美國“共同核心州立標準”中K-2年級數學標準簡介

郭力平 謝萌

【摘要】美國2010年頒布的“共同核心州立標準”包括《共同核心州立數學標準》和《共同核心州立英語語言標準》。“共同核心州立標準”的頒布對美國基礎教育整體質量的提升有積極作用。本文對《共同核心州立數學標準》的目標、結構以及K－2年級的具體內容作了介紹。美國的經驗有一定借鑒價值。

【關鍵詞】“共同核心州立標準”；數學標準；K－2年級；美國

【中圖分類號】G619【文獻標識碼】A【文章編號】1004－4604(2012)03－0045－05

2010年美國全國州長協會和各州教育長官委員會聯合正式頒布“共同核心州立標準”(Common Core State Standards，簡稱CCSS)。“共同核心州立標準”是在原有各州立標準的基礎上形成的共同的核心標準，旨在改善各州標準分立、低效的局面，促使全國各個年級的學生明確所需掌握的知識、技能，為進入大學及未來就業做好充分的準備，進而提高美國的國際競爭力。

最新頒布的“共同核心州立標準”包括《共同核心州立英語語言標準》與《共同核心州立數學標準》(以下簡稱數學標準)兩份文件。本文將具體介紹“共同核心州立標準”中美國K－2年級(即幼兒園－小學二年級)的數學標準。

一、數學標準的基本目標及結構

相關研究認為，美國各州原有的數學標準的主要問題在于內容寬泛，不夠深入。因此，《共同核心州立數學標準》制定的一個主要目的就是讓美國K－12年級學生的數學學習內容更具針對性和連貫性。

在已有研究成果的基礎上，數學標準描述了八條數學領域的通用能力標準，即問題意識、解決問題的堅持性、抽象思維、定量思維、對他人的看法提出建設性意見、數學建模、合理利用工具、逐步掌握精確化的數學邏輯。通用能力標準若能與學習內容標準相結合，將確保兒童數學學習的有效性和深入性。

K－12年級的數學標準按六個領域劃分，分別是數和量、代數、函數、幾何、概率與統計、數學建模(具體名稱表述各年級有所不同)。低年級的數學標準不一定涉及全部領域。

源于對數學能力發展階段性的理解，同時為了更清晰地介紹學習內容，K－8年級的數學標準分年級表述，并在每個年級的前言中明確了2－4個核心學習內容。

數學標準的結構層次主要涉及三個概念：標準(standards)，即學生應該知道什么以及會做什么；標準集(clusters)，即相關標準的集合；領域(domain)，即前文提及的六大類數學內容。K－2年級的數學標準具體內容如下。

二、K－2年級的數學標準

1.K年級(幼兒園階段)

在幼兒園階段，數學學習應當重點關注兩個方面：(1)整數的表征和運算。(2)形狀和空間的描述。數學標準明確提出，幼兒園階段應優先進行數概念的學習。K年級數學標準詳見表1。

三、特點分析與評價

自“共同核心州立標準”正式頒布以來，美國采納該標準的各個州都在積極行動，以促使其發揮提升本州教育質量的作用。相比美國各州以往的K－12年級學習內容標準，“共同核心州立標準”為美國各州K－12年級學習內容標準的修訂提供了統一的指向和參考依據，并進一步解決了之前各州K－12年級學習內容標準實施中遇到的一些問題。不過，“共同核心州立標準”也受到了一些質疑。例如，Wasserman和Koehler(2011)提到：“標準化運動限制了美國學生對教育內容的選擇，那么民主將如何實現?教育選擇權利的限制是否會帶來對學生行動、思考，甚至信念的限制?被剝奪了選擇權的課程是否會最終導致被剝奪選擇權的人生?”

盡管存在質疑，“共同核心州立標準”作為美國歷史上第一次推出的聯邦層次的學習內容標準，仍是美國基于標準制定的教育改革邁出的突破性一步。就數學標準而言，盡管一些美國專家認為，與《共同核心州立英語語言標準》相比，數學標準形成的過程存在征求意見的廣泛性不足、標準撰寫者人數較少等問題，但從所出臺的標準內容來看，該標準還是較好地汲取了各個州立標準的優點，較充分地反映了標準制定的基本目的，即聚焦關鍵內容、確保各年級所學內容的連續性、保持概念掌握與技能培養之間的平衡等。具體而言，首先，領域劃分合理。數學標準考慮了不同年齡段學生的學習特點。k－2年級數學標準以年級為線索的呈現方式體現了數學學習的年齡特點，同時較好地反映了各領域學習的階段性。其次，聚焦核心內容。k－2年級所涉及的4～5個領域，涵蓋了該年齡段兒童數學學習的主要內容，緊扣年齡特點，解決了以往州立標準過于寬泛但不夠深入的問題。此外，在介紹每個年齡段的學習內容標準之前，數學標準還特別強調了這一年齡段的核心學習內容，便于讀者掌握和理解。再次，內容清楚易懂，表述符合邏輯。特別是采用舉例的方法加以說明，避免了讀者對學習內容產生誤解。另外，從標準達成的難易程度來看，目前多數研究者認為，數學標準對教師和學生而言有一定的挑戰性，但仍是可以達成的。最后，數學標準的提出是以大量研究證據為支持的，尤其是撰寫者對中小學學生數學成績在國際上領先的一些國家的相關學習內容標準進行了深入研究，選擇性地吸收了這些國家的一些好的經驗，以達成撰寫該數學標準的基本共識。總的來說，自發布以來，關于數學標準的一些爭議主要集中在高中階段，包括標準的明晰度和適宜性等。而對K－2年級的數學標準，各方的認可度較高。

四、啟示及展望

“共同核心州立標準”的制定目標始終強調為學生進入大學和就業做準備，保持美國在全球競爭中的領先地位。這種自上而下的目標理念保證了各個年齡段學習內容標準的連續性，同時具有明顯的實用主義色彩。同時，“共同核心州立標準”的制定過程具有明顯的自下而上的特點，即充分借鑒了各州原有標準的內容，汲取其優點。盡管我國與美國在標準制定的目標與過程上存在差異，但仍不失可借鑒之處。例如，數學標準的領域劃分、各年齡段的不同側重點、學習內容標準與通用能力標準的結合、對知識理解和技能獲得的權衡等，都值得我們借鑒。我們可以進一步對美國《共同核心州立數學標準》與我國小學數學課程標準及幼兒園現行的數學教育內容標準進行比較分析，取長補短，以便我們更好地理解幼小銜接，進一步修訂和完善相關標準。