當錯誤來敲門的時候

紀丹丹

為了提高學生學習數學的積極性，我每天早上都在黑板左上角寫一道拓展類題目，鼓勵學生利用課余時間獨立思考。放學前，教師詢問，點撥思路，以此激發學生學習興趣。我出的拓展題大部分是將學生數學報刊上的題目略作修改得來的，出題時自己先計算一遍。

一天，我在黑板上寫了這樣一道題：自然數A的最大的兩個因數和是800，最小的兩個因數和是4，求自然數A。下午第三課下課后，我準時來到教室，和學生一起討論這道題的解法。

因為這道題綜合了因數知識及分數除法知識，學生解答有一定難度，但全班還是有一半以上的同學舉手躍躍欲試，從他們的表情上可以看出個個成竹在胸。

小敏回答道：“因為任何一個自然數的最小因數都是1，現在自然數A的最小兩個因數和是4，說明它的第二小因數是3；又因為因數是成對出現的（這是一個比較難的知識點，估計不少學生在這里卡殼），最大的因數肯定是A本身，第二大因數和第二小因數相乘應該等于A，所以第二大因數應該是A的1/3；題目中已知最大的兩個因數和是800，就是說（1+1/3）A=800，800÷（1+1/3）=600，所以A=600。”很多同學都說是這樣做的，我肯定了他們的解法，并問之前沒有解答出的同學聽了小敏的思路講解后有沒有理解。絕大部分同學都說理解了。

這時，小剛舉起手來，他也在沒有解答出的同學行列之中。我想他可能還是沒有理解方法，便示意小剛發言。

小剛一開口便語出驚人：“紀老師，我認為這是一道錯題。”

我和其他同學都一愣，這怎么可能呢？再說，剛才小敏的思路中沒有什么漏洞呀？

“小剛，請說說你的看法。”

小剛滿臉疑惑地說：“題目中告訴我們，自然數A最小的兩個因數和是4，因為最小的因數是1，所以倒數第二小的因數就是3。剛才我們求到的自然數A等于600，可是600最小的兩個因數是1和2，就是說600倒數第二小的因數是2，而不是3，這不是和題目矛盾了嗎？”

“對呀，對呀！這道題目錯了！”同學們紛紛喊起來。

我也發現了其中的錯誤，該怎樣化解這份“尷尬”呢？我略一思索，有了自己的想法。在大家的議論聲中，我說：“我覺得我們應該給小剛掌聲，如果不是他，我們都要蒙在鼓里呢。”大家情不自禁鼓起掌來，看得出來，這掌聲是真心的。

我接著說：“老師還要給你們鞠個躬，因為老師的出題不嚴謹，差點誤人子弟。”當我向學生深深一鞠躬的時候，講臺下掌聲一片。

我又說：“現在我們已經發現了錯誤。請大家說說，這道題怎樣改就正確了。”同學們首先說出了把4改成3；又有同學經過思考，說出求到的結果是一個奇數也能滿足要求。

到此，問題初步得到解決，我趁熱打鐵，讓學生回家從以前學過的知識、做過的題目中找找，哪些題目中含有隱含條件，比比誰找得多，第二天課上交流。第二天，學生竟然找到了不少題目中含有隱含條件，或者導致答案有多種可能，或是一字之差而方法各異。我表揚了每一位找題的學生，并進行成果分享。我在總結時說：“美國哈佛大學的校訓是‘我愛老師，我更愛真理，希望每一位同學敢于懷疑，不斷超越自我。”

這次“錯誤來敲門”給我的啟示是很多的。

1. 打鐵先需自身硬

這次錯誤的根源是我沒有認真備課造成的，后來翻找《小學生數學報》，發現原題“最小兩個因數的和是3”，被我想當然地篡改了，而沒有考慮到改題后生成的隱含條件。教師要在課堂上不出現常識性錯誤，就要深入鉆研《課程標準》、教材，精心備課（備課是對課堂的精心預設，要備多種可能）。對布置學生完成的作業要從嚴把關，確保練習的高效，這樣才能讓錯誤最小化，即使出現錯誤，也能胸有成竹，巧妙轉化。

2. 要呵護學生的求異思維

韓愈說：“師不必賢于弟子，弟子不必不如師，聞道有先后，術業有專攻，如是而已。”教師要尊重每一位學生，對學生提出的異議要有包容之心。有些時候，他們的想法是正確的，如小剛指出老師出題的錯誤，教師要能摘掉“師道尊嚴”的帽子，能拜一題之師，營造民主平等的教學氛圍，須知和諧的教學氛圍有利于師生創新能力的培養；有些時候，學生或許思考不全，想法失之偏頗，這時，教師要能認識到出錯是學生學習中的權利，幫助學生改正錯誤應是教師的義務。同時，教師要引導學生在糾正錯誤的過程中，獲得知識、提高能力，增進對數學知識的情感體驗。

3. 教師要善于把握課堂生成性資源

教學是一個動態生成的過程，充滿著不確定性。當教學中出現“意外情況”時，教師要有敏銳的教育觀察力，要能及時捕捉并靈活駕馭，把“意外”轉化為精彩。教師要努力提升自己的教學智慧，善于合理運用好課堂即時生成的資源，進行挖掘、開發、延伸、利用，不斷優化數學課堂教學，讓“錯誤”成為學生學習的有效資源，讓課堂在生成中異彩紛呈！教師只有提升自己的教學智慧，當錯誤來敲門的時候，才能微笑地打開大門，化誤為正，才會越教越有法。

（南通市通州區通州小學）