利用概率的基本公式計算隨機事件的概率，是學生應該掌握的基本方法，也是第一章的重點和難點。

在講授事件的關系和運算時，可以結合集合的關系及運算，并用文氏圖加以說明。例如，列出如下的對照表（表1，表2），就能使問題清楚、直觀，便于學生理解和掌握。

同時，在講課中，應特別注意強調其概率意義的描述，避免學生走入只會從集合的角度理解問題的誤區。

2 幾個基本概念之間的關系

在課程的第二章引進了隨機變量及其分布的概念， 這一部分的特點之一是：基本概念很多，描述這些基本概念之間的關系的定理和公式也很多。因此學生容易將一些概念混淆，搞不清它們之間的關系，記不住相應的公式。針對這些問題，在講完一部分相關的內容以后，可以進行一次小結，將相關的概念以及它們之間的關系進行梳理。例如，可以用圖形來表示各個概念之間的關系，并在圖中標出所用的公式。這樣做可使各個概念更清楚、直觀、容易記憶。

3 隨機變量的數字特征

隨機變量的數字特征是用來描述隨機變量分布特征的某些數字。其中有數學期望、方差、標準差、原點矩、中心矩、協方差、相關系數等。由于隨機變量分為離散型和連續型兩類，它們的各種數字特征的計算公式也不相同。在講授這一部分時可以將離散型和連續型的情形加以對照，這樣既能使學生加深對概念的理解，又容易記住公式。例如，在講授一維隨機變量的數字特征時，可以列出下列對照表（表3）。

從表中3可以看出，離散隨機變量與連續隨機變量的同一數字特征的計算公式的不同之處僅僅在于一個是求級數，另一個是求積分。將離散求和換成連續求和，就可以由離散隨機變量的數字特征的公式得到連續隨機變量的相應公式。

本章的另一個難點是求各種數字特征的公式太多，學生容易混淆，難以記住。例如對于二維離散隨機變量來說，就有數學期望、方差、標準差、各階原點矩、各階中心矩、協方差、相關系數等的計算公式。對于連續隨機變量也有這些相應的公式。要區分、記住這么多公式是比較困難的。針對這一問題，在講完相關的內容后，可以將上述所有公式的記憶歸結到兩個公式：離散型和連續型隨機變量4 結束語

概率論與數理統計這門課程的難點主要集中在概率論的部分，教師在教學中應根據每一處難點的具體情況，采取切合實際的、具體的方法來解決問題，幫助學生克服困難。這樣才能使學生真正理解和掌握該課程的基本概念、基本理論和基本方法。

參考文獻

[1] 沈恒范.概率論與數理統計教程（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2] 魏宗舒.概率論與數理統計教程[M].北京：高等教育出版社，1983.